Численный метод вычисления коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления для выполнения обратного преобразования и коррекции ошибки в модулярном коде
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 4 т.50, 2026 года.
Бесплатный доступ
Одним из эффективных методов повышения производительности систем цифровой обработки сигналов является использование параллельных арифметических кодов, в частности, полиалфавитных полиномиальных модулярных кодов. В этих кодах для выполнения модульных операций (сложение, вычитание, умножение) требуются меньшие временные затраты по сравнению с выполнением этих операций в позиционных кодах. Это достигается за счет независимого выполнения этих операций по модулям кода. Однако такая организация вычислений требует перевода из позиционных кодов в полиалфавитные полиномиальные модулярные коды, а после вычислений - выполнения обратного перевода. Известно, что последняя операция требует достаточно больших временных и схемных затрат. Для устранения данной проблемы был разработан численный метод вычисления коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления из кодовой комбинации полиалфавитного полиномиального модулярного кода, позволяющего эффективно выполнить обратное преобразование. Полученные с помощью этого метода коэффициенты можно также использовать для поиска и коррекции ошибок, возникающих в процессе вычислений при цифровой обработке сигналов. Использование изоморфизма Китайской теоремы об остатках позволило уменьшить временные и схемные затраты при вычислении коэффициентов позиционной весомозначной системы счисления из модулярного кода.
Короткий адрес: https://sciup.org/140316474
IDS: 140316474 | DOI: 10.18287/COJ1857
A numerical method for calculating coefficients of a positional weight-valued number system for performing the inverse transform and error correction in a modular code
One of the effective methods of increasing the performance of digital signal processing systems is the use of parallel arithmetic codes, in particular, polyalphabetic polynomial modular codes. In these codes, performing modular operations (addition, subtraction, multiplication) requires less time compared to performing these operations in positional codes. This is achieved by independently executing these operations across code modules. However, such an organization of calculations requires a translation from positional codes to polyalphabetic polynomial modular codes, and after the calculations, performing the reverse translation. It is known that the latter operation requires quite a lot of time and circuit costs. To eliminate this problem, in this work, we develop a numerical method for calculating the coefficients of a positional weighty number system from a polyalphabetic polynomial modular code combination, which makes it possible to efficiently perform the reverse transformation. The coefficients obtained using this method can also be used to find and correct errors that occur during calculations in digital signal processing. The use of the isomorphism of the Chinese remainder Theorem has made it possible to reduce the time and circuit costs in calculating the coefficients of the positional weighty number system from the modular code.
