Чувствительность гидрохимического стока горных рек к факторам среды

систем и решении обратной математической задачи для уравнений модели с целью определения как форм связей между переменными, так и значений параметров [8, 9]. С помощью САМ построены балансовые модели водного и гидрохимического стоков [10–13], высокое качество/адекватность которых обусловлено полученным для них показателем RSR<0,60, определяемым как отношение среднеквадратической ошибки расчетов переменной к стандартному отклонению ее наблюдаемых значений [14, 15], и критерием Нэша–Сатклиффа NSE = (1–RSR2) > 0,65 [15].

При моделировании и управлении на этой основе гидрохимическим стоком большое значение придается его чувствительности к вариациям влияющих на него факторов. Обзоры различных методов оценки чувствительности можно найти, например, в публикациях [16–18]. В предлагаемой работе оценена чувствительность стоков минеральных соединений азота (NO2,NO3,NH4 ), фосфатов (PO4 ), ионов, общего растворенного железа и взвешенного вещества по разработанным для рек Алтае-Саянской горной страны адекватным балансовым моделям. Для этого разработан простой метод количественной оценки чувствительности к естественным вариациям факторов среды [11].

Исходные материалы. Для исследований нами выбрана Алтае-Саянская горная страна (50– 56° с.ш. и 83–100° в.д.). На ее территорию легко проникают атлантические циклоны. Климат здесь резко континентален, с холодными зимами и холодным летом [4]. Согласно наблюдениям редких метеостанций годовое количество осадков значительно варьирует от 2500 мм за год на северных склонах при высоте более 3000 м до 200 мм у их подножия. Страна представляет интерес для анализа условий формирования гидрохимического стока из-за наблюдаемой дестабилизации климата с возрастанием числа критических гидрометеорологических явлений. Дестабилизация подтверждена выполненной кластеризацией континентальных метеорологических полей [19]. Анализ межгодовой динамики температур воздуха и осадков позволил выделить области, имеющие наибольшие отклонения от эволюционно выработанных статистических закономерностей данной динамики. В Евразии были обнаружены 2 типа пространственных кластеров – с относительно стабильным и стабильным климатом, соответственно (рис. 1). Первый тип сформирован в результате стабилизирующего влияния природной растительности, а второй – воздействия антропогенной деятельности. Рассматриваемая Алтае-Саянская горная страна попадает в зону климатической дестабилизации Евразии, что требует построения высокоадекватных моделей водного и гидрохимического стоков, которые смогли бы обеспечить эффективное управление водными ресурсами этой территории.

б

Рис. 1. Территории дестабилизированного климата Евразии (см. метеостанции, отмеченные большой окружностью), выделенные путем пространственной кластеризации наблюдаемых осадков (а) и температур воздуха (б) [19].

В ходе САМ гидрохимического стока использованы около 20000 тысяч наблюдений за сезонной и многолетней динамикой его компонентов (трех форм минерального азота NO2,NO3,NH4 , фосфатов PO4 , ионов, общего растворенного железа и взвешенного вещества) по 34 речным бассейнам Алтае-Саянской горной страны в 1951–2003 гг. Использованы также значения месячных осадков и среднемесячных температур воздуха по территории за указанный период, данные о ландшафтной структуре бассейнов, площади и высоты располо-жения ландшафтов (13 групп геосистем), площади пашни и другие показатели [12]. Все картографические характеристики рассчитывались в програм-мной среде ArcGIS 9.2. Морфометрия ландшафтов определялась по TIN-моделям, построенных с помощью 3D Analyst extension of ArcGIS. В целом площади анализируемых водосборных бассейнов составляли от 177 до 21000 км2, что позволяет отнести тестируемые модели к универсальным.

С учетом внутригодовых особенностей речного стока на рассматриваемой территории выделены 4 гидрологических периода/сезона: первый (зимняя межень, XII-III месяцы), второй (весеннелетнее половодье, IV-VI), третий (летняя межень, VII-VIII), четвертый (осенняя межень с возможными паводками при сильных дождях, IX-XI). Наблюдения за гидрохимическим стоком были нерегулярны, и их данных усреднялись по сезону каждого года для каждого речного бассейна.

Тестируемые модели гидрохимического стока. Тестируемые в настоящей работе модели гидрохимического стока характеризуют последний как функцию следующих факторов: осадков и температур воздуха (влияющих на расчет водного стока [10]), ландшафтной структуры территории, крутизны склонов речных бассейнов, имеющихся площадей пашни. При этом осадки и температуры выражаются в процентах/долях от их среднемноголетних значений за определенные месяцы, что позволило исключить их зависимость от высоты и обобщить/усреднить по всей территории Алтае-Саянской горной страны [20]. Для описания зависимости гидрохимических процессов от факторов среды в САМ используется кусочно-линейная функция H, состоящая из трех линейных фрагментов:

	1+ 1( -  1),	если	<  1
Н (X1, X2, Г1, Х2, Z1, Z2, X) = •	( -  1)+ 1, Х2-Х1	если	1≤  < 2 1≠ 2
	2+ 2( - 2),	если	≥  2

где X 1, X 2, Y 1, Y 2, Z 1, Z 2 - параметры, определяемые в ходе САМ путем решения обратной задачи; X -какая-либо переменная моделей.

Расчет каждого из 7 рассмотренных компонентов гидрохимического стока осуществляется по уравнениям [12]:

для первого гидрологического сезона

Сток =

=ZJ a _k Q^l_kH (c_{l t} с₄, 1,1, с₂, с₃, Р )Н(с„ с₄,1,1, с₅, С б ,К ‘ )}+ + b q^l + d S ' Q¹,                        (2а)

для второго, третьего и четвертого гидрологических сезонов

Сток =

X k {a k Q k H(c₁, c₄, 1,1, c₂, c₃, P)H(c₄, c₄,1,1, c₅, c₆, K¹)} + +b q¹ + d VSQ¹,                    (2б)

где P - обобщенные по всей территории нормированные осадки [10] за IX-XI месяцы предшествующего года для 1-го сезона или за IV-VI, VII-VIII, IXXI месяцы для 2,3,4-го сезонов соответственно; ак -параметры, отвечающие постоянной среднесезонной концентрации вещества в расчетном водном стоке Qк, формируемом к-й группой геосистем за счет осадков P, к =1-13; b - параметр, сопоставляемый с постоянной среднесезонной концентрацией вещества в расчетном приходящем (или уходящем) среднесезонном подземном водном стоке q1, который формируется в бассейне i почвенно-грунтовыми водами и водами зон трещиноватых пород; - средний поперечный уклон (крутизна склонов) бассейна i, рассчитываемый по картографическим данным как тангенс угла наклона склонов относительно горизонтали [12]; H - кусочно-линейная функция (1); с 1, с2, ..., с6 - параметры, отражающие влияние на гидрохимический сток осадков P и уклона ; d - параметр, характеризующий добавку к концентрации вещества от каждого процента площади в расчетном водном стоке ;   - относи тельная площадь пахотных земель (в процентах от площади бассейна i).

Все параметры уравнений (1) и (2) определены в ходе САМ через решение обратной задачи по ежегодно наблюдаемым среднесезонным стокам 7 рассмотренных компонентов, найденным как . Величина    характеризует среднесезонный водный сток для замыкающего створа бассейна с номером i=1÷34 в текущем году и рассчитывается по подмодели водного стока [10], а представляет собой наблюдаемые концентрации вещества в речном стоке.

Оценка чувствительности моделей к факторам среды. Оценка чувствительности разработанных моделей основывается на предложенном универсальном критерии, характеризующим степень адекватности расчетных методов и моделей [11,20]:

^   ^S разн ^/V2 нааЛ л ,

где A - критерий адекватности; S разн - стандартное (среднеквадратичное) отклонение для разности сравниваемых расчетного и наблюдаемого рядов моделируемой характеристики, S набл - стандартное отклонение для наблюдаемого ряда, 1/V2 -множитель.

Согласно (3) критерий A представляет собой погрешность модели, нормированную на стандартное отклонение данных наблюдений. Интервал значений A =0=0.71 характеризует различную степень адекватности/идентичности расчетных и наблюдаемых значений переменной с их наилучшим совпадением при A ~0. Критерий A подобен показателю качества моделей RSR и критерию Нэша-Сатклиффа NSE, с которыми связан зависимостями RSR=4V2, NSE = 1-RSR² = 1-2 A ².

Чувствительность FS рассчитывается на основе A по формуле [11]:

разн

-

разн

=( ) -() = факт        ф акт

2(S набл ) " = (^ набл )² ’

2( набл )

где FS - чувствительность модели к естественным вариациям какого-либо входного фактора модели; A - критерий (3); A - значение A, получаемое при подстановке перепутанных случайным образом наблюдаемых значений выбранного входного фактора (имеющих, очевидно, прежнее статистическое распределение и дисперсию); (Sразн)2 - дисперсия для разности расчетного и наблюдаемого значений выходной переменной (гидрохимического стока), рассчитываемая по уравнениям (2) с использованием в них наблюдаемых значений фактора; (S'разн)2 – эта же дисперсия при подстановке в (2) случайно перепутанных значений фактора; (Sфакт)2 – вклад естественных вариаций входного фактора в дисперсию выходной переменной (рассчитываемого стока); (Sнабл)2 – дисперсия наблюдаемых значений выходной переменной, используемая для нормировки FS.

В уравнении (4) дисперсия, обусловленная ошибками наблюдений за входным фактором, будет присутствовать и в ( S' разн )², и в ( S разн )². Поэтому она не будет влиять на значение FS из-за ее взаимного вычитания в числителе выражения (4)

• [11] . Тем самым FS оценивает чувствительность модели непосредственно к естественным вариациям входного фактора, исключая ошибки его наблюдений.

Учитывая высокое качество/адекватность разработанных моделей с показателем RSR<0.60 и критерием Нэша–Сатклиффа NSE>0.65 [14, 15], чувствительность FS характеризует также реальную значимость факторов среды для рассмотренных компонентов гидрохимического стока. Поскольку чувствительность FS согласно (4) выражается в долях от ( S набл )², то ее можно выражать в процентах, умножая на 100. Выполненные для нее оценки приведены в табл. 1.

Таблица 1. Чувствительность моделей гидрохимического стока к вариациям факторов среды

Фактор среды	Чувствительность FS компонентов гидрохимического стока для 1/ 2/ 3/ 4-го гидрологических сезонов, % 1
	NO	NO	NH	PO	Ионы	Fe	Взвешенное вещество
	52	22	41	>100	8	12	98
ландшафтная структура	9	19	3	52	4	33	13
речных бассейнов 2	88	46	55	55	7	64	21
	19	31	9	48	6	69	12
	6	14	9	15	18	10	5
крутизна склонов	5	9	2	14	5	4	3
бассейнов	2	0.5	9	5	7	6	0.8
	10	15	19	7	2	9	2
	5	1	3	9	2	11	5
	0.3	1	2	0	1	0	2
осадки	3	0.4	6	5	6	6	2
	5	1	11	16	6	8	5
	4	2	0.1	4	12	0	1
площадь пахотных	5	0	5	16	33	21	20
земель 3	0.3	0	0	16	7	0	9
	3	0	0	16	9	0	4

Примечание: ¹ - оценивается по уравнению (4) и выражается в процентах от дисперсии ( S набл )² у наблюдаемых значений соответствующего компонента гидрохимического стока; ² - значения площадей ландшафтов перепутывались согласно (4) случайным образом в каждом из 34 речных бассейнов; ³ - значения площадей пахотных земель перепутывались согласно (4) случайным образом по всем бассейнам.

Из значений чувствительности моделей к факторам среды в табл. 1 видно, что основное влияние на гидрохимический сток оказывает ландшафтная структура речных бассейнов, в соответствии с которой формируются водные стоки Q k с отдельных ландшафтов. Меньшую роль играет крутизна склонов бассейнов. Согласно табл. 1 гидрохимический сток зависит от осадков в достаточно слабой степени. Влияние осадков непосредственно на вынос растворимых минеральных соединений азота учитывается в уравнениях (2) через ландшафтные водные стоки Q k , к которым модели чувствительны в наибольшей степени. Собственно чувствительность FS к осадками в табл. 1 характеризует, видимо, влияние уже содержащихся в них соответствующих минеральных соединений [21]. Низкая чувствительность к площадям пашни объясняется незначительностью таких площадей в рассмотренных речных бассейнах Алтае-Саянской горной страны.

Выводы: предложен достаточно простой метод для оценки чувствительности математических моделей природных процессов к естественным вариациям факторов среды. Он основан на статистически случайном перепутывании данных в рядах наблюдений за конкретным входным фактором и последующей подстановкой в модель его перепутанных значений. Метод не требует каких-либо специальных математических процедур и может быть применен к любым математическим моделям, построение которых основано на рядах наблюдений за исследуемым процессом. Метод позволил охарактеризовать чувствительность стока трех форм минерального азота (NO ,NO ,NH ), фосфатов (PO ), ионов, общего растворенного железа и взвешенного вещества для рек Алтае-Саянской горной страны. Он обеспечивает эффективное применение разработанных моделей для управления качеством водных ресурсов страны. При дополнительной идентификации (уточнении значений параметров) моделей они могут использоваться для других горных территорий.