Численный метод обработки результатов динамических измерений
Автор: Япаров Дмитрий Данилович, Шестаков Александр Леонидович
Рубрика: Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
Статья в выпуске: 4 т.21, 2021 года.
Бесплатный доступ
Проблема обработки данных, полученных при динамических измерениях - одна из центральных проблем в измерительной технике. Цель исследования. Статья посвящена исследованию устойчивости метода решения задачи обработки результатов динамических измерений относительно погрешности в исходных данных. Поэтому актуальной задачей является разработка алгоритмами обработки результатов динамических измерений. Материалы и методы. В этой статье предлагается алгоритм обработки данных, полученных при динамических измерениях на основе конечно-разностного подхода. Основные предпосылки математической модели задачи динамических измерений, связанной с процессами восстановления входного сигнала в условиях неполных и зашумленных исходных данных, заключаются в следующем. Изначально известна функция зашумленного выходного сигнала. Восстановление входного сигнала осуществляется с помощью передаточной функции датчика. Передаточная функция датчика представлена в виде дифференциального уравнения. Это уравнение описывает состояние динамической системы в реальном времени. Предлагаемая вычислительная схема метода основана на конечно-разностных аналогах частных производных и метода регуляризации по Тихонову была построена численная модель датчика. Проблема устойчивости метода решения дифференциальных уравнений высокого порядка также является одной из центральных проблем обработки данных в системах автоматического управления. Основываясь на подходе обобщенного квазиоптимального выбора параметра регуляризации в методе Лаврентьева, была найдена зависимость параметра регуляризации, параметров динамической измерительной системы, показателем шума и необходимым уровнем точности. Полученные результаты. Основной целью вычислительного эксперимента было построение численного решения рассматриваемой задачи. Стандартные тестовые функции рассматривались как входные сигналы. В качестве входного сигнала, подавались тестовые сигналы, моделирующие различные физические процессы. Была найдена функция выходного сигнала с помощью предложенного численного метода, найденная функция была зашумлена аддитивным шумом в 5 %. Заключение. По зашумленному сигналу был восстановлен входной сигнал. Отклонение восстановленного сигнала от исходного во всех экспериментах составило не более 0,05, что говорит об устойчивости данного метода относительно зашумленных данных.
Динамические измерения, конечно-разностная схема, методы регуляризации, функция передачи, алгоритмы обработки данных динамических измерений, измерительные системы, численный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/147236492
IDR: 147236492 | УДК: 519.6 | DOI: 10.14529/ctcr210410
Numerical method for processing the results of dynamic measurements
The problem of processing data obtained during dynamic measurements is one of the central problems in measuring technology. Purpose of the study. The article is devoted to the study of the stability of the method for solving the problem of processing the results of dynamic measurements with respect to the error in the initial data. Therefore, an urgent task is the development of algorithms for processing the results of dynamic measurements. Materials and methods. This article proposes an algorithm for processing the data obtained during dynamic measurements based on the finite-difference approach. The main prerequisites of the mathematical model of the problem of dynamic measurements associated with the processes of restoration of the input signal in conditions of incomplete and noisy initial data are as follows. Initially, the function of the noisy output signal is known. The restoration of the input signal is carried out using the transfer function of the sensor. The transfer function of the sensor is presented in the form of a differential equation. This equation describes the state of a dynamic system in real time. The proposed computational scheme of the method is based on finite-difference analogs of partial derivatives and the Tikhonov regularization method was used to construct a numerical model of the sensor. The problem of stability of the method for solving high-order differential equations is also one of the central problems of data processing in automatic control systems. Based on the approach of the generalized quasi-optimal choice of the regularization parameter in the Lavrent'ev method, the dependence of the regularization parameter, the parameters of the dynamic measuring system, the noise index and the required level of accuracy was found. Results. The main goal of the computational experiment was to construct a numerical solution to the problem under consideration. Standard test functions were considered as input signals. Test signals simulating various physical processes were used as an input signal. The function of the output signal was found using the proposed numerical method, the found function was noisy with an additive noise of 5 %. Conclusion. The input signal was restored from the noisy signal. The deviation of the reconstructed signal from the initial one in all experiments was no more than 0.05, which indicates the stability of this method with respect to noisy data.
Список литературы Численный метод обработки результатов динамических измерений
- Верлань, А.Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ / A.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. - Киев: Наукова думка, 1978. - 291 с.
- Грановский, В.А. Методика определения динамических свойств средств измерений / B.А. Грановский, Ю.С. Этингер //Метрология. - 1974. - № 10. - С. 9-12.
- Леонов, В.В. Метод понижения порядков номиналов передаточных функций / В.В. Леонов // Измерительная техника. - 1980. - № 10. - С. 16-18.
- Солопченко, Г.Н. Определение параметров дробно-рациональной передаточной функции средств измерений по экспериментальным данным / Г.Н. Солопченко // Метрология. - 1978. -№ 5. - С. 20-24.
- Солопченко, Г.Н. Компенсация динамических погрешностей при неполных сведениях о свойствах приборов и измеряемых сигналов / Г.Н. Солопченко, И.Б. Челпанов // Метрология. -1979. - № 6. - С. 3-13.
- Солопченко, Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах / Г.Н. Солопченко // Измерения, контроль, автоматизация. - 1983. - № 2. - С. 32-46.
- Юрасова, Е.В. Измерительная система динамических параметров с моделью первичного измерительного преобразователя для контроля выходных параметров электроустановок / Е.В. Юрасова // Электробезопасность. - 1995. - № 3. - С. 9-16.
- Шестаков, AM. Адаптивный измерительный преобразователь с самонастраивающимися по динамической погрешности динамическими параметрами / А.Л. Шестаков, Е.В. Юрасова // Всерос. науч.-техн. конф. «Информационные и кибернетические системы управления и их элементы»: тез. докл. - Уфа, 1996. - С. 121.
- Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк //Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2010. - Вып. 5, № 16 (192). - С. 116-120.
- Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - М. : Наука, 1975. - 768 с.
- Бахвалов, Н.С. Численные методы /Н.С. Бахвалов. -М. : Наука, 1975. - 632 с.
- Березин, И.С. Методы вычислений /И.С. Березин, Н.П. Жидков. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. - Т. 2. - 620 с.
- Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы /А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков. - Киев: Наукова думка, 1986. - 544 с.
- Грановский, В.А. Динамические измерения / В.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа /М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. - М. : Наука, 1980. - 285 с.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.А. Арсенин. -М. : Наука, 1974. - 222 с.
- Yaparova, N.M. Method for temperature measuring inside a cylindrical body based on surface measurements / N.M. Yaparova, A.L. Shestakov // 14th IMEKO TC10 Workshop on Technical Diagnostics 2016: New Perspectives in Measurements, Tools and Techniques for Systems Reliability, Maintainability and Safety. - 2016. - P. 8-12.
