Численный расчет энергетических характеристик теплового конвективного потока газа

При описании сложных течений политропного сжимаемого вязкого теплопроводного газа используется полная система уравнений Навье-Стокса [1-4], которая в дифференциальной форме передает законы сохранения массы, импульса и энергии в движущейся сплошной среде при постоянных коэффициентах вязкости и теплопроводности.

В качестве начальных стационарных условий используются функции, задающие нулевые значения трех компонент скорости течения газа и практически линейное уменьшение температуры и плотности с высотой [5].

Расчетная область в данной работе берется в виде куба с длиной стороны 10 м, что соответствует единичному безразмерному масштабному значению расстояния.

Для плотности на всех шести гранях куба принимаются значения из стационарного распределения.

Компоненты вектора скорости газа на всех шести гранях куба в соответствии с «условиями прилипания» [6] берутся равными нулю.

Температура на пяти гранях принимает значения из стационарного распределения, а на нижней плоскости z = 0 значения температуры заданы в виде функции степени косинуса, которая моделирует локальный нагрев подстилающей поверхности.

Расчетная область заполняется трехмерной сеткой узлов пересечения трех семейств плоскостей с одинаковыми разностными шагами по трем пространственным переменным.

Зная в начальный момент времени во всех точках куба искомые функции с помощью явной разностной схемы вычисляются значения искомых функций во всех внутренних его точках в последующие моменты времени.

После этого искомые функции определяются во всех внутренних точках каждой из шести граней.

Значения искомых функций во внутренних точках всех двенадцати ребер прямоугольного параллелепипеда находятся как среднее арифметическое двух промежуточных значений, определенных линейной интерполяцией по значениям функций в двух точках на нормалях к ребру в каждой из граней.

В вершинах прямоугольного параллелепипеда значения берутся как среднее арифметическое трех промежуточных значений, определенных линейной интерполяцией по значениям функций в двух точках вдоль каждого из трех ребер.

Найденные во всех узлах расчетной сетки компоненты скорости, плотности и температуры [7] дают возможность рассчитать безразмерное значение различных видов энергии движения газа в каждый фиксированный момент времени. В частности, были рассчитаны полная кинетическая энергия W конвективного потока, кинетическая энергия Wh, обусловленная только вертикальной составляющей скорости, внутренняя энергия газа E.

На рис. 1 представлен график зависимости от времени полной кинетической энергии W конвективного потока, а на рис. 2 – график зависимости от времени кинетической энергии W_h, обусловленной вертикальной составляющей скорости. На рисунках n – количество рассчитанных шагов по времени.

образом, почти вся энергия конвективного течения газа обусловлена его вертикальным движением.

Исследования поддержаны РФФИ (проект № 11-01-00198) и Министерством образования и науки РФ (проект № 2014/229).