Численный метод параллельного вычисления позиционной характеристики для коррекции ошибок в полиалфавитном полиномиальном модулярном коде

Тенденция повышения эффективности вычислительных систем и устройств напрямую связана с переходом к параллельным вычислениям. Предлагается осуществлять параллельные вычисления на уровне арифметических операций, используя арифметические полиалфавитные модулярные коды, в которых кодовые комбинации представляют собой набор остатков, полученных при делении целого числа на основания. Различают два вида таких кодов. В полиалфавитном коде системы остаточных классов в качестве оснований используются взаимно простые числа. В полиалфавитном полиномиальном модулярном коде – неприводимые полиномы. Характерная черта этих кодов – выполнение операций сложения, вычитания и умножения параллельно по основаниям. Обмен данными между основаниями не производится. В результате достигается повышение производительности вычислительных систем. Основания полиалфавитных модулярных кодов равноправны, независимы и служат основой для построения арифметических кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, возникающие в процессе вычислений. В статье представлены теоретические основы построения избыточных полиалфавитных полиномиальных модулярных кодов, способных обнаруживать и корректировать ошибки вычислений. На основе доказанных теорем был разработан численный метод вычисления позиционной характеристики полиномиального интервала в полиалфавитных полиномиальных модулярных кодах. Данный метод требует меньшего количества операций умножения по сравнению с классическим методом вычисления этой позиционной характеристики. Рассмотрены примеры применения данного метода.