Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

Автор: Репецкий Олег Владимирович, Хоанг Динь Кыонг

Журнал: Агротехника и энергообеспечение @agrotech-orel

Рубрика: Физическое, математическое, компьютерное и электромоделирование

Статья в выпуске: 4 (33), 2021 года.

Бесплатный доступ

Радиальные рабочие колеса турбомашин - это сложные вращающиеся детали. Вычислительные модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками были построены с использованием параметрических моделей уменьшенного порядка. Цифровые модели учитывают влияние различных вариантов для жестких закреплений по кольцу вала и скорость вращения для исследования изменения собственных частот и напряжений турбомашин. В дальнейшем можно с уверенностью предположить, что исследование изменения собственных частот и напряжения турбомашин от скорости вращения и различных вариантов закрепления по кольцу вала являются актуальными на стадиях проектирования и доводки. Эти расчеты позволяются существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований, уменьшить сроки конструирования и значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых конструкций турбомашин для АПК.

Еще

Радиальная лопатка, метод конечных элементов, рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний

Короткий адрес: https://sciup.org/147235500

IDR: 147235500

Текст научной статьи Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

Введение. Для модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками (Рис. 1) возникает большой динамический отклик. Собственные частоты резко увеличиваются в эксплуатационном диапазоне вращения. Также отмечается, что в конструкции возникает большая деформация вала. В этой связи, в конструкции модели нужно рассматривать различные варианты для жестких закреплений по кольцу вала. По этому критерию, конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками имела два варианта закрепления по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов [1]. Первый вариант предусматривал что, в кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в остальных осях. А второй вариант – в кольце 1 и 2 применялось жесткое закрепление [2]. Полученные результаты позволяют значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых турбомашин в АПК.

Материалы и методы исследования

Расчеты на прочность и компьютерное моделирование модели радиального рабочего колеса с валом и 10-ю лопатками энергетических турбомашин показана на Pис. 1. Основные механические характеристики имеют вид: материал рабочего колеса – сталь, модуль Юнга – 2,1.105 Мпа, плотность – 7850 кг/м3, коэффициент Пуассона – 0.3. Общий вид модели вала с радиальным рабочим колесом представлен на рисунке 1а. В качестве конечноэлементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 комплексной программы ANSYS

WORKBENCH с общим количеством конечных элементов – 72712 и

138379 узловыми

точками. Количество степеней свободы составляет - 415137 (Рис. 1б).

б

а

Рисунок 1 - Модель вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками (а- общий вид; б - конечноэлементная модель)

Расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и эксплуатации. Метод конечных элементов (МКЭ) является актуальным методом, который обычно используется в технических областях в различных вычислительных программных комплексах, например коммерческих системах, таких как ANSYS WORKBENCH, SOLIDWORKS или инициативных пакетам программ, например BLADIS+ [2,3,4] для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет общий алгоритм, который позволяется быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций [3,4,5].

Уравнения движения с использованием МКЭ для анализа прочностных характеристик имеют вид [6,7,8]:

( [ K e ] + [ K g ] + [ K r ] ) - ! » } = { F o) + { F t } + { F g } •                           (1)

и для проблемы свободной вибрации:

[ M №M C 1 5 M K E ] + [ K G H K R № = 0 •              (2)

где { 5 } - вектор смещения, [ KE ] и [ M ] - матрицы упругой жесткости и массы, соответственно, [ K G ] - матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости вращения и температуры, [ K R ] - дополнительная матрица жесткости (псевдомасс), возникающая в результате вращения, { F } • { F T } • { F G } - векторы, соответствующие силам создается вращением, температурой и давлением газа соответственно. [ C ] - матрица Кориолиса.

Результаты и обсуждение

Первый вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в остальных осях.

Рисунок 2 - Вид закрепления валы по ограниченным условиям

На Рис. 3 представлены шесть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма колебаний обладает характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (n / m), определяющих форму 3 и 4 – 0/0, форму 1 – 1/0, форму 5 – 0/1,форму 18 – 1/1, форму 10 – 2/0.

Форма 1

Форма 3

Форма 4

Форма 5

Таблица 1. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Форма n / m

Эксперимент, Гц

Собственные частоты с учетом вала, Гц

Отклонение Δf, %

Максимальные значения деформаций, мм

0/0

-

65,418

-

7,2867

-

81,722

-

6,7255

1/0

44

36,915

16,1

9,9337

0/1

-

228,58

-

6,7904

1/1

-

438,7

-

15,756

2/0

341

341,6

0,17

19,06

5/0

402,36

-

33,694

Форма 10

Форма 18

Рисунок 3 - Форма колебаний и собственные частоты модели с учетом вала с радиальным рабочим колесом 10-и лопаток энергетических турбомашин в программе ANSYS WORKBENCH.

Анализ таблицы 1 показал что, значения собственных частот колебаний от эксперимента для формы 1 отклоняется на величину около 16,1%, а для формы 10 на 0,17%.

n = 5 (1/s)

Рисунок 4 - Расчеты статического напряжения с учетом вращения вала модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Для анализа прочности и надежности радиальных рабочих колес от напряжений и

n = 60 (1/s)

собственных частот колебаний для этой модели с валом в проектировании компрессорного колеса, выполнены численные исследования статического напряженно-деформированного состояния (НДС) при оборотах 5 (1/s), 10 (1/s), 15 (1/s), 20 (1/s), 30 (1/s), 40 (1/s), 50 (1/s), 60 (1/s).

На Рис. 4 и в таблице 2 показываны расчеты статического напряжения σ э для этой модели с учетом вращения.

Таблица 2. Значение статического напряжения σ э для этой модели с учетом вращения, МПа

Скорость вращения колеса, 1/s

Эксперимент, Мпа

BLADIS+ (с валом), Мпа

Максимальные статические напряжения модели, Мпа

5

-

-

2,0339

10

-

-

8,1356

15

-

-

18,305

20

32

29,94

32,542

30

-

-

73,220

40

-

-

130,17

50

-

-

203,39

60

-

-

292,88

Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения представлены в таблице 3.

Таблица 3. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц

Форма

Собственные частоты колебаний, Гц

0 (1/s)

5 (1/s)

10 (1/s)

15 (1/s)

20 (1/s)

30 (1/s)

40 (1/s)

50 (1/s)

60 (1/s)

1

36,915

37,162

37,887

39,061

40,641

44,809

49,969

55,76

61,901

2

36,924

37,168

37,893

39,068

40,648

44,815

49,975

55,766

61,906

3

65,418

65,432

65,444

65,462

65,487

65,551

65,625

65,702

65,777

4

81,722

81,789

81,99

82,324

82,79

84,112

85,935

88,229

90,959

5

228,58

228,58

228,6

228,62

228,66

228,77

228,92

229,1

229,33

6

228,62

228,61

228,63

228,66

228,7

228,81

228,96

229,14

229,37

7

289,09

288,7

288,59

288,4

288,13

287,37

286,29

284,91

283,21

8

289,38

288,97

288,85

288,66

288,4

287,63

286,56

285,18

283,48

9

339,82

339,98

340,45

341,23

342,31

345,38

349,62

354,98

361,38

10

341,6

341,79

342,39

343,39

344,79

348,71

354,06

360,74

368,63

11

341,64

341,84

342,44

343,44

344,84

348,76

354,12

360,8

368,69

12

402,36

402,77

404,11

406,34

409,43

418,13

429,99

444,73

461,04

Расчеты собственных частот колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками подобраны в таблице 4 по критерию числа узловых диаметров и узловых окружностей (n / m).

Таблица 4. Значения собственных частот колебаний для модели вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH по критерию числового узлового диаметра на числовой узловой окружности.

Форма n / m

Значения собственных частот колебаний в ANSYS WORKBENCH, Гц

0 (1/s)

5 (1/s)

10 (1/s)

15 (1/s)

20 (1/s)

30 (1/s)

40 (1/s)

50 (1/s)

60 (1/s)

0/0

81,72

81,78

81,99

82,32

82,79

84,11

85,93

88,22

90,95

1/0

36,91

37,16

37,88

39,06

40,64

44,80

49,96

55,76

61,90

0/1

228,5

228,5

228,6

228,6

228,6

228,7

228,9

229,1

229,3

2/0

341,6

341,7

342,3

343,3

344,7

348,7

354,0

360,7

368,6

5/0

402,3

402,7

404,1

406,3

409,4

418,1

429,9

444,7

461,0

Диаграмма Кэмпбелла показана на рисунке 5, где горизонтальная ось представляет скорость вращения ротора и вертикальная ось обозначает собственную частоту колебаний. Кривые динамические частоты указывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания [9]. В диаграмме анализируется 5-ть значений форм колебаний 1, 4, 5, 10, 12.

Рисунок 5 - Диаграмма Кэмпбелла для модели вала с радиальным рабочим колесом c 10-ю лопатками.

Второй вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В зонах на кольцах 1 и 2 применялось жесткое закрепление.

На Рис. 7 представлены 6-ть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма обладает разнообразной характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (n/m), определяющийся форму 4 – 0/0, форму 1 – 1/0, форму 7 – 0/1, форму 18 – 1/1, форму 10 – 2/0 и форму 12 – 5/0.

Таблица 5. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Форма n / m

Эксперимент, Гц

Собственные частоты c учетом вала, Гц

Отклонение Δf, %

Максимальные значения деформацией, мм

0/0

-

81,991

-

6,7344

1/0

44

39,581

10,04

9,9429

0/1

-

319,62

-

8,3027

1/1

-

479,3

-

24,791

2/0

341

341,61

0,18

19,963

5/0

-

402,36

-

33,702

Таблица 6. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц

Форма

Собственные частоты колебаний, Гц

0 (1/s)

5 (1/s)

10 (1/s)

15 (1/s)

20 (1/s)

30 (1/s)

40 (1/s)

50 (1/s)

60 (1/s)

1

39,581

39,838

40,574

41,769

43,384

47,678

53,068

59,217

65,779

2

39,596

39,845

40,58

41,775

43,39

47,684

53,073

59,223

65,871

3

65,424

65,438

65,449

65,467

65,492

65,555

65,628

65,705

65,877

4

81,991

82,06

82,263

82,601

83,073

84,41

86,254

88,577

91,342

5

289,03

288,64

288,52

288,33

288,06

287,3

286,22

284,83

283,12

6

289,32

288,91

288,79

288,6

288,34

287,57

286,49

285,11

283,4

7

319,62

319,98

320,13

320,39

320,74

321,73

323,04

324,64

326,44

8

320,06

320,09

320,24

320,5

320,85

321,84

323,17

324,77

326,58

9

341,0

341,16

341,64

342,42

343,52

346,63

350,91

356,32

362,79

10

341,61

341,8

342,4

343,4

344,79

348,71

354,06

360,74

368,63

11

341,64

341,84

342,44

343,45

344,84

348,76

354,12

360,8

368,69

12

402,36

402,77

404,11

406,34

409,43

418,13

429,99

444,73

462,05

Таблица 7. Общие значения собственных частот колебаний для каждого варианта модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH и BLADIS+ [1].

n / m

Эксперимент, Гц

BLADIS+

Собственные частоты модели без учета вала, Гц

Собственные частоты модели с учетом вала (1й вариант), Гц

Собственные частоты модели с учетом вала (2-й вариант), Гц

0/0

80,263

65,418

122,92

81,722

81,991

1/0

41

41,513

36,915

39,581

47,963

0/1

356,11

228,58

319,62

1/1

365,33

425,99

438,7

479,3

2/0

341

349,0

341,62

341,6

341,61

5/0

402,1

402,3

402,36

402,36

Вывод

Таким образом, в данной работе представлены основные формы колебаний и значения статических напряжений для модели вала радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками энергетических турбомашин для перекачки воздуха в АПК. Также проводились экспериментальные исследования и сравнивались расчеты с данными эксперимента. Отмечается, что для двух вариантах модели с учетом вала собственные частоты уменьшаются по сравнению к моделью без учета вала для соотношения (n/m) и 0/0, 1/0, 0/1, 1/1. По каждому варианту наблюдаются уменьшение степени деформации вала в конструции и отсутствие значительного отклика собственных частот при вращении модели в диапазоне (45...50) 1/с. В этой связи можно предположить, что учет вала при численном анализе подобных конструкций не дает существенного эффекта и им можно пренебречь. Представленные кривые динамических частот показывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания в диаграмме Кэмпбелла и могут быть использованы в отстройке от резонансных режимов реальных конструкций радиальных рабочих колес в АПК.

Список литературы Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

  • Irretier H., Repetskiy O. Analyse der Eigenschwingungen rotierender axialer und radialer Laufräder und Schaufelpakete von Turbomaschinen mittels Hyperelemente, Kondensation und der Methode zyklischer Symmetrie. Kassel: GH Kassel Universität, Institut für Mechanik, 121 S.
  • Yan Y. J., Cui P. L. and Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 317.P. 294-307.
  • Yang M. T. and Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J Eng Gas Turb Power. 2001. Vol. 123. P. 893-900.
  • Repetckii O., Ryzhikov I. and Nguyen T. Q. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients // Journal of Physics: Conference Series. 2018. 012096.
  • Repetckii O., Ryzhikov I. and Springer H. Numerical analysis of rotating flexible blade-disk-shaft systems // Proceedings of the ASME Turbo Expo. 1999.
  • Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. №. 1. Р. 15-21.
  • Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. №. 2 (122). Р. 384-396.
  • Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Mechanical Engineering Science. 1973. №. 5 (12). Р. 165-186.
  • Campbell W. The protection of Steam Turbine Disk Wheels from Axial Vibrations // Trans. of the ASME 46. 1924. Р. 31-160.
Еще
Статья научная