Construction of elasto-plastic boundaries using conservation laws

Construction of elasto-plastic boundaries using conservation laws

Автор: Senashov S.I., Filyushina E.V., Gomonova O.V.

Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau

Рубрика: Математика, механика, информатика

Статья в выпуске: 2 т.16, 2015 года.

Бесплатный доступ

The solution of elasto-plastic problems is one of the most complicated and actual problems of solid mechanics. Traditionally, these problems are solved by the methods of complex analysis, calculus of variations or semi-inverse methods. Unfortunately, all these methods can be applied to a limited number of problems only. In this paper, a technique of conservation laws is used. This technique allows constructing analytical formulas to determine the elasto-plastic boundary for a wide class of problems. As a result, the elasto-plastic boundaries were constructed for twisted straight rods with cross sections limited by piecewise smooth contour, for flexible consoles with constant cross-sections, as well as for anti-plane problems. Computer programs for construction of elasto-plastic boundaries for twisted straight rods were written using obtained technique. In this work, the elasto-plastic boundary arising during the torsion of a straight beam of arbitrary cross section, which is limited by a piecewise smooth contour is constructed; and the elasto-plastic boundaries for the problems of a consol bending and anti-plane deformation are found. The plan of the paper is the following. In the first section the basic equations of elasticity and boundary problems are considered; in the second section the basic equations of the theory of ideal plasticity of von Mises are given; in the third section the conditions on the boundaries of the elastic and plastic domains are formulated. The fourth section is devoted to torsion of elastic prismatic rods; the fifth one describes elastic bending of bars; in the sixth section the plane problem of theory of elasticity is given. The seventh section covers an anti-plane problem of elasticity theory; in the eighth section, conservation laws for the equations of elasticity are constructed; in the ninth one, conservation laws of two-dimensional equations of plasticity are discussed. In the tenth section an elasto-plastic boundary of a twisted straight rod is found; in the eleventh one an elasto-plastic boundary in the bended console is given; and finally, in the twelfth section a method for the construction of elasto-plastic boundaries for large areas is described.

Еще

Conservation laws, elasto-plastic boundary, exact solutions, elasticity, plasticity, elasto-plasticity

Короткий адрес: https://sciup.org/148177425

IDR: 148177425

Список литературы Construction of elasto-plastic boundaries using conservation laws

  • Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983.238 с.
  • Галин Л. А. Плоская упруго-пластическая задача//ПММ. 1946. Т. 10, вып. 3. С. 367-386.
  • Галин Л. А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984. 232 с.
  • Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 190 с.
  • Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности/Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск. 2012. 137 с.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Some symmetry group aspects of a perfect plane plasticity system//J. Phys. A: Math. Theor. 2013. № 46. Р. 355202.
  • Сенашов С. И. Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Elastoplastic Bending of Beam//Math. & Physics: J. Siberian Federal Univ. 2014. № 7(2). Р. 203-208.
  • Сенашов С. И. Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Об упруго-пластическом кручении стержня//Вестник СибГАУ. 2013. Вып. 3(49). С. 100-103.
  • Расчет напряженного состояния во внутренних точках упруго-пластического стержня постоянного сечения: свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ/С. И. Сенашов, О. Н. Черепанова, А. В. Кондрин, Е. В. Филюшина. № 2013618484. 2013. С. 1.
  • Построение упруго-пластической границы, возникающей при кручении прямолинейного стержня с сечением прямоугольной формы: Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ/С. И. Сенашов, О. Н. Черепанова, А. В. Кондрин, А. Н. Яхно, Е. В. Филюшина. № 20146616472. 2014. С. 1
  • Арутюнян Н. Х., Абрамян Б. Л. Кручение упругих тел. М.: Физматгиз, 1963. 688 c.
  • Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Законы сохранения плоской теории упругости//Вестник СибГАУ. 2014. Вып. 1(53). С. 79-81.
  • Сенашов С. И., Кондрин А. В. Разработка информационной системы для нахождения упруго-пластической границы стержней прокатного профиля//Вестник СибГАУ. 2014. № 4(56). С. 119-125.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity//SIGMA. Special Issue “Geometrical Methods in Mathematical Physics”. 2012. Vol. 8. 16 p. URL: 071 DOI: 10.3842/SIGMA.2012
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Group analysis of solutions of 2-dimensional differential equations. Lie Groups: New research. New York: Nova science publishers, 2009. P. 123-138.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Deformation of characteristic curves of the plane ideal plasticity equations by point symmetries//Nonlinear analysis. 2009. № 71. Рp. 1274-1284.
  • Сенашов С. И. Законы сохранения в задаче о продольной плоской волне нагрузки в упруго-пластическом стержне//Вестник СибГАУ. 2011. Вып. 3(36). С. 82-85.
  • Annin B. D., Cherepanov G. P. Uprugo-plasticheskaya zadacha . Novosibirsk, Nauka Publ., 1983, 238 p.
  • Galin L. A. , PMM. 1946, Vol. 10, No. 3, P. 367-386 (In Russ.).
  • Galin L. A. Uprugoplasticheskie zadachi . Moscow, Nauka Publ.,1984, 232 p.
  • Kiryakov P. P., Senashov S. I., Yahno A. N. Prilozhenie simmetriy I zakonov sokhraneniya k resheniyu differentsialnyikh uravneniy . Novosibirsk, Izd-vo SO RAN Publ., 2001, 190 p.
  • Senashov S. I., Gomonova O. V., Yahno A. N. Matematicheskie voprosyi dvumernyikh uravneniy idealnoy plastichnosti . Krasnoyarsk, SibGAU Publ., 2012, 137 p.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Some Symmetry Group Aspects of a Perfect Plane Plasticity System. J. Phys. A: Math. Theor. 2013, No. 46, P. 355202.
  • Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V. J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics., 2014, No. 7(2), P. 203-208.
  • Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V. . Vestnik SibGAU, 2013, No. 3(49), P. 100-103 (In Russ.).
  • Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V., Filyushina E. V. Raschet napryazhennogo sostoyaniya vo vnutrennikh tochkakh uprugoplasticheskogo sterzhnya postoyannogo secheniya . Certificate of state registration of the computer number 2013618484, 2013, P. 1.
  • Senashov S. I., Cherepanova O. N., Kondrin A. V., Yahno A. N., Filyushina E. V. Postroenie uprugoplasticheskoy granitsi, voznikayuschiy pri kruchenii pryamolineynogo sterzhnya s secheniem pryamougolnoy formy . Certificate of state registration of the computer number 20146616472, 2014, P. 1.
  • Arutyunyan N. H., Abramyan B. L. Kruchenie uprugikh tel . Moscow, Fizmatgiz Publ., 1963, 688 p.
  • Senashov S. I., Filyushina E. V. . Vestnik SibGAU, 2014, No. 1(53), P. 79-81 (In Russ.).
  • Senashov S. I., Kondrin A. V. . Vestnik SibGAU, 2014, No. 4(56), P. 119-125 (In Russ.).
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity. SIGMA. Special Issue “Geometrical Methods in Mathematical Physics”. 2012, Vol. 8, 16 p. Available at: http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2012.071.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Group analysis of Slutions of 2-dimensional Differential Equations. Lie Groups: New Research. Nova science publishers, New York, 2009, P. 123-138.
  • Senashov S. I., Yakhno A. N. Deformation of Characteristic Curves of the Plane Ideal Plasticity Equations by Point Symmetries. Nonlinear analysis. 2009, No. 71. P. 1274-1284.
  • Senashov S. I. . Vestnik SibGAU, 2011, No. 3(36), P. 82-85 (In Russ.).
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp