Построение упругопластических границ с помощью законов сохранения

Решение упруго-пластических задач - одна из сложнейших и актуальных проблем механики деформируемого твердого тела. Традиционно эти задачи решаются или методами ТФКП, вариационного исчисления, или полуобратными методами. К сожалению, все эти методы могут быть применены лишь к ограниченному числу задач. В работе используется техника законов сохранения. Это позволяет построить аналитические формулы для нахождения упруго-пластической границы для широкого класса задач. В результате удалось построить упруго-пластические границы: для скручиваемых прямолинейных стержней, сечение которых ограничено кусочно-гладким контуром; для изгибаемых консолей постоянного сечения, а также для антиплоских задач. Разработанная методика позволила написать компьютерные программы для построения упруго-пластических границ для скручиваемых прямолинейных стержней. В предлагаемой работе построена упруго-пластическая граница, возникающая при кручении прямолинейного бруса произвольного сечения, которое ограничено кусочно-гладким контуром, а также упруго-пластическая граница в задачах об изгибе консоли и антиплоской деформации. В первом разделе статьи рассмотрены основные уравнения упругости и краевые задачи, во втором - даны основные уравнения теории идеальной пластичности Мизеса, в третьем - сформулированы условия на границах упругих и пластических областей, в четвертом - рассмотрено кручение призматических упругих стержней, в пятом - описан упругий изгиб брусьев, в шестом - рассмотрена плоская задача теории упругости, в седьмом - описана антиплоская задача теории упругости, в восьмом - построены законы сохранения для уравнений упругости, в девятом - рассмотрены законы сохранения двумерных уравнений пластичности, в десятом - найдена упруго-пластическая граница в скручиваемом прямолинейном стержне, в одиннадцатом - найдена упруго-пластическая граница в изгибаемой консоли, в двенадцатом - предложена методика для построения упруго-пластических границ для областей больших размеров.