Число локальных аттракторов безмасштабных сетей Хопфилда

Рассматриваются оценки числа локальных аттракторов для модели Хопфилда с непрерывными состояниями, непрерывным временем и с графом взаимодействия, имеющим безмасштабную структуру. Число локальных аттракторов Na определяет размер памяти (емкость) сети и является важнейшей характеристикой сети. Проблеме оценки Na было уделено большое внимание, но в основном рассматривались булевские модели такого типа или модели с симметричным взаимодействием. Во втором случае емкость пропорциональна числу нейронов N. Мы получаем оценку максимального значения Na, которая содержит характеристики графа взаимодействия сети. Из нее следует, что емкость может расти как функция exp(cNa), где c, a - положительные числа. Далее с помощью компьютерных симуляций найдена связь между Na и числом центров (сильно связанных нейронов) в сети. При помощи регрессии получена формула для емкости как функции числа центров. Показано, что логарифм емкости пропорционален числу центров, а число центров пропорционально корню N. Результаты могут иметь приложения к проблемам создания моделей ассоциативной памяти и к моделированию морфогенеза с помощью генетических сетей.