Числовая асимметрия внутреннего пространства некристаллических материалов
Автор: Изотов Александр Дмитриевич, Маврикиди Федор Иванович
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Машиностроение и машиноведение
Статья в выпуске: 1-1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается расширение модели внутреннего пространства некристаллических материалов средствами числовой асимметрии - сопряжения евклидова пространства R с фрактальным Zp в самодвойственное пространство-время. Это формальным является выражением универсальной пары сил природы - притяжения и отталкивания, порождающих пару взаимно дополнительных процессов энергии и энтропии. Исследуются соответствия этой двойственности основным фактам и положениям материаловедения. Предлагаемая модель допускает существование 5-лучевой симметрии, тесно связанной с числами Фибоначчи в теории квазикристаллов, других экзотических симметрий и представляет задачу моделирования в духе теории систем - синтеза разноприродных физико-химических процессов, описываемых различными несводимыми формальными языками. На этой основе рассматривается новая версия термодинамики с двойственностью - сопряжения энергетического и энтропийного представлений. Формализация понятия делимости материи как отдельной степени свободы позволяет формализовать концепции энтропии, тепла и температуры и предложить способ классификации материалов по типу допустимых движений частиц. Предлагаемые формальные аналогии инвариантны относительно изменения размеров образца и числа частиц, что является существенным с точки зрения нанонауки. Показана возможность введения структуры пространства как нефизического, нелокального геометрического параметра. Сформулированное голографическое представление материи предполагает дальнейшее развитие теории внутреннего пространства материалов в логически связную модель.
Некристаллические материалы, математическое моделирование, фракталы, р-адические числа, числовая двойственность
Короткий адрес: https://sciup.org/148205014
IDR: 148205014 | УДК: 51-72
Number asymmetry of inner space of non-crystalline materials
Paper proposes expansion of the model internal space of non-crystalline materials by number asymmetry - pairing Euclidean space R with fractal p -adic Zp in a self-dual space-time. This is a formal expression of the universal pair of forces in Nature - attraction and repulsion, which generates complimentary processes of energy and entropy. We check compliance with this duality basic facts and issues of material science. It appears that this model allows to prove the existence of 5-fold symmetry, closely connected with Fibonacci numbers in the theory of quasi-crystals, exotic symmetries and supply modeling task in the spirit of the theory of systems - synthesizing physico-chemical processes of different nature and formal models of non-reducible languages. On this basis we consider new version of thermodynamics with duality - a conjugation its energetic and entropic representations. The formalization of the concept of divisibility of matter as a particular degree of freedom allows to formalize concepts of entropy, heat, temperature and to classify all materials via four types of permitted motions of particles. These formal analogs are invariant under change of number of particles and their size, which is important from the standpoint of nanoscience. The possibility of incorporating the structure of space as a separate non-local, non-physical geometrical parameter is shown. A given holographic representation of the inner space of matter suggests further development in a logically coherent model. Comments: 26 pages. PACS numbers: 02.10.De; 81.00.00.
Список литературы Числовая асимметрия внутреннего пространства некристаллических материалов
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Фракталы. Самара: СГАУ, 2011.
- Оствальд В. Мир обойденных величин. М.: Изд-во товарищества Мир, 1923.
- Kalinnikov V.T., Kustov E.F. et.al. Four-Dimensional Composition-Structure-Property-Dispersion Relationship//Russian J. of Inorganic Chemistry, 2010, vol.55, №13, PP.2031-2072.
- Маврикиди Ф.И. Числовая асимметрия в прикладной математике. М., 2015.
- Cristol G. p-Adic Numbers and Ultrametric Spaces/In Waldschmidt M., Moussa P., Luck J.-M. (eds.) From Number Theory to Physics. Springer, 1995, P. 440-475.
- Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973, С.347-348.
- Anderson P.W. More is Different//Science N.S. vol.177, № 4047, 1972, PP.393-396.
- Finney J.L. Modelling the structures of amorphous metals and alloys//Nature vol. 266, March 1977, PP. 309-314.
- Bernal J.D. The Structure of liquids//Proc. Roy. Soc.London. Series A. Math and Phys. Sciences, vol.280, no. 1382, 1964, PP.299-322.
- Baake M., Grimm U. Aperiodic Order. Vol.1 Mathematical Invitation. CUP, 2013.
- Badii R., Politi A. Complexity. CUP, 1997.
- Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982, гл.1-3.
- Галиулин Р.В. Кристаллографическая картина мира//УФН. 2002. Т. 172. №2. С.229-233.
- Антонюк П.Н., Галиулин Р.В., Макаров В.С. Квазикристалл как идеальный кристалл пространства Лобачевского//Природа. 1993. №7. С.28-31.
- Lord E.A. et.al. New Geometries for New Materials. CUP, 2006.
- Hyde S., Anderson S. et.al. The Language of Shape. The Role of Curvature in condensed matter physics, chemistry and biology. Elsevier, 1997.
- Steurer W., Deludi S. Crystallography of Quasicrystals. Concepts, Methods and Structures. Springer, 2009.
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Компьютер и числовая асимметрия в инженерных науках//Известия Академии инженерных наук им. Прохорова. 2013. №3. С.32-41.
- Паршин А.Н. Размышления над теоремой Гёделя/В кн. Путь. Математика и иные миры. М.: Добросвет, 2002, С.82-84.
- Юдин В.В., Карыгина А.Е. Фрактальность квазикристаллов на примере мозаики Пенроуза//Кристаллография. 2001. Т.46. №6. С.1004.
- Мадисон А.Е. Симметрия квазикристаллов//ФТТ. 2013. Т. 55. Вып.4. С.789-796.
- Мадисон А.Е. Самоподобие и самоинверсность квазикристаллов//ФТТ 2014. Т. 56. №8, С.1651-1661.
- Barber E.M. Aperiodic Structures in Condensed Matter. CRS Press, 2009.
- Baake M., Moody R.V., Schlottmann M. Limit-(quasi)periodic point sets as quasicrystals with p-adic internal spaces//arXiv: math-ph/9901008v1 1999.
- Гречников Ф.В., Ерисов Я.А. Влияние параметров текстуры на устойчивость процессов формоообразования анизотропных заготовок//Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14. № 4. С. 293-298.
- Арышенский В.Ю., Гречникова А.Ф., Ерисов Я.А. Влияние параметров текстуры и структуры на предельное формоизменение обшивочных листов при обтяжке//Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2012. № 2 (33). С. 142-148.
- Grechnikov F.V., Erisov Y.A. Virtual material model with the given crystallographic orientation of the structure//Key Engineering Materials. 2016. Т. 684. С. 134-142.
- Katz A. A Short Introduction to Quasicrystals/In: Waldschmidt M., et.al. (eds.) From Number Theory to Physics. Springer, 1995, P. 496-537.
- Pelanovà́ E, Masaková Z. Quasicrystals: algebraic, combinatorial and geometrical aspects/In Gazeau J.P. et.al. (eds.) Physics and Theoretical Computer Science. IOS Press, 2007, P.113-131.
- Артамонов В.А. Квазикристаллы и их симметрии//Фунд. и прикладная математика. 2004. Т. 10. № 3. С. 3-10.
- Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.
- Холл П. Вычислительные структуры. М.: Мир, 1978.
- Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. В кн. Психологические измерения. М.: Мир, 1967.
- Li.M., Vitanyi P. An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Application. Springer, 1997, PP.125-126.
- Robert A. A Course in p-Adic Analysis. Springer, 2000.
- Владимиров В.С., Волович И.В., Зеленов Е.И. р-адический анализ и математическая физика. М.: Наука, 1994.
- Edgar G.A. Measure, Topology, Fractal Geometry. Springer, 2008.
- Davey B.A., Priestley H.A. Introduction to Lattices and Order. CUP, 2002.
- Moody R.V. Model Sets: A Survey//arXiv: math/0002020v1 2000.
- Baake M., et.al. What is Aperiodic Order//arXiv.math.0203253v1 , 2002.
- Ньютон И. Оптика . М.-Л., 1927.
- Winslow M.D. Force and Nature. Attraction and Repulsion. McMillan, 1869.
- Гратиа Д. Квазикристаллы//УФН. 1988. Т. 156. Вып. 2. С.347-364.
- B̀urdik C. et.al. Beta-Integers as Natural Counting Systems for Quasicrystals//J.Phys. A Math. Gen. 31(1998), P.6449-6472.
- Serre J.-P. Trees. Springer, 1980, P.69.
- Скотт Д. Теория решёток, типы данных и семантика. В кн. Данные в языках программирования, М.: Мир, 1982.
- Denecke K, Erne M., Withmath S.L. Galois Connection and Applications. Kluwer A.P. 2004.
- Lemin A. On Ultrametrization of General Metric Spaces//Proc. Of AMS, vol.131, #3, PP.979-989, 2004.
- Исмагилов Р.С. Ультраметрические пространства и связанные с ними гильбертовы пространства//Математические заметки. 1997. Т. 62. Вып. 2. 1997. С. 223-237.
- Falconer K. Digital Sundials, Paradoxical Sets and Vitushkin Conjecture//The Mathematical Intelligencer, vol.9, #1, p.24-27.
- Falconer K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. Wiley, 2003.
- Dube S. Undecidable Problems in Fractal Geometry//Complex Systems 7 (1993), P. 428-432.
- Flagg B., Kopperman R. Computational Models for Ultrametric Spaces//Proc. of Mathematical Foundations of Programming Semantics 13, ENTCS vol. 6, 1997.
- Schkhof W.H. Ultrametric calculus. CUP, 1984.
- Meyer-Nielsen P. Banach Lattices. Springer, 1991.
- Scott D. Data types as Lattices//SIAM J. Comput. Vol.5, №3, 1976, P. 510.
- Vickers S. An Algorithmic Approach to p-Adic Numbers//LNCS v. 298, Springer, 1988, P.599-615.
- Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
- Натансон И.П. Теория функций действительного переменного. М., Наука, 1974, С.79-82.
- Pruessner G. Probability Densities in Complex Systems, Measuring. In Meyers R.A. Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Springer, 2009.
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Числовая асимметрия, золотое сечение и квазикристаллы//Известия Академии инженерных наук им. А.М. Прохорова, 2015. №1. С. 3-6.
- Collins J.J. et.al. A Random Number Generator Based on a Logit transform of the Logistic Variable//Computers in Physics 6, 1992, PP. 630-632.
- Phatak S.S., Rao S.S. Logistic Map: A Possible Random Number Generator//PRE v.51, №4, 1995, PP. 3670-3678.
- Stakhov A. The Mathematics of Harmony. WSPC, 2009.
- Dunlap R.A. The Golden Section and Fibonacci Numbers. WSPC, 1997.
- Hof A. Diffraction of Aperiodic Structures//Commun. Math, Phys. 169, 25-43, 1995.
- Lemin A. Isometric Embeddings of Ultrametric (non-archimedean) Spaces in Hilbert space and Lebesgue space. In: p-Adic Functional Analysis (Ioannia), vol.222, of Lect. Notes of Pure Appl. Math. Marcel Dekker, 2001.
- Aref’eva I.Y., Dragovich B., Frampton P.,Volovich I. The wave function of the Universe and p-adic gravity//Int. J. Mod. Phys.A 1990, vol. 6,№24, PP.4341-4358.
- Ko, Ker-I. On the Computability of Fractal Dimensions and Hausdorff Measures//APAL, 93 (1998), № 1-3, P. 195-216.
- Beardon A.F. On Hausdorff Dimension of General Cantor Sets//Proc. Camb.Phil.Soc. (1965), 61, P. 679-693.
- McCauley J.L. Chaos, Dynamics and Fractals. CUP, 1995.
- Неймарк А.В. Термодинамический метод расчёта поверхностной фрактальной размерности//Письма в ЖЭТФ. т.51. №10, С.535-538.
- Пригожин И.Р. От существующего к возникающему. М.: КомКнига, 2006.
- Müller I., Weiss W. Entropy and Energy. A Universal Competition. Springer, 2005.
- Ulam S. Infinite models in Physics/In Proc. 7-th Symp. Appl. Math. (Brooklin Politech. Inst., Apr., 1955), AMS Symp. Appl. Math. Vol.7, pp.87-95, N.Y., McGraw Hill Book comp. Inc., 1957, Улам С. Нерешённые математические задачи, М.: Наука, 1964.
- Мюнстер А. Химическая термодинамика. М.: Мир, 1972.
- Гречников Ф.В., Ерисов Я.А., Арышенский Е.В. Проектирование технологических режимов прокатки листов и лент для вытяжки изделий с минимальным фестонообразованием//Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2011. № 2 (26). С. 158-167.
- Гречников Ф.В., Антипов В.В., Ерисов Я.А., Гречникова А.Ф. Повышение технологичности алюмостеклопластиков путем формирования в листах из сплава В95 эффективной кристаллографической текстуры//Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия. 2014. № 6. С. 38-43.
- Ерисов Я.А., Гречников Ф.В., Оглодков М.С. Влияние режимов изготовления листов из сплава В-1461 на кристаллографию структуры и анизотропию свойств//Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия. 2015. № 6. С. 36-42.
- Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991.
- Erisov Y.A., Grechnikov F.V., Surudin S.V. Yield function of the orthotropic material considering the crystallographic texture//Structural Engineering and Mechanics. 2016. Т. 58. № 4. С. 677-687.
- Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. М.: ИЛ, 1962.
- Caldarelli G. Scale-Free Networks. OUP, 2005.
- Newman M.E.J. Networks. OUP, 2010.
- Nakayama T., Yakubo T. Fractal Concept in Condensed Matter Physics. Springer, 2013.
- Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. М.: Мир, 1988.
- Kolmogorov A.N., Tihomorov V.M. ε-entropy and ε-capacity of sets of functional spaces/In Edgar G.A. Classics on Fractals. Westview 2004.
- Li M., Vitanyi P. An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications. Springer, 1997.
- Fernau H., Staiger L. Valuation Entropy of ω-languages and IFS//ICALP’94 LNCS vol.820 P.11-22, 1994.
- Schneider F.M., Borchmann D. Topological Entropy of Formal Languages//arXiv: 1507.03393v2 14 Jan 2016.
- Петрушенко Л.А. Самодвижение материи в свете кибернетики. М.: Наука, 1971.
- Manin Yu.I. Kolmogorov Complexity as a Hidden Variable of Scientific Discourse: From Newton’s Law to Data Mining//arXiv: 1301.0081v1 2013.
- Сырников Ю.П. Применение методов теории графов для описания структуры воды/Структура и роль воды в живом организме. Сб.3. Изд-во Ленинградского ун-та,1973.
- Volovich I.V. Number Theory as Ultimate Theory of Physics/Preprint CERN -TH.4791 1987, P.13; перепечатано в p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications 2010, vol.2, PP.77-87.
- Macyntire A. Twenty Years of p-Adic Model Theory//Logic Colloqium’84. J.B. Paris, A.J. Wilkie, G.M. Wilmers (eds.), Elsevier, NH, 1986.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976.
- Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. М., Мир, 1977.
- Davey B.A., Priestley H.A. Introduction to Lattices and Order. CUP, 2002.
- Домрачев Г.А., Лазарев А.И. Приложение теории алгебраических систем для создания иерархии структур твердых тел, образующихся при равновесных и неравновесных условиях//ФТТ, 1999, т.41, вып. 5. С. 799-804.
- Magnus J.R., Neudecker H. Matrix Differential Calculus. J.Wiley &Sons, 2007.
- Todorsevic S. Topics in Topology. Springer, 1997.
- Givant S., Halmos P. Introduction to Boolean Algebras. Springer, 2009.
- Nadler S.B. Hyperspaces. M.Dekker, 1979.
- Barwise J., Moss L. Vicious Circles: On the Mathematics of Non-Wellfounded Phenomena. CSLI Publ., 1996.
- Weger B.M.M. Approximation Lattices of p-adic Numbers//J. Number Theory, 1986, 24, p. 70-88.
- Stone M. The Theory of Representation of Boolean Algebras//Trans. AMS, 40, 1936, PP. 37-111.
- Stone M. Applications of the Theory of Boolean Rings to General Topology//Trans. AMS, v.41, №.3, 1937, PP. 375-481.
