Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

Автор: Репецкий Олег Владимирович, Хоанг Динь Кыонг

Журнал: Агротехника и энергообеспечение @agrotech-orel

Рубрика: Физическое, математическое, компьютерное и электромоделирование

Статья в выпуске: 4 (33), 2021 года.

Бесплатный доступ

Радиальные рабочие колеса турбомашин - это сложные вращающиеся детали. Вычислительные модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками были построены с использованием параметрических моделей уменьшенного порядка. Цифровые модели учитывают влияние различных вариантов для жестких закреплений по кольцу вала и скорость вращения для исследования изменения собственных частот и напряжений турбомашин. В дальнейшем можно с уверенностью предположить, что исследование изменения собственных частот и напряжения турбомашин от скорости вращения и различных вариантов закрепления по кольцу вала являются актуальными на стадиях проектирования и доводки. Эти расчеты позволяются существенно сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований, уменьшить сроки конструирования и значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых конструкций турбомашин для АПК.

Еще

Радиальная лопатка, метод конечных элементов, рабочее колесо, собственная частота, статическое напряжение, турбомашина, форма колебаний

Короткий адрес: https://sciup.org/147235500

IDR: 147235500

Текст научной статьи Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

Введение. Для модели вала с радиальным рабочим колесом и 10-ю лопатками (Рис. 1) возникает большой динамический отклик. Собственные частоты резко увеличиваются в эксплуатационном диапазоне вращения. Также отмечается, что в конструкции возникает большая деформация вала. В этой связи, в конструкции модели нужно рассматривать различные варианты для жестких закреплений по кольцу вала. По этому критерию, конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками имела два варианта закрепления по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов [1]. Первый вариант предусматривал что, в кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в остальных осях. А второй вариант – в кольце 1 и 2 применялось жесткое закрепление [2]. Полученные результаты позволяют значительно снизить требуемые компьютерные ресурсы при проектировании новых турбомашин в АПК.

Материалы и методы исследования

Расчеты на прочность и компьютерное моделирование модели радиального рабочего колеса с валом и 10-ю лопатками энергетических турбомашин показана на Pис. 1. Основные механические характеристики имеют вид: материал рабочего колеса – сталь, модуль Юнга – 2,1.105 Мпа, плотность – 7850 кг/м3, коэффициент Пуассона – 0.3. Общий вид модели вала с радиальным рабочим колесом представлен на рисунке 1а. В качестве конечноэлементной модели применяется конечный элемент ТЕТ10 комплексной программы ANSYS

WORKBENCH с общим количеством конечных элементов – 72712 и

138379 узловыми

точками. Количество степеней свободы составляет - 415137 (Рис. 1б).

Рисунок 1 - Модель вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками (а- общий вид; б - конечноэлементная модель)

Расчеты на прочность и компьютерное моделирование технических процессов являются актуальными на стадиях проектирования, доводки и эксплуатации. Метод конечных элементов (МКЭ) является актуальным методом, который обычно используется в технических областях в различных вычислительных программных комплексах, например коммерческих системах, таких как ANSYS WORKBENCH, SOLIDWORKS или инициативных пакетам программ, например BLADIS+ [2,3,4] для решения задач статики, колебаний и расчета ресурса различных технических систем. МКЭ имеет общий алгоритм, который позволяется быстро выполнить расчеты различных вариантов сложных конструкций [3,4,5].

Уравнения движения с использованием МКЭ для анализа прочностных характеристик имеют вид [6,7,8]:

( [ K e ] + [ K g ] + [ K r ] ) - ! » } = { F _o) + { F t } + { F g } • ⁽¹⁾

и для проблемы свободной вибрации:

[ M №M C 1 5 M K E ] + [ K G H K R № = 0 • ⁽²⁾

где { 5 } - вектор смещения, [ K_E ] и [ M ] - матрицы упругой жесткости и массы, соответственно, [ K G ] - матрица геометрической жесткости, зависящая от скорости вращения и температуры, [ K _R ] - дополнительная матрица жесткости (псевдомасс), возникающая в результате вращения, { F } • { F T } • { F G } - векторы, соответствующие силам создается вращением, температурой и давлением газа соответственно. [ C ] - матрица Кориолиса.

Результаты и обсуждение

Первый вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В кольце 1 применялось жесткое закрепление, а в кольце 2 сохранена свобода перемещений в осевом направлении и оставлено закрепление в остальных осях.

Рисунок 2 - Вид закрепления валы по ограниченным условиям

На Рис. 3 представлены шесть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма колебаний обладает характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (n / m), определяющих форму 3 и 4 – 0/0, форму 1 – 1/0, форму 5 – 0/1,форму 18 – 1/1, форму 10 – 2/0.

Форма 1

Форма 3

Форма 4

Форма 5

Таблица 1. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Форма n / m	Эксперимент, Гц	Собственные частоты с учетом вала, Гц	Отклонение Δf, %	Максимальные значения деформаций, мм
0/0	-	65,418	-	7,2867
0/0	-	81,722	-	6,7255
1/0	44	36,915	16,1	9,9337
0/1	-	228,58	-	6,7904
1/1	-	438,7	-	15,756
2/0	341	341,6	0,17	19,06
5/0		402,36	-	33,694

Форма 10

Форма 18

Рисунок 3 - Форма колебаний и собственные частоты модели с учетом вала с радиальным рабочим колесом 10-и лопаток энергетических турбомашин в программе ANSYS WORKBENCH.

Анализ таблицы 1 показал что, значения собственных частот колебаний от эксперимента для формы 1 отклоняется на величину около 16,1%, а для формы 10 на 0,17%.

n = 5 (1/s)

Рисунок 4 - Расчеты статического напряжения с учетом вращения вала модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Для анализа прочности и надежности радиальных рабочих колес от напряжений и

n = 60 (1/s)

собственных частот колебаний для этой модели с валом в проектировании компрессорного колеса, выполнены численные исследования статического напряженно-деформированного состояния (НДС) при оборотах 5 (1/s), 10 (1/s), 15 (1/s), 20 (1/s), 30 (1/s), 40 (1/s), 50 (1/s), 60 (1/s).

На Рис. 4 и в таблице 2 показываны расчеты статического напряжения σ э для этой модели с учетом вращения.

Таблица 2. Значение статического напряжения σ э для этой модели с учетом вращения, МПа

Скорость вращения колеса, 1/s	Эксперимент, Мпа	BLADIS+ (с валом), Мпа	Максимальные статические напряжения модели, Мпа
5	-	-	2,0339
10	-	-	8,1356
15	-	-	18,305
20	32	29,94	32,542
30	-	-	73,220
40	-	-	130,17
50	-	-	203,39
60	-	-	292,88

Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения представлены в таблице 3.

Таблица 3. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц

Форма	Собственные частоты колебаний, Гц
Форма	0 (1/s)	5 (1/s)	10 (1/s)	15 (1/s)	20 (1/s)	30 (1/s)	40 (1/s)	50 (1/s)	60 (1/s)
1	36,915	37,162	37,887	39,061	40,641	44,809	49,969	55,76	61,901
2	36,924	37,168	37,893	39,068	40,648	44,815	49,975	55,766	61,906
3	65,418	65,432	65,444	65,462	65,487	65,551	65,625	65,702	65,777
4	81,722	81,789	81,99	82,324	82,79	84,112	85,935	88,229	90,959
5	228,58	228,58	228,6	228,62	228,66	228,77	228,92	229,1	229,33
6	228,62	228,61	228,63	228,66	228,7	228,81	228,96	229,14	229,37
7	289,09	288,7	288,59	288,4	288,13	287,37	286,29	284,91	283,21
8	289,38	288,97	288,85	288,66	288,4	287,63	286,56	285,18	283,48
9	339,82	339,98	340,45	341,23	342,31	345,38	349,62	354,98	361,38
10	341,6	341,79	342,39	343,39	344,79	348,71	354,06	360,74	368,63
11	341,64	341,84	342,44	343,44	344,84	348,76	354,12	360,8	368,69
12	402,36	402,77	404,11	406,34	409,43	418,13	429,99	444,73	461,04

Расчеты собственных частот колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками подобраны в таблице 4 по критерию числа узловых диаметров и узловых окружностей (n / m).

Таблица 4. Значения собственных частот колебаний для модели вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH по критерию числового узлового диаметра на числовой узловой окружности.

Форма n / m	Значения собственных частот колебаний в ANSYS WORKBENCH, Гц
Форма n / m	0 (1/s)	5 (1/s)	10 (1/s)	15 (1/s)	20 (1/s)	30 (1/s)	40 (1/s)	50 (1/s)	60 (1/s)
0/0	81,72	81,78	81,99	82,32	82,79	84,11	85,93	88,22	90,95
1/0	36,91	37,16	37,88	39,06	40,64	44,80	49,96	55,76	61,90
0/1	228,5	228,5	228,6	228,6	228,6	228,7	228,9	229,1	229,3
2/0	341,6	341,7	342,3	343,3	344,7	348,7	354,0	360,7	368,6
5/0	402,3	402,7	404,1	406,3	409,4	418,1	429,9	444,7	461,0

Диаграмма Кэмпбелла показана на рисунке 5, где горизонтальная ось представляет скорость вращения ротора и вертикальная ось обозначает собственную частоту колебаний. Кривые динамические частоты указывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания [9]. В диаграмме анализируется 5-ть значений форм колебаний 1, 4, 5, 10, 12.

Рисунок 5 - Диаграмма Кэмпбелла для модели вала с радиальным рабочим колесом c 10-ю лопатками.

Второй вариант представлен на Рис. 2. Конструкция модели вала с радиальным рабочим колесом с 10-ю лопатками была закреплена по диаметру вала в соответствующих узловых точках конечных элементов. В зонах на кольцах 1 и 2 применялось жесткое закрепление.

На Рис. 7 представлены 6-ть основных форм колебаний для модели вала с радиальным рабочим колесом. Каждая форма обладает разнообразной характерной деформацией, по критерию количества узловых диаметров и числа узловых окружностей (n/m), определяющийся форму 4 – 0/0, форму 1 – 1/0, форму 7 – 0/1, форму 18 – 1/1, форму 10 – 2/0 и форму 12 – 5/0.

Таблица 5. Значения собственных частот колебаний для модели с учетом вала в комплексной программе ANSYS WORKBENCH.

Форма n / m	Эксперимент, Гц	Собственные частоты c учетом вала, Гц	Отклонение Δf, %	Максимальные значения деформацией, мм
0/0	-	81,991	-	6,7344
1/0	44	39,581	10,04	9,9429
0/1	-	319,62	-	8,3027
1/1	-	479,3	-	24,791
2/0	341	341,61	0,18	19,963
5/0	-	402,36	-	33,702

Таблица 6. Расчеты значения собственных частот колебаний для этой модели с учетом вращения, Гц

Форма	Собственные частоты колебаний, Гц
Форма	0 (1/s)	5 (1/s)	10 (1/s)	15 (1/s)	20 (1/s)	30 (1/s)	40 (1/s)	50 (1/s)	60 (1/s)
1	39,581	39,838	40,574	41,769	43,384	47,678	53,068	59,217	65,779
2	39,596	39,845	40,58	41,775	43,39	47,684	53,073	59,223	65,871
3	65,424	65,438	65,449	65,467	65,492	65,555	65,628	65,705	65,877
4	81,991	82,06	82,263	82,601	83,073	84,41	86,254	88,577	91,342
5	289,03	288,64	288,52	288,33	288,06	287,3	286,22	284,83	283,12
6	289,32	288,91	288,79	288,6	288,34	287,57	286,49	285,11	283,4
7	319,62	319,98	320,13	320,39	320,74	321,73	323,04	324,64	326,44
8	320,06	320,09	320,24	320,5	320,85	321,84	323,17	324,77	326,58
9	341,0	341,16	341,64	342,42	343,52	346,63	350,91	356,32	362,79
10	341,61	341,8	342,4	343,4	344,79	348,71	354,06	360,74	368,63
11	341,64	341,84	342,44	343,45	344,84	348,76	354,12	360,8	368,69
12	402,36	402,77	404,11	406,34	409,43	418,13	429,99	444,73	462,05

Таблица 7. Общие значения собственных частот колебаний для каждого варианта модели в комплексной программе ANSYS WORKBENCH и BLADIS+ [1].

n / m	Эксперимент, Гц	BLADIS+	Собственные частоты модели без учета вала, Гц	Собственные частоты модели с учетом вала (1й вариант), Гц	Собственные частоты модели с учетом вала (2-й вариант), Гц
0/0	_–	_–	80,263	65,418	_–
0/0	_–	_–	122,92	81,722	81,991
1/0	41	_–	41,513	36,915	39,581
1/0	_–	_–	47,963	_–	_–
0/1	_–	_–	356,11	228,58	319,62
1/1	_–	_–	365,33	_–	_–
1/1	_–	_–	425,99	438,7	479,3
2/0	341	349,0	341,62	341,6	341,61
5/0	_–	402,1	402,3	402,36	402,36

Вывод

Таким образом, в данной работе представлены основные формы колебаний и значения статических напряжений для модели вала радиального рабочего колеса c 10-ю лопатками энергетических турбомашин для перекачки воздуха в АПК. Также проводились экспериментальные исследования и сравнивались расчеты с данными эксперимента. Отмечается, что для двух вариантах модели с учетом вала собственные частоты уменьшаются по сравнению к моделью без учета вала для соотношения (n/m) и 0/0, 1/0, 0/1, 1/1. По каждому варианту наблюдаются уменьшение степени деформации вала в конструции и отсутствие значительного отклика собственных частот при вращении модели в диапазоне (45...50) 1/с. В этой связи можно предположить, что учет вала при численном анализе подобных конструкций не дает существенного эффекта и им можно пренебречь. Представленные кривые динамических частот показывают взаимосвязь между собственными частотами и скоростями вращения для каждой формы колебания в диаграмме Кэмпбелла и могут быть использованы в отстройке от резонансных режимов реальных конструкций радиальных рабочих колес в АПК.

Список литературы Цифровой анализ прочностных характеристик радиальных рабочих колес энергетических турбомашин для АПК с учетом упругости вала

Irretier H., Repetskiy O. Analyse der Eigenschwingungen rotierender axialer und radialer Laufräder und Schaufelpakete von Turbomaschinen mittels Hyperelemente, Kondensation und der Methode zyklischer Symmetrie. Kassel: GH Kassel Universität, Institut für Mechanik, 121 S.
Yan Y. J., Cui P. L. and Hao H. N. Vibration mechanism of a mistuned bladed disk // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 317.P. 294-307.
Yang M. T. and Griffin J. H. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes // J Eng Gas Turb Power. 2001. Vol. 123. P. 893-900.
Repetckii O., Ryzhikov I. and Nguyen T. Q. Dynamics analysis in the design of turbomachinery using sensitivity coefficients // Journal of Physics: Conference Series. 2018. 012096.
Repetckii O., Ryzhikov I. and Springer H. Numerical analysis of rotating flexible blade-disk-shaft systems // Proceedings of the ASME Turbo Expo. 1999.
Whitehead D.S. Effect of mistuning on the vibration of turbomachine blades induced by wakes // Journal of mechanical engineering science. 1966. №. 1. Р. 15-21.
Castanier M. P., Pierre C. Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibrations: Status and Engineering Directions // Journal of Propulsion and Powers. 2006. №. 2 (122). Р. 384-396.
Ewins D. J. Vibration characteristics of Bladed disc assemblies // Journal of Mechanical Engineering Science. 1973. №. 5 (12). Р. 165-186.
Campbell W. The protection of Steam Turbine Disk Wheels from Axial Vibrations // Trans. of the ASME 46. 1924. Р. 31-160.

Еще

Статья научная