Cравнение моделей пен, составленных из регулярных и нерегулярных массивов открытых ячеек Гибсона-Эшби

Работа посвящена исследованию эффективных упругих свойств пенообразных или ячеистых материалов, моделируемых массивами открытых ячеек Гибсона-Эшби регулярной и нерегулярной структуры. В настоящее время существует множество работ, в которых представлены результаты исследований ячеистых материалов теоретическими, численными и экспериментальными методами. Однако в этих работах рассматривались либо регулярные решетки, либо отдельная ячейка, либо модели представительных объемов, не основанные на моделях Гибсона-Эшби. В данной статье помимо регулярной решетки численно исследовались и нерегулярные структуры. Описана математическая постановка задачи гомогенизации, основанная на эквивалентности по энергии пенообразного материала и однородной среды сравнения. Приведены постановки шести краевых задач, решения которых в совокупности позволяют определить полный набор эффективных модулей жесткости для пен с произвольными типами физической и геометрической анизотропий. Все этапы численного исследования были реализованы в конечно-элементном пакете ANSYS. Подробно описаны два алгоритма формирования твердотельных и конечно-элементных моделей нерегулярных решеток Гибсона-Эшби с малой и с большой пористостью. В качестве примера для поликарбонатных пен осуществлены численные расчеты в широком диапазоне пористости. Проведено сравнение значений эффективных упругих модулей для регулярных и нерегулярных решеток и для аналитической модели Гибсона-Эшби. Результаты вычислительных экспериментов показали, что модель Гибсона-Эшби достаточно хорошо описывает поведение высокопористых материалов (с пористостью более 75 %), но при меньших значениях пористости дает менее удовлетворительное предсказание. Отмечено, что при большом числе ячеек статистически регулярные и нерегулярные решетки дают близкие результаты для эффективных модулей. Однако для отдельных структур нерегулярных решеток, особенно при сильно различающихся ячейках в отдельных направлениях, эффективные модули могут иметь существенно отличающиеся значения, а эффективная гомогенная среда может иметь ярко выраженные анизотропные свойства. Эти эффекты обусловлены геометрической анизотропией и концентрацией напряжений в длинных соединительных балках и на стыках балок различных размеров в сильно нерегулярных решетках Гибсона-Эшби. Приведены примеры подобных решеток, и дан анализ разброса значений относительных модулей, характеризующий анизотропию таких структур.