Анализ сходимости линейных многошаговых методов для решения одного класса дифференциально-алгебраических уравнений

Дифференциально-алгебраические уравнения (ДАУ) с запаздываниями используются для моделирования реальных явлений, в которых могут одновременно присутствовать ограничения и запаздывания. Известно также, что решение ДАУ с запаздываниями является более сложной задачей, чем решение ДАУ без запаздываний, т.к. в случае с запаздываниями обычно требуется приближение решений на предыдущих временных отрезках и часто можно наблюдать разрыв у старших производных решений. В последнее время нами были предложены линейные многошаговые методы решения для ДАУ низкого индекса без запаздывания. В данной работе мы расширили применение разработанных методов и используем их для решения ДАУ высокого индекса с постоянным запаздыванием. Для аппроксимации решений при запаздывании используется полиномиальная интерполяция. Представлен анализ сходимости линейных многошаговых методов. Показано, что, как и в случае отсутствия запаздывания, если вместо исходного ДАУ с запаздыванием мы дискретизируем особым образом переформулированное ДАУ, то для сходимости методов не требуется строгая устойчивость второго характеристического многочлена, поставленного в соответствие используемым методам. Теоретические выкладки проиллюстрированы численными расчетами.