Числовая асимметрия внутреннего пространства некристаллических материалов
Автор: Изотов Александр Дмитриевич, Маврикиди Федор Иванович
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Машиностроение и машиноведение
Статья в выпуске: 1-1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается расширение модели внутреннего пространства некристаллических материалов средствами числовой асимметрии - сопряжения евклидова пространства R с фрактальным Zp в самодвойственное пространство-время. Это формальным является выражением универсальной пары сил природы - притяжения и отталкивания, порождающих пару взаимно дополнительных процессов энергии и энтропии. Исследуются соответствия этой двойственности основным фактам и положениям материаловедения. Предлагаемая модель допускает существование 5-лучевой симметрии, тесно связанной с числами Фибоначчи в теории квазикристаллов, других экзотических симметрий и представляет задачу моделирования в духе теории систем - синтеза разноприродных физико-химических процессов, описываемых различными несводимыми формальными языками. На этой основе рассматривается новая версия термодинамики с двойственностью - сопряжения энергетического и энтропийного представлений. Формализация понятия делимости материи как отдельной степени свободы позволяет формализовать концепции энтропии, тепла и температуры и предложить способ классификации материалов по типу допустимых движений частиц. Предлагаемые формальные аналогии инвариантны относительно изменения размеров образца и числа частиц, что является существенным с точки зрения нанонауки. Показана возможность введения структуры пространства как нефизического, нелокального геометрического параметра. Сформулированное голографическое представление материи предполагает дальнейшее развитие теории внутреннего пространства материалов в логически связную модель.
Некристаллические материалы, математическое моделирование, фракталы, р-адические числа, числовая двойственность
Короткий адрес: https://sciup.org/148205014
IDR: 148205014
Список литературы Числовая асимметрия внутреннего пространства некристаллических материалов
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Фракталы. Самара: СГАУ, 2011.
- Оствальд В. Мир обойденных величин. М.: Изд-во товарищества Мир, 1923.
- Kalinnikov V.T., Kustov E.F. et.al. Four-Dimensional Composition-Structure-Property-Dispersion Relationship//Russian J. of Inorganic Chemistry, 2010, vol.55, №13, PP.2031-2072.
- Маврикиди Ф.И. Числовая асимметрия в прикладной математике. М., 2015.
- Cristol G. p-Adic Numbers and Ultrametric Spaces/In Waldschmidt M., Moussa P., Luck J.-M. (eds.) From Number Theory to Physics. Springer, 1995, P. 440-475.
- Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973, С.347-348.
- Anderson P.W. More is Different//Science N.S. vol.177, № 4047, 1972, PP.393-396.
- Finney J.L. Modelling the structures of amorphous metals and alloys//Nature vol. 266, March 1977, PP. 309-314.
- Bernal J.D. The Structure of liquids//Proc. Roy. Soc.London. Series A. Math and Phys. Sciences, vol.280, no. 1382, 1964, PP.299-322.
- Baake M., Grimm U. Aperiodic Order. Vol.1 Mathematical Invitation. CUP, 2013.
- Badii R., Politi A. Complexity. CUP, 1997.
- Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982, гл.1-3.
- Галиулин Р.В. Кристаллографическая картина мира//УФН. 2002. Т. 172. №2. С.229-233.
- Антонюк П.Н., Галиулин Р.В., Макаров В.С. Квазикристалл как идеальный кристалл пространства Лобачевского//Природа. 1993. №7. С.28-31.
- Lord E.A. et.al. New Geometries for New Materials. CUP, 2006.
- Hyde S., Anderson S. et.al. The Language of Shape. The Role of Curvature in condensed matter physics, chemistry and biology. Elsevier, 1997.
- Steurer W., Deludi S. Crystallography of Quasicrystals. Concepts, Methods and Structures. Springer, 2009.
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Компьютер и числовая асимметрия в инженерных науках//Известия Академии инженерных наук им. Прохорова. 2013. №3. С.32-41.
- Паршин А.Н. Размышления над теоремой Гёделя/В кн. Путь. Математика и иные миры. М.: Добросвет, 2002, С.82-84.
- Юдин В.В., Карыгина А.Е. Фрактальность квазикристаллов на примере мозаики Пенроуза//Кристаллография. 2001. Т.46. №6. С.1004.
- Мадисон А.Е. Симметрия квазикристаллов//ФТТ. 2013. Т. 55. Вып.4. С.789-796.
- Мадисон А.Е. Самоподобие и самоинверсность квазикристаллов//ФТТ 2014. Т. 56. №8, С.1651-1661.
- Barber E.M. Aperiodic Structures in Condensed Matter. CRS Press, 2009.
- Baake M., Moody R.V., Schlottmann M. Limit-(quasi)periodic point sets as quasicrystals with p-adic internal spaces//arXiv: math-ph/9901008v1 1999.
- Гречников Ф.В., Ерисов Я.А. Влияние параметров текстуры на устойчивость процессов формоообразования анизотропных заготовок//Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14. № 4. С. 293-298.
- Арышенский В.Ю., Гречникова А.Ф., Ерисов Я.А. Влияние параметров текстуры и структуры на предельное формоизменение обшивочных листов при обтяжке//Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2012. № 2 (33). С. 142-148.
- Grechnikov F.V., Erisov Y.A. Virtual material model with the given crystallographic orientation of the structure//Key Engineering Materials. 2016. Т. 684. С. 134-142.
- Katz A. A Short Introduction to Quasicrystals/In: Waldschmidt M., et.al. (eds.) From Number Theory to Physics. Springer, 1995, P. 496-537.
- Pelanovà́ E, Masaková Z. Quasicrystals: algebraic, combinatorial and geometrical aspects/In Gazeau J.P. et.al. (eds.) Physics and Theoretical Computer Science. IOS Press, 2007, P.113-131.
- Артамонов В.А. Квазикристаллы и их симметрии//Фунд. и прикладная математика. 2004. Т. 10. № 3. С. 3-10.
- Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.
- Холл П. Вычислительные структуры. М.: Мир, 1978.
- Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. В кн. Психологические измерения. М.: Мир, 1967.
- Li.M., Vitanyi P. An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Application. Springer, 1997, PP.125-126.
- Robert A. A Course in p-Adic Analysis. Springer, 2000.
- Владимиров В.С., Волович И.В., Зеленов Е.И. р-адический анализ и математическая физика. М.: Наука, 1994.
- Edgar G.A. Measure, Topology, Fractal Geometry. Springer, 2008.
- Davey B.A., Priestley H.A. Introduction to Lattices and Order. CUP, 2002.
- Moody R.V. Model Sets: A Survey//arXiv: math/0002020v1 2000.
- Baake M., et.al. What is Aperiodic Order//arXiv.math.0203253v1 , 2002.
- Ньютон И. Оптика . М.-Л., 1927.
- Winslow M.D. Force and Nature. Attraction and Repulsion. McMillan, 1869.
- Гратиа Д. Квазикристаллы//УФН. 1988. Т. 156. Вып. 2. С.347-364.
- B̀urdik C. et.al. Beta-Integers as Natural Counting Systems for Quasicrystals//J.Phys. A Math. Gen. 31(1998), P.6449-6472.
- Serre J.-P. Trees. Springer, 1980, P.69.
- Скотт Д. Теория решёток, типы данных и семантика. В кн. Данные в языках программирования, М.: Мир, 1982.
- Denecke K, Erne M., Withmath S.L. Galois Connection and Applications. Kluwer A.P. 2004.
- Lemin A. On Ultrametrization of General Metric Spaces//Proc. Of AMS, vol.131, #3, PP.979-989, 2004.
- Исмагилов Р.С. Ультраметрические пространства и связанные с ними гильбертовы пространства//Математические заметки. 1997. Т. 62. Вып. 2. 1997. С. 223-237.
- Falconer K. Digital Sundials, Paradoxical Sets and Vitushkin Conjecture//The Mathematical Intelligencer, vol.9, #1, p.24-27.
- Falconer K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. Wiley, 2003.
- Dube S. Undecidable Problems in Fractal Geometry//Complex Systems 7 (1993), P. 428-432.
- Flagg B., Kopperman R. Computational Models for Ultrametric Spaces//Proc. of Mathematical Foundations of Programming Semantics 13, ENTCS vol. 6, 1997.
- Schkhof W.H. Ultrametric calculus. CUP, 1984.
- Meyer-Nielsen P. Banach Lattices. Springer, 1991.
- Scott D. Data types as Lattices//SIAM J. Comput. Vol.5, №3, 1976, P. 510.
- Vickers S. An Algorithmic Approach to p-Adic Numbers//LNCS v. 298, Springer, 1988, P.599-615.
- Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974.
- Натансон И.П. Теория функций действительного переменного. М., Наука, 1974, С.79-82.
- Pruessner G. Probability Densities in Complex Systems, Measuring. In Meyers R.A. Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Springer, 2009.
- Изотов А.Д., Маврикиди Ф.И. Числовая асимметрия, золотое сечение и квазикристаллы//Известия Академии инженерных наук им. А.М. Прохорова, 2015. №1. С. 3-6.
- Collins J.J. et.al. A Random Number Generator Based on a Logit transform of the Logistic Variable//Computers in Physics 6, 1992, PP. 630-632.
- Phatak S.S., Rao S.S. Logistic Map: A Possible Random Number Generator//PRE v.51, №4, 1995, PP. 3670-3678.
- Stakhov A. The Mathematics of Harmony. WSPC, 2009.
- Dunlap R.A. The Golden Section and Fibonacci Numbers. WSPC, 1997.
- Hof A. Diffraction of Aperiodic Structures//Commun. Math, Phys. 169, 25-43, 1995.
- Lemin A. Isometric Embeddings of Ultrametric (non-archimedean) Spaces in Hilbert space and Lebesgue space. In: p-Adic Functional Analysis (Ioannia), vol.222, of Lect. Notes of Pure Appl. Math. Marcel Dekker, 2001.
- Aref’eva I.Y., Dragovich B., Frampton P.,Volovich I. The wave function of the Universe and p-adic gravity//Int. J. Mod. Phys.A 1990, vol. 6,№24, PP.4341-4358.
- Ko, Ker-I. On the Computability of Fractal Dimensions and Hausdorff Measures//APAL, 93 (1998), № 1-3, P. 195-216.
- Beardon A.F. On Hausdorff Dimension of General Cantor Sets//Proc. Camb.Phil.Soc. (1965), 61, P. 679-693.
- McCauley J.L. Chaos, Dynamics and Fractals. CUP, 1995.
- Неймарк А.В. Термодинамический метод расчёта поверхностной фрактальной размерности//Письма в ЖЭТФ. т.51. №10, С.535-538.
- Пригожин И.Р. От существующего к возникающему. М.: КомКнига, 2006.
- Müller I., Weiss W. Entropy and Energy. A Universal Competition. Springer, 2005.
- Ulam S. Infinite models in Physics/In Proc. 7-th Symp. Appl. Math. (Brooklin Politech. Inst., Apr., 1955), AMS Symp. Appl. Math. Vol.7, pp.87-95, N.Y., McGraw Hill Book comp. Inc., 1957, Улам С. Нерешённые математические задачи, М.: Наука, 1964.
- Мюнстер А. Химическая термодинамика. М.: Мир, 1972.
- Гречников Ф.В., Ерисов Я.А., Арышенский Е.В. Проектирование технологических режимов прокатки листов и лент для вытяжки изделий с минимальным фестонообразованием//Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2011. № 2 (26). С. 158-167.
- Гречников Ф.В., Антипов В.В., Ерисов Я.А., Гречникова А.Ф. Повышение технологичности алюмостеклопластиков путем формирования в листах из сплава В95 эффективной кристаллографической текстуры//Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия. 2014. № 6. С. 38-43.
- Ерисов Я.А., Гречников Ф.В., Оглодков М.С. Влияние режимов изготовления листов из сплава В-1461 на кристаллографию структуры и анизотропию свойств//Известия высших учебных заведений. Цветная металлургия. 2015. № 6. С. 36-42.
- Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991.
- Erisov Y.A., Grechnikov F.V., Surudin S.V. Yield function of the orthotropic material considering the crystallographic texture//Structural Engineering and Mechanics. 2016. Т. 58. № 4. С. 677-687.
- Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. М.: ИЛ, 1962.
- Caldarelli G. Scale-Free Networks. OUP, 2005.
- Newman M.E.J. Networks. OUP, 2010.
- Nakayama T., Yakubo T. Fractal Concept in Condensed Matter Physics. Springer, 2013.
- Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. М.: Мир, 1988.
- Kolmogorov A.N., Tihomorov V.M. ε-entropy and ε-capacity of sets of functional spaces/In Edgar G.A. Classics on Fractals. Westview 2004.
- Li M., Vitanyi P. An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications. Springer, 1997.
- Fernau H., Staiger L. Valuation Entropy of ω-languages and IFS//ICALP’94 LNCS vol.820 P.11-22, 1994.
- Schneider F.M., Borchmann D. Topological Entropy of Formal Languages//arXiv: 1507.03393v2 14 Jan 2016.
- Петрушенко Л.А. Самодвижение материи в свете кибернетики. М.: Наука, 1971.
- Manin Yu.I. Kolmogorov Complexity as a Hidden Variable of Scientific Discourse: From Newton’s Law to Data Mining//arXiv: 1301.0081v1 2013.
- Сырников Ю.П. Применение методов теории графов для описания структуры воды/Структура и роль воды в живом организме. Сб.3. Изд-во Ленинградского ун-та,1973.
- Volovich I.V. Number Theory as Ultimate Theory of Physics/Preprint CERN -TH.4791 1987, P.13; перепечатано в p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications 2010, vol.2, PP.77-87.
- Macyntire A. Twenty Years of p-Adic Model Theory//Logic Colloqium’84. J.B. Paris, A.J. Wilkie, G.M. Wilmers (eds.), Elsevier, NH, 1986.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976.
- Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. М., Мир, 1977.
- Davey B.A., Priestley H.A. Introduction to Lattices and Order. CUP, 2002.
- Домрачев Г.А., Лазарев А.И. Приложение теории алгебраических систем для создания иерархии структур твердых тел, образующихся при равновесных и неравновесных условиях//ФТТ, 1999, т.41, вып. 5. С. 799-804.
- Magnus J.R., Neudecker H. Matrix Differential Calculus. J.Wiley &Sons, 2007.
- Todorsevic S. Topics in Topology. Springer, 1997.
- Givant S., Halmos P. Introduction to Boolean Algebras. Springer, 2009.
- Nadler S.B. Hyperspaces. M.Dekker, 1979.
- Barwise J., Moss L. Vicious Circles: On the Mathematics of Non-Wellfounded Phenomena. CSLI Publ., 1996.
- Weger B.M.M. Approximation Lattices of p-adic Numbers//J. Number Theory, 1986, 24, p. 70-88.
- Stone M. The Theory of Representation of Boolean Algebras//Trans. AMS, 40, 1936, PP. 37-111.
- Stone M. Applications of the Theory of Boolean Rings to General Topology//Trans. AMS, v.41, №.3, 1937, PP. 375-481.
Статья научная
