Действие вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину

Введение. Рассматривается метод решения задачи о действии вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину. Данный метод и полученные результаты могут использоваться при изучении действия подвижной нагрузки на различные конструкции.Материалы и методы. Разработан оригинальный метод решения задач о действии на бесконечную пластину, лежащую на упругом основании, вертикальной силы, движущейся произвольно по незамкнутой кривой произвольной формы. Для этого используется фундаментальное решение дифференциального уравнения динамики пластины, лежащей на упругом основании. Считается, что движение силы начинается в достаточно удаленный момент времени. Поэтому начальные условия в такой постановке задачи отсутствуют. При определении фундаментального решения выполняется преобразование Фурье по времени. При обращении преобразования Фурье изображение раскладывается по параметру преобразования в ряд по полиномам Эрмита.Результаты исследования. Представлено решение задачи о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании, по которой с переменной скоростью движется сосредоточенная сила. В качестве траектории рассматривалась гладкая незамкнутая кривая, состоящая из прямых и дуг окружностей. Изучается поведение компонент вектора перемещений и тензора напряжений в месте расположения движущейся силы, а также процесс распространения энергии волн, для чего рассматривается изменение вектора плотности потока энергии Умова-Пойнтинга. Исследуется влияние на перемещения, напряжения и распространение упругих волн скорости и ускорения перемещения силы. Изучается влияние формы траектории движения силы на напряженно-деформированное состояние пластины и на характер распространения упругих волн. Результаты свидетельствуют о том, что метод достаточно устойчив в широких пределах изменения скорости движения силы.Обсуждение и заключения. Проведенные расчеты показали, что наиболее существенным фактором, влияющим на напряженно-деформированные состояния пластины и на распространение энергии упругих волн вблизи сосредоточенной силы, является скорость ее движения. Данные результаты будут полезны при изучении динамических процессов, порождаемых подвижной нагрузкой.