DEA- оценка эффективного использования ресурсов зерноводства регионов Поволжья

Введение . Эффективность – одно из важнейших качеств, характеризующих системы любой природы. Поэтому проблеме исследования эффективности функционирования систем во всех сферах деятельности человека в последние годы уделяется повышенное внимание. Для проведения таких исследований используются разные подходы, в зависимости от предметной области. Существует ряд методов, которые используются для оценки эффективности объектов в довольно широких классах систем. Одним из таких методов является Data Envelopment Analysis (DEA), который был разработан американскими учеными A. Charnes, W. W. Cooper, B.Golani [1,2].

В последние годы он широко применяется для оценки эффективности функционирования сложных объектов в различных сферах. Метод становится все более популярным и в России [3]. В качестве его русскоязычного названия предложено такое название – «анализ среды функционирования (АСФ)».

Несомненно, главным понятием, здесь является понятие эффективности как наиболее общего, определяющего свойства любой целенаправленной деятельности, которое с познавательной точки зрения раскрывается через категорию цели и объективно выражается степенью достижения цели с учетом затрат ресурсов и времени. Поэтому оценка эффективности функционирования предприятий и организаций является очень важной для принятия верных управленческих решений.

Цель исследования. Используя современные инструментрий к которым относится DEA- метод для анализа эффективности функционирования зерноводства аграрного сектора РФ показать возможность вывести действующих региональных субъектов в ряд эффективных хозяйств.

Метод исследования. В работе использован метод Data Envelopment Analysis (DEA) который в последнее время активно используется для анализа эффективности действующих секторов экономики и предприятий отдельных отраслей. Данный метод является усовершенствованием известной задачи линейного программирования. Благодаря этому можно моделировать пути достижения поставленных целей хозяйствующих субъектов наилучшим образом.

Именно этот метод служит инструментом указания эффективных субъектов при ведений хозяйственной деятельности в рассматриваемой статье. Для наглядности определения эффективных субъектов используется граница эффективности. Ее суть заключается в том, что на этой линии располагаются относительно эффективные точки и чем больше точки отделяются от границы тем хуже их эффективность. Под точками понимаются хозяйствующие субъекты.

Для этого строится координатные оси Х 1 и Х 2 рассматриваемые как виды ресурсов и кривая У как показатели объема продукции. Это и есть граница эффективности.

Точек которые должны располагаться на границе эффективности определяют через итерацию задачи математического программирования[4].

Граница эффективности

Рис.1 - Кривая выхода продукции

Здесь для простоты использовались два вида ресурса график которых позволяет наглядно показать кривую выхода продукций (рис 1). Точка М описывает фирму, которая использует два вида ресурса согласно расположенной позиций в системе координат. При этом отрезок SM указывает на величину неэффективности, то есть чем больше его длина тем больше лишних затрат. Задача ставится так надо сокращать объемы затрат на длину SM чтобы объем выпуска оставался на прежнем уровне.

Из рисунка видно, что точки A, B, C и D находятся на границе эффективности. Точка М располагается на определенном расстояний от границы эффективности следовательно она неэффективна и степень неэффективности определяется длиной отрезка SM.

Таким образом, эффективность фирмы S определяется формулой

ТЕ

OS ом

из отношения видно, что она меньше 1. Следовательно, точка (фирма)

М неэффективна.

Сущность использования DEA метода заключается в следующем. Однородных объектов к которым относятся предприятия, фирмы и организации можно описывать как матрицы с входными и выходными параметрами. Если всех объектов обозначить как N то матрицу Х входных параметров можно описать размерами K x N и матрицу Ү выходных параметров как M x N. Тогда математическая модель представляется как задача линейного программирования в следующем виде:

ШШ^ФХ -у₁₊УХ>0, 0х,.-ТХ>0, .v Z^=^ 1=1

Х>0.

где λ описывет вектор с размерностью N x 1, θ – скалярное значение.

Надо отметить, что θ будет коэффициентом эффективности и его мера не может превышать 1. При этом такую задачу надо решать для каждого объекта отдельно, то есть сколько объектов столько необходимо решать.

Было отмечено, что вектор λ имеет несколько значений и часть из них могут иметь ненулевые значения. Это означает, что для исследуемого неэффективного предприятия были найдены эталонные предприятия значения которых будут орентиром при определений параметров для достижения эффективности. Например если выдается результат

λ А ≠0; λ C ≠0; λ В =0; λ D =0

то надо полагать что предприятия А и С являются для предпрития M эталонными.

Рассмотренный DEA метод используется для исследования деятельности 14 субъектов РФ Повольжья занимающихся зерноводством. Задача ставится так. Надо найти субъектов являющихся относительно эффективными, соответственно лежащих на границе эффективности и неэффективных субъектов с эталонными регионами. Исходные данные затрат и сбора зерна регионов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Показатели зерноводства регионов Поволжья (2010-2018

годы)

№	Название регионов	Минеральное удобрение (тыс. т)	Количество комбайнов 1000 га посевов зерновых культур	Количество тракторов 1000 га пашни в сельскохозяйст венных организациях	Валовой сбор зерновых и зернобобовы х культур (тыс. т)
1	Республика Башкортостан	3006,8	2,2	1,9	3058,9
2	Республика Марий Эл	405,8	2,4	3,6	227,6
3	Республика Мордовия	591,5	2,6	2,8	1068,3
4	Республика Татарстан	3547,3	2,4	5,3	3657,6
5	Удмуртская Республика	1520,4	2,9	5,7	629,8
6	Чувашская Республика	685,7	2,6	4,8	632,7
7	Пермский край	1188,5	3	5,4	371,2
8	Кировская область	1125,7	2,8	6,1	570
9	Нижегородская область	1983,4	2,6	2,9	1151,3
10	Оренбургская область	166,4	1,5	1,3	2033,6
11	Пензенская область	738,4	1,5	1,7	1744,6
12	Самарская область	285	2	2,7	1830,6
13	Саратовская область	218,2	2,1	2,1	3313,8
14	Ульяновская область	230,6	1,9	1,6	1167,6

Примечание: данные Росстата

Исходя из модели (1) задачу можно реализовать с помощью программы «Поиск решения» ЭТ EXCEL. Она будет использоваться для определения эффективности для каждого региона 14 раз. Полученные результаты отражены на таблице 2.

Таблица 2 – Показатели эффективности регионов (2010-2018 годы)

№	Наименование регионов	Эффективность	Θ-коэфф
1	Республика Башкортостан	да	1
2	Республика Марий Эл	нет	0,62
3	Республика Мордовия	нет	0,57
4	Республика Татарстан	да	1
5	Удмуртская Республика	нет	0,51
6	Чувашская Республика	нет	0,57
7	Пермский край	нет	0,5
8	Кировская область	нет	0,53
9	Нижегородская область	нет	0,57
10	Оренбургская область	да	1
11	Пензенская область	да	1
12	Самарская область	нет	0,75
13	Саратовская область	да	1
14	Ульяновская область	нет	0,81

Примечание: рассчитана авторами

Итак, из исследованных 14 регионов Поволжья по методу DEA 5 регионов, к которым относятся Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, Пензенская и Саратовские области, оказались относительно эффективными, и остальные 9 регионов были неэффективными. Самым близким регионом к границе эффективности была Ульяновская область со значением - 0,81самым неэффективным регионом оказался Пермский край со значением - 0,5.

Как уже было указано, что особенность DEA метода состоит в том, что они через коэффициенты эффективности λ эталонных регионов могут рассчитать, сколько надо экономить неэффективному региону, чтобы выйти на границу эффективности. Для этого необходимо иметь рассчитанные коэффициенты эффективности и они отражены на таблице 3.

Таблица 3 – Индикаторы эталонных регионов

№	Неэффективные регионы	Коэффициенты эталонных регионов
2	Марий Эл	λ 10 =0,84	λ 11 =0,16
3	Мордовия	λ 10 =0,69	λ 11 =0,31
5	Удмуртия		λ 11 =1
6	Чувашия	λ 10 =1
7	Пермский край	λ 10 =0,25	λ 11 =0,75
8	Кировская область	λ 10 =0,24	λ 11 =0,76
9	Нижегородская область	λ 10 =0,06	λ 11 =0,94
12	Самарская область	λ 10 =0,91	λ 11 =0,09
14	Ульяновская область	λ 10 =1

Примечание: рассчитана авторами

Как видно из таблицы 3 эталонными регионами являются Оренбуржье с номером 10 и Пензенская область с номером 11. Номера эталонных регионов известны из таблицы 1.

Для примера рассмотрим Удмуртию. Как видно из таблицы для него эталонным регионом является Пензенская область, потому что λ 11 =1.

Чтобы узнать сколько надо сократить затраты, чтобы выйти на границу эффективности необходимо отнимать от показателей Удмуртии показателей Пензенской области умноженный на λ 11 поскольку она равна 1 надо отнимать просто самих чисел, другими словами из таблицы 1 имеем:

5	Удмуртская Республика	1520,4	2,9	5,7
11	Пензенская область	738,4	1,5	1,7
	Разница	782	1,4	4

Для того чтобы Удмуртия была эффективном регионом она должна использовать 782 тыс. т удобрения 1,4 комбайна 1000 га посевов зерновых культур и 4 трактора 1000 га пашни. По такой методике можно рассчитать желаемые индикаторы для остальных неэффективных регионов.

Заключение Методология DEA-анализа разработана специально для оценки эффективности управления субъектов практически любого уровня и любой сферы деятельности поддающейся формализации. Рассмотренный метод имеет практическую значимость и будет полезен для принятия управленческих решений направленных для повышения эффективности хозяйствования. DEA – анализ позволяет определить вектор поиска конструктивных решений в системе управления и находить наиболее близкие по эффективности элементы для неэффективных элементов.