Чувствительность свойств композитных труб к фрактальным размерностям

Композитные трубы широко применяются в строительстве, энергетике и других отраслях [1] за счет своих эксплуатационных характеристик [2], [3]. Стеклопластиковые и стеклобазальтопластиковые трубы работают в условиях различных температурных режимов [4] и технологических процессов [5].

Сложность технологии производства композитных труб обусловлена многообразием факторов, влияющих на качество конечного продукта [6]. Поскольку технология производства труб сложная и многопараметрическая [7], на ее критерии качества влияют множество характеристик структуры, например, для их повышения применяются различного рода математические подходы, включая регрессионный анализ и экспертные оценки для прогноза свойств [8], с учетом влияния элементов строения [9], различных режимов технологии [10], условий эксплуатации [11].

Из-за сложной структуры композитных материалов, установление однозначной связи между структурой и свойствами остается непростой задачей. Введение фрактального исчисления [12], [13] позволяет более точно описывать неоднородные структуры, что делает его перспективным инструментом для моделирования композитных материалов. Композитные трубы, которые характеризуются, зачастую неоднородным строением своих составляющих (волокон матрицы, связующего) также целесообразно рассматривать с позиции теории фракталов при разработке моделей прогнозирования их характеристик.

Потребность в разработке метода управления свойствами композитных труб [14] с использованием теории фракталов становится все более актуальной в связи с возможностью расширения их функциональных возможностей и повышения экономической эффективности применения [15]. Теория фракталов, основанная на концепции промежуточной асимптотики и самоподобия объектов на различных масштабных уровнях [16], нашла широкое применение в различных областях науки и техники, включая физику, математику, биологию, материаловедение и др. [17].

Фрактальный анализ используется для оценки сложных объектов [18], а также для изучения структуры и свойств материалов, применяемых в энергетике [19], строительстве [20] и других отраслях. Например, фракталы применяются для анализа структуры бетонов и бетоноподобных материалов [21]–[26], горных пород [27], композитных материалов с наночастицами [28], а также для изучения процессов усадки строительных материалов [29] и в фотоэлектронике [30].

Несмотря на широкое применение композитных труб в различных отраслях промышленности, установление количественной зависимости между их микроструктурными характеристиками и эксплуатационными свойствами остается затруднённым. Сложная и неоднородная структура композитных материалов препятствует однозначной интерпретации влияния отдельных компонентов на механические параметры изделия. Существующие исследования, применяющие фрактальный анализ, преимущественно фокусируются на других материалах, таких как бетоны, горные породы или нанокомпозиты, что ограничивает возможность прямого переноса результатов на композитные трубы. В связи с этим возникает необходимость в систематическом исследовании, направленном на выявление специфических фрактальных параметров, отражающих механические свойства стеклобазальтопластиковых труб.

Целью работы является идентификация ключевых фрактальных параметров структуры стеклобазальтовых труб, обладающих максимальной чувствительностью к их механическим характеристикам.

Задачи исследования:

• 1.    Проведение механических испытаний труб в различных режимах нагрузки;

• 2.    Фрактальный анализ структуры образцов с определением мультифрактальных спектров;

• 3.    Установление связи между фрактальной размерностью и механическими характеристиками;

• 4.    Выявление наиболее чувствительных фрактальных параметров, которые могут использоваться в качестве критериев качества.

Результаты работы позволят расширить существующие подходы к прогнозированию свойств композитных труб и предложить новые методы оценки их качества на основе фрактального анализа.

• 2    Materials and Methods

В исследовании применялись экспериментальные и аналитические методы, а именно механические испытания и фрактальный анализ микроструктуры образцов. Механические испытания включали в себя определение прочности на растяжение и сжатие, а также модуля упругости. Фрактальный анализ проводился для оценки размерности волокон в микроструктуре труб.

В изготовлении стеклобазальтопластиковых труб (Рис. 1) использовались следующие материалы:

• -    волокно 1200 текс, изготовленное из марки стекла Е (Китай);

• -    эпоксидная смола марки ЭД-20 (Южная Корея);

• -    синтетический отвердитель, используемый для эпоксидных смол ИЗОМТГФА (Китай);

• -    ускоритель отверждения эпоксидных смол Алкофен (Китай).

Соотношение смолы к изо-МТГФА по весу составило 100/80.

Vafaeva, Kh.; Nuguzhinov, Zh.

Sensitivity of composite pipe properties to fractal dimensions;

Рис. 1 - Общий вид стеклобазальтопластиковых труб

Fig. 1 - General view of glass-basalt-plastic pipes

Исследовалась микроструктура стеклобазальтопластиковых труб при различном увеличении (Рис. 2).

a

b

c

Рис. 2 - Микроструктура образцов труб из стеклобазальтопластика: a – фрактальная размерность волокон для образца 1 составляет 1.72; b - для образца 2 составляет 1.86; c - для образца 3 составляет 1.88; d - для образца 4 составляет 1.94.

Fig. 2 - Microstructure of glass basalt-reinforced plastic pipe samples: a – the fractal dimension of fibers for sample 1 is 1.72; b – for sample 2 is 1.86; c – for sample 3 is 1.88; d – for sample 4 is 1.94.

d

Образцы испытывались в окружном направлении. Определялись предел прочности на растяжение в окружном направлении σ p=380-480 MПа, прочность на сжатие σ c=300-370 MПa и осевой модуль упругости на растяжение E=16-19 ГПа.

3 Results and Discussion

Для определения принадлежности микроструктуры стеклобазальтопластиковых труб к фракталам (Рис. 2), фрактальная размерность D была вычислена по формуле Хаусдорфа-Безиковича (1) [31]:

D =

—

lim l

S ^ 0

ln ( N ( S )) 1 , ^{ln ( S} ) J

где ln ( N ( S )) - число клеток, покрывших объект; ln ( S ) - размер клетки.

Анализ фотоснимков структур труб из стеклобазальтопластика, представленных на Рис. 2, подтверждает гипотезу о наличии фрактальной размерности у всех образцов. Фрактальная размерность волокон варьировалась от 1.72 до 1.94. Поскольку евклидова размерность плоскости равна 2, полученные дробные размерности свидетельствуют о фрактальной природе этих структур. Следовательно, структуры такого типа относятся к классу фракталов, и к ним применимы элементы фрактального моделирования.

Для количественного анализа неоднородных участков структуры труб использовался мультифрактальный подход. Если исследуемый объект неоднородный по своей природе (мультифрактал), то он характеризуется спектром статистических размерностей, определяющихся за формулой Реньи [32]. Мультифракталы [33], как сложные объекты, которыми является большинство реальных структур микромира, выражаются не в первичных геометрических формах, а в определенных алгоритмах:

N

1 ^ln Е P q D ( q ) =--lim ——-- ,

q — 1 s >■/   ln S где S - линейный размер ячейки квадратной сетки, который покрывают объект, pi -вероятность попадания точки (пикселя для ЭВМ) на объекте в i-ю ячейку сетки, имеющей размер N

S , Е p q - статистическая сумма, где показатель степени q , изменяется в диапазоне от —w до i = i

+w .

Мультифрактальные размерности, вычисленные согласно (2) описывают следующие характеристик неоднородного объекта:

D ₀ - однородный фрактал при показателе степени q = 0 , описываемый фрактальной размерностью Хаусдорфа–Безиковича (1).

D 1 - информационная (энтропийная) размерность при показателе q = 1 , характеризующая информационную энтропию (скорость роста количества информации и описывающая месторасположение точки исследуемого объекта при уменьшении размера квадратной ячейки S .

D 2 - корреляционная размерность при показателе q = 2 , характеризующая вероятность нахождения 2 точек объекта в одной ячейке.

D _w  - статистическая размерность, характеризующая наиболее разреженное (светлое)

пространство.

D _—^ - размерность, описывающая наиболее концентрированное (темное) пространство.

Таким образом, для определения принадлежности конкретной структуры к мультифракталу достаточно вычислить спектр её размерностей с использованием формулы (2).

Для установления соответствия между показателями мультифрактальных размерностей и механическими свойствами вычислялся коэффициент чувствительности по формуле (3) [34]:

K = J YY-Y i +E, I Xi ~ Xi +i|

где X i и X i _{+ 1} — два числа, представляющих собою заданное свойство композитных труб в произвольно выбранных реперных точках i , i + 1 ; Y и Y + i — два числа, представляющих собою фрактальные размерности элементов структуры исследуемого материала в этих точках.

Чувствительность максимальна в тех точках структуры труб, где отмечается максимальное изменение механических свойств. К примеру, в работе [35] отмечается, что чувствительность спектра мультифрактальных размерностей элементов феррито-перлитной

структуры малоуглеродистой стали достаточно высокая, и этот факт можно использовать при идентификации, например, ее механических свойств, в частности при определении показателей твердости косвенным путем.

На гистограммах Рис. 3 и Рис. 4 приведены результаты расчета коэффициентов чувствительности механических свойств волокон труб из стеклобазальтопластика К і к размерностям из спектра Реньи D₀,D 1 ,D₂, D₂₀₀, D_-200 , вычисленных по формуле (2).

Рис. 3 - Чувствительность механических свойств к фрактальной размерности DO (a); размерности D-200 (b)

Fig. 3 - Sensitivity of mechanical properties to fractal dimension D0 (a); dimension D-200 (b)

Коэффициенты чувствительности размерности D 0 (0.011…0.030) (Рис. 3 a ), размерности D -200 (0.012…0.029) (Рис. 3 a ) и размерности D 200 (0.011…0.048) (Рис. 4 a ) превосходят в 2-3 раза коэффициенты чувствительности остальных размерностей K D1 (0.008…0.014) (Рис. 4 b ) и K D2 (0.001…0.012) (Рис. 4 c ) из мультифрактального спектра обобщенных статистических размерностей Реньи. Исходя из этих результатов, для дальнейшего использования размерностных оценок волокна при дальнейшем прогнозе механических свойств композитных труб определены его наиболее чувствительные размерности D ₀ , D ₂₀₀ , D _-200 , а размерности D 1 , D₂ , в виду их незначительных показателей чувствительности, в дальнейших расчетах качества учитывать нецелесообразно.

0.012

0.008

c

Рис. 4 - Чувствительность механических свойств к размерностям D 200 (a), размерности D 1 (b) и размерности D 2 (c)

Fig. 4 - Sensitivity of mechanical properties to the dimensions D 200 (a), dimension D 1 (b) and dimension D 2 (c)

0.004

Численные значения коэффициентов чувствительности свидетельствуют о существовании неисследованных связей между структурой композитных труб, выраженной через размерностные оценки, и их механическими свойствами, что предоставляет возможность поиска взаимно однозначного соответствия между ними.

4 Conclusions

На основании проведенного эксперимента по оценке чувствительности механических свойств композитных стеклобазальтопластиковых труб к мультифрактальным размерностям стеклоровинга, можно сделать следующие выводы:

• 1.    Для прогнозирования механических свойств композитных труб наиболее целесообразно использовать мультифрактальные размерности D₀, D₂₀₀,D_-200 . Эти параметры наиболее тесно связаны с характеристиками прочности и модуля упругости материала.

• 2.    Мультифрактальные размерности D 1 ,D₂ демонстрируют низкую чувствительность к механическим свойствам исследуемых композитов. Это свидетельствует о том, что эти параметры в меньшей степени влияют на прочность и деформационные характеристики материала.

• 3.    Низкая чувствительность некоторых мультифрактальных размерностей может быть связана с геометрическими особенностями волокон стеклоровинга, такими как их размер, дисперсность и степень извилистости.

• 4.    Для выявления более глубоких связей между структурой волокон и свойствами композитов необходимо провести дополнительные исследования, направленные на поиск оптимального масштабного уровня представления волокон матрицы. Это позволит выявить новые закономерности и уточнить существующие модели.

• 5 Fundings

  This research was supported by a grant from the Russian Science Foundation No. 24-19-00691, https://rscf.ru/project/24-19-00691/.