Детектирование характеристик эллиптической поляризации с помощью металинзы

Метаповерхности, представляющие собой массивы субволновых структур, являются гибкими инструментами для манипулирования различными параметрами световых пучков. Для создания метаповерхностей используются как плазмонные структуры [1, 2], так и диэлектрические материалы [3–5]. Помимо возможности металинз работать как отдельные линзы, они способны воспроизводить свойства комбинаций линз и оптических компонент, заменяя собой некоторые оптические схемы целиком [6–9]. Одним из применений метаповерхностей является преобразование поляризации света, причем метаповерхности способны справляться сразу с несколькими задачами: как преобразовывать структуру поляризации пучка, так и фокусировать его в заданную область [10, 11]. Одним из перспективных направлений разработки метаповерхностей является получение спинового эффекта Холла. В настоящее время исследованы такие вариации спинового эффекта Холла, как спин-зависимый [12] или дифракционно-зависимый эффект Холла [13], плазмонный спиновый эффект Холла [14, 15], эффект Холла в метаматериалах [16].

Разделение левой и правой эллиптических поляризаций с помощью метаповерхности было впервые рассмотрено в [17]. Авторы в [17] рассмотрели использование метаповерхности для ближнего ИК- диапазона. В [18, 19] использовались металинзы для разделения пучков с левой и правой круговыми поляризациями. При этом чаще всего для построения металинз используются столбики с высоким аспектным соотношением [18]. Чаще всего в работах рассматривается разделение круговых поляризаций [20–22]. Однако представляет интерес и процесс детектирования поляризации падающего пучка, и измерение его характеристик.

В данной работе рассмотрена металинза, способная детектировать эллиптичность поляризации падающего пучка. Данная металинза состоит из низкопрофильных дифракционных решеток высотой всего 140 нм при периоде 220 нм и работает в видимом диапазоне света на длине волны λ = 0,633 мкм. Преимуществом данной металинзы является простота изготовления, поскольку решетки изготовить намного проще, чем столбики, рассчитанные работать в резонансе на определенной длине волны. Одним из полезных характеристик данной металинзы является ее малая избирательность к длине волны света, что также дополняется возможностью оценки длины волны света в широком диапазоне: от 0,64 до 0,837 мкм.

Разделение эллиптических поляризаций

На рис. 1 представлена рассматриваемая в работе металинза и ее конструкция.

Метаповерхность (рис. 1 б ) представляет собой дифракционные решетки, угол β которых меняется по закону: 0 = sin(0,5 a x ). Такая метаповерхность представляет собой матрицу

л . .

R ( x ) =

cos ax sin a x

- sin ax cos ax

преобразования вектора поляризации падающего поля, где α определяет период структуры вдоль оси X и в данном случае равно α = π /2 мкм^–1. При плоской падающей волне с линейной поляризацией вдоль оси X на выходе будет пучок с направлением поляризации, зависящим от координаты x :

cos ax sin ax

- sin ax cos ax

cos ax sin ax

Для фокусировки такого пучка к метаповерхности добавлена зонная пластинка с фокусным расстоянием f =2λ = 1,266 мкм (рис. 1 в ), расчёты проводились для длины волны света λ =633 нм. Поскольку такая металинза не имеет радиальной симметрии, вся её

поверхность поделена на квадратные области, всего использовалось 14×14 областей. В областях, находящихся в разных зонах зонной пластинки, направление линий решеток повернуто на π /2. Размер металинзы составляет 8×8 мкм. Ширина ступеньки субволновых дифракционных решеток (рис. 1 б ) составляет 110 нм, ширина канавки – 110 нм, их глубина – 140 нм, показатель преломления материала металинзы n = 4,352 + 0,486 i (аморфный кремний). Известно, что метаповерхность на рис. 1 б при освещении ее светом с линейной поляризацией формирует правую и левую круговые поляризации [23]. Добавление к такой метаповерхности фокусирующего элемента приводит к тому, что правая и левая круговые поляризации разделяются гораздо раньше, чем в прошлой работе [23], уже в фокусной плоскости, и фокусируются в два раздельных фокусных пятна. На рис. 2 показана интенсивность света в фокусной плоскости при освещении металинзы на рис. 1 а светом с линейной поляризацией вдоль оси X , ограниченной апертурой 4 мкм. Моделирование проводилось методом FDTD, реализованным в коммерческом пакете FullWave (Rsoft – LightTec).

Рис. 1. Рельеф рассматриваемой металинзы (а), метаповерхность, состоящая из дифракционных решеток, (б) и зонная пластинка (в), используемая в металинзе для фокусировки света

X, мкм                                         X, Y, мкм                                    X, мкм

Рис. 2. Интенсивность, негатив (а), её сечение вдоль оси x и y (б) и поляризация прошедшего металинзу пучка в фокусной плоскости. Стрелками с эллипсами (в) обозначено вращение вектора электрического поля в плоскости XY с течением времени. Падающая волна плоская, Ex (Ey = 0)

Из рис. 2 б видно, что максимумы интенсивности немного различаются между собой (примерно на 7%), что вызвано асимметрией структуры металинзы и погрешностями в преобразовании поляризации па-

дающего пучка света в связи с малыми размерами областей, дополнительно поделенных кольцами зонной пластинки. Расстояние между максимумами интенсивности составляет 0,8 мкм, ширина по полуспаду

интенсивности правого максимума вдоль оси X равна FWHMx=0,651λ, левого FWHMx=0,67λ; ширина по полуспаду интенсивности правого максимума вдоль оси Y FWHMy=0,645λ, левого FWHMy=0,718λ. Моделирование распространения пучка, который формирует металинза, с помощью интеграла Рэлея– Зоммерфельда дает очень близкий результат. На рис. 3 приведено моделирование фокусировки волны с аналогичным разделением двух круговых поляризаций, но здесь начальное поле содержало в себе функ- цию параболической фокусирующей линзы (k =2π / λ):

Ширина по полуспаду интенсивности обоих максимумов вдоль оси X составляет FWHMx=0,716λ, вдоль оси Y : FWHM x = 0,619λ, расстояние между максимумами фокусных пятен равно 0,86 мкм, что на 60 нм больше, чем в случае использования металинзы.

Интенсивность                        Интенсивность        20

X. мкм                                 X, мкм                                   X, Y, мкм

Рис. 3. Интенсивность, негатив (а), поляризация (б) и сечение вдоль осей X, Y (в) пучка (1) в фокусной плоскости

Если данную металинзу осветить светом с круговой поляризацией, то он будет сфокусирован в один максимум интенсивности, совпадающий или с левым, или с правым фокусным пятном на рис. 2 в зависимости от направления вращения вектора электрического поля. При падающем поле с правой круговой поляризацией фокусное пятно будет в координатах x =–0,4 мкм, y =0, при левой круговой – в координатах x =0,4 мкм, y =0. То есть можно демультиплексировать пучок с правой и левой круговой поляризациями в два разных максимума интенсивности. На рис. 4 показаны результаты моделирования фокусировки света с левой и правой круговой поляризацией с помощью металинзы, рассчитанные методом FDTD.

Видно, что правая и левая круговые поляризации полностью разделяются в фокусной плоскости, причем отношение сигнал / шум (отношение максимума интенсивности к интенсивности бокового лепестка от соседнего максимума интенсивности, расположенного в том же месте, рис. 4 в ) составляет 29,4–62,5.

С помощью такой металинзы можно измерять эллиптичность поляризации, если большая ось эллипса совпадает с осью X . На рис. 5 а, б показаны зависимости интенсивностей в правом и левом максимуме интенсивности в зависимости от амплитуды проекции Ey (при постоянной проекции Ex ) , Ex (при постоянной проекции Ey ) и направления вращения вектора E .

X, мкм                                X, мкм                                         X. мкм

Рис. 4. Результат фокусировки поля металинзой с левой (а) и правой (б) круговой поляризацией, и их сечение через центр пучка вдоль оси X (в)

Из рис. 5а видно, что при изменении эллиптичности падающего пучка световая энергия перераспределяется из одного фокусного пятна в другое. То есть, измеряя по отдельности оба максимума интенсивности, можно оценить направление вращения и эллиптичность поляризации падающего пучка при условии, что максимальный диаметр эллипса вращения вектора E расположен вдоль оси X. Если наибольший диаметр эллипса расположен вдоль оси Y, то зависимости схожие (рис. 5б). Таким образом, с помощью металинзы можно оценить эллиптичность поляризации при обоих рассмотренных расположениях наиболь- шего диаметра эллипса поляризации как вдоль оси X, так и вдоль оси Y. Отметим, что пересечение линий интенсивности правого и левого максимума не совпадает с линейной поляризацией на входе. Это произошло, так как интенсивности правого и левого максимумов при линейной поляризации не равны в точности. Такая погрешность формирования максимумов интенсивности связана с асимметричным рисунком металинзы, который вносит погрешности в формирование поля после нее.

Рис. 5. Зависимость интенсивности каждого из двух максимумов интенсивности от эллиптичности и направления вращения вектора падающего электрического поля для эллипса с большим диаметром вдоль оси X (а) и Y (б)

Эллиптичность поляризации можно охарактеризовать с помощью параметра γ, γ = |Ey| / |Ex| при |Ex|=1, 0<|Ey|< 1, или γ =|Ex|/|Ey| при |Ey| = 1, 0< |Ex| < 1. Например, пусть интенсивность фокусного пятна справа Ib =0,4 в относительных единицах, интенсивность левого фокусного пятна Ia =0,2 отн. ед. Принимая во внимание, что Ib / Ia =2, из рис. 5б можно найти, что соответствующее значение γ = 0,25 и поляризация левая эллиптичная, если эллипс поляризации расположен вдоль оси Y, или γ = 0,16 и поляризация также левая эллиптичная, если эллипс поляризации расположен вдоль оси X (рис. 5а). Если не известно, вдоль какой декартовой оси вытянут эллипс поляризации, то для однозначного определения поляризационного состояния пучка нужно провести измерения дважды и перед вторым измерением повернуть мета-лизну вместе с фотоприемником в фокусе вокруг оптической оси на 90 градусов. При этом вытянутость поляризации эллипса из вертикальной станет горизонтальной (или наоборот). Тогда если при втором измерении отношение интенсивности правого максимума к левому увеличится, то, значит, для правой поляризации эллипс поляризации вытянут вдоль горизонтальной оси. И наоборот, если при втором измерении отношение интенсивности правого максимума к левому уменьшится, то, значит, для правой поляризации эллипс поляризации был вытянут вдоль вертикальной оси. Аналогично можно оценивать и случай с левой эллиптичной поляризацией.

Работа металинзы с различными длинами волн

Данную металинзу можно использовать для определения не только поляризации, но и длины волны падающего света в некотором диапазоне. Кроме того, металинза способна разделять правую и левую круговую поляризацию в некотором диапазоне длин волн, более широком, при этом фокусное пятно будет расположено или слева, или справа от оптической оси (вдоль оси X ).

На рис. 6 а показана зависимость интенсивности в центре фокусного пятна справа от оптической оси от длины волны падающего света. Моделирование проводилось в диапазоне от 0,433 мкм до 0,981 мкм с шагом 4 нм. Видно, что в диапазоне приблизительно от 0,55 мкм до 0,92 мкм можно по интенсивности в фокусном пятне однозначно определить наличие левой круговой поляризации. На рис. 7 показана зависимость смещения центра фокусного пятна от длины волны света при падающем поле с левой круговой поляризацией и длиной волны от 0,55 до 0,925 мкм.

Видно, что в диапазоне от 0,64 до 0,88 мкм можно по координате максимума фокусного пятна оценить длину волны падающего света. При изменении длины волны от λ = 0,64 до λ = 0,837 мкм координата X фокусного пятна изменяется в диапазоне от X = 0,41 до X = 0,08 почти линейно. Погрешность оценки длины волны света по координате из-за неравномерности графика составляет примерно 20 нм. При этом для демультиплексирования падающих волн с круговой поляризацией металинзу можно использовать в большем диапазоне длин волн, от 0,55 до 0,925 мкм. На рис. 8 а показаны зависимости интенсивности света в фокусном пятне с координатой X <0, интенсивность в месте расположения фокусного пятна падающей волны с левой круговой поляризацией справа ( X = 0,44 мкм). На рис. 8 б приведена зависимость координаты X фокусного пятна от длины волны света в диапазоне длин волн от 0,525 до 0,925 мкм. Параметры моделирования аналогичны рис. 6, 7, за исключением падающей волны, в данном случае использовалась правая круговая поляризация.

Интенсивность

Рис. 6. Зависимость интенсивности в фокусном пятне справа (x > 0, непрерывная линия) и в точке фокусного пятна слева (x = – 0,4, пунктирная линия) от длины волны падающего света (а); распределение интенсивности в фокусной плоскости при длине волны падающего излучения λ = 0,837 мкм (б), λ = 0,701 мкм (в), λ = 0,55 мкм (г). Падающее поле имеет левую круговую

LHCP, k=0, 701 мкм

LHCP, к=0,55мкм

Интенсивность

Рис. 7. Зависимость смещения фокусного пятна на рис. 6 от длины волны света вдоль оси X

Рис. 8. Зависимость интенсивности в фокусном пятне слева (x<0, непрерывная линия) и в точке фокусного пятна справа (x=0,4, пунктирная линия) (а) и его координаты (б) от длины волны падающего света c RHCP

поляризацию

Результаты моделирования на рис. 8 подтверждают, что металинзу можно использовать для демультиплексирования круговых поляризаций разного направления в широком диапазоне длин волн, в данном случае от 0,525 мкм до 0,925 мкм. В диапазоне от 0,64 до 0,88 мкм координата X центра фокусного пятна практически линейно зависит от длины волны λ, что также может быть использовано для дополни- тельной оценки длины волны падающего излучения. Изменение длины волны света от 0,64 до 0,88 мкм влечет сдвиг фокусного пятна на 0,31 мкм, от координаты X =–0,41 до X =–0,1 мкм. При этом точность оценки длины волны падающего света по координате фокусного пятна такая же, порядка 20 нм, что также объясняется неравномерностью графика на рис. 8б.

Отметим, что в диапазоне длин волн от 0,55 до 0,64 мкм для левой круговой поляризации и от 0,525 до 0,64 мкм для правой круговой поляризации по сдвигу фокусного пятна тоже можно судить о длине волны. Однако это возможно, только если заранее известно, что падающая длина волны находится в этом диапазоне. Данные диапазоны уже приведены выше, и смещение фокусных пятен в них нелинейно, что вносит дополнительные погрешности в оценку длины волны, но при этом позволяет ее проводить.

Заключение

В работе рассмотрена металинза, рассчитанная в аморфном кремнии, которая содержит в себе периодическую структуру вдоль одной оси и фокусатор. Данная металинза способна разделять свет с линейной поляризацией на круговые поляризации разных знаков и фокусировать свет в два фокусных пятна: в координатах x=0,4 мкм, y=0 с левой круговой поляризацией и в координатах x=–0,4 мкм, y=0 с правой круговой поляризацией. С помощью данной металинзы за счет фокусировки света в одно из фокусных пятен можно детектировать падающую круговую поляризацию. Также с ее помощью можно детектировать и эллиптическую поляризацию. В работе показано, что если наибольший диаметр эллипса, описываемый электрическим вектором, расположен вдоль осей X или Y , то из отношения интенсивностей двух фокусных пятен друг к другу можно оценить параметр эллиптичности поляризации, выраженный как отношение модулей амплитуды поперечных проекций электрического поля. Данная металинза способна работать как разделитель круговых поляризаций в диапазоне длин волн от 0,55 до 0,925 мкм. Кроме того, дополнительно к этому можно оценить длину волны света в диапазоне от 0,64 до 0,88 мкм за счет смещения максимума интенсивности вдоль оси X почти пропорционально длине волны света.

Если провести два измерения отношения интенсивностей максимумов двух пучков в фокусе металинзы и перед вторым измерением повернуть метализу вместе с фотоприемником относительно оптической оси на 90 градусов, то можно однозначно определить направление вращения вектора поляризации (левое или правое), степень поляризации (отношение длины осей эллипса поляризации) и направление большой оси эллипса поляризации (вдоль x или вдоль оси y ).

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант 23-12-00236) («Разделение эллиптических поляризаций», «Работа металинзы с различными длинами волн»), а также по государственному заданию НИЦ «Курчатовский институт» («Введение», «Заключение»).