Дифференциальный метод корректировки при оценке стоимости судов и плавучих средств

Как известно, определение стоимости с использованием затратного подхода основывается на суммировании издержек на проектирование и строительство судов и предпринимательской прибыли. Иногда стоимость постройки в рамках затратного подхода определяется по цене, объявленной верфью-строителем. Однако технические характеристики строящегося на верфи и оцениваемого судов могут отличаться. Вследствие этого во избежание ошибки требуется корректировка цены.

Определение стоимости с использованием сравнительного подхода базируется на ценах проданных или выставленных на продажу судов-аналогов. Оцениваемое судно по техническим характеристикам, как правило, отличается от торгуемых на рынке, поэтому стоимости судов-аналогов тоже требуют корректировки.

При оценке недвижимости для расчета и внесения поправок рекомендуется использовать следующие методы [1]:

• •    метод парных сравнений;

• •    экспертный метод расчета и внесения поправок;

• • статистические методы.

Однако в случае оценки судов эти методы применить затруднительно, поскольку технические характеристики судов не являются независимыми. В связи с этим при применении метода парных сравнений, как отмечает М.В. Войлошников, «введение поправок по каждому из отличий может приводить, по существу, к излишнему многократному учету поправки по одному из отличий, которое предопределяет остальные» [2].

Аналогичным образом будет проявляться влияние поправок, вводимых экспертными методами.

Для применения статистических методов требуются выборки большого объема, подбор которых на практике затруднителен или невозможен, так как сегодня в России и в мире только отдельные типы судов строят большими сериями.

Дополнительную сложность при проведении корректировок создает ограниченность сведений о характеристиках и элементах судна, которые обычно приводятся в предложениях на продажу судов.

Возможным решением этой проблемы может быть использование предлагаемого в настоящей статье дифференциального способа корректировки стоимости аналогов. Этот способ основан на известной формуле разложения непрерывной функции многих переменных в ряд Тейлора.

Пусть мы имеем функцию f_а , описывающую стоимость судна-аналога C_a в зависимости от целого ряда параметров m_а , n_а , ..., z_а :

C_a = f_а ( m_а , n_а , ..., z_а ).

Задача состоит в том, чтобы найти стоимость аналога, в характеристики и элементы которого внесены корректировки, приближающие его параметры к таковым для оцениваемого судна, то есть значение функции f_а ( m_а , n_а , ..., z_а ) при следующих аргументах:

fa(ma + Δma, na + Δna, ..., zа + Δzа), где Δma Δna, ..., Δza, – конечные значения приращений аргументов.

Тогда можно записать, что стоимость оцениваемого судна ( C_О ) будет равна:

CО = fa+ Δfa, где Δfa – искомое приращение функции, получающееся после изменения всех аргументов.

Поскольку Δ f_a есть функция многих аргументов, то она может быть разложена в ряд Тейлора, что позволяет найти приращение Δ f_a , если при значениях аргументов m_a , n_a , ..., z_a известна не только сама функция, но и ее частные производные:

Δ f a = ( ∂ f a / ∂ m a ) Δ m a + ( ∂ f a / ∂ n a ) Δ n a + … + ( ∂ f a / ∂ z a ) Δ z a + ∑ R n .

В этой формуле остаточный член ∑ R_n представляет собой сумму производных высшего порядка и их произведения. Если поставить условие о том, что приращения аргументов невелики, то без существенного ущерба для точности можно пренебречь остаточным членом, а также произведением таких приращений.

Специалистами в области проектирования судов было замечено, что у судов одного назначения и имеющих близкие размерения, доли (составляющие), приходящиеся на массу корпуса, машин и механизмов, навигационного оборудования, специального оборудования, оказываются очень близкими. Это положение широко применяется при проектировании нового судна с использованием специально подобранных прототипов. В связи с этим для решения нашей задачи водоизмещение судна представим следующим образом:

М = М_К + m_ГД + m_СO + m_НПO ,                                                       (1)

где М_К – масса корпуса с устройствами и оборудованием;

m_ГД – масса главных двигателей, установленных на судне;

m_СO – масса установленного на судне специального оборудования;

m_НПO – масса навигационного и поискового оборудования.

Статья нагрузки m_СO в зависимости от типа судна включает свое специфическое оборудование. Например, на рыболовных судах эта статья будет включать массу промыслового устройства, а также технологическое оборудование рыбообрабатывающего цеха, холодильное оборудование морозильного отделения, мучной трюм (в случае обработки улова на борту судна).

На крановом судне специальное оборудование будет включать верхнее строение (кран) и обслуживающие его механизмы.

На землесосах специальное оборудование будет состоять из «сосуна», а также из оборудования и системы выдачи выбранного грунта на грунтоотвозные шаланды или на берег.

На некоторых типах судов специального оборудования может не быть.

Изменения главных размерений судна-аналога при его приведении к оцениваемому обусловят изменение массы корпуса на величину Δ М_К .

Масса главных и вспомогательных двигателей судна пропорциональна их мощности и, соответственно, при приведении энерговооруженности судна-аналога к оцениваемому, статья нагрузки m_ГД получит приращение Δ m_ГД .

Аналогично изменение производительности специального оборудования приведет к увеличению или уменьшению массы m_СO на величину Δ m_СO .

Таким образом, водоизмещение судна-аналога ( М ^∗ _а ) после приведения его характеристик и элементов к таковым для оцениваемого судна будет:

М ^∗ _а = М_Ка + Δ М_К + m_ГД + Δ m_ГД + m_СO + Δ m_СO + m_НПO = М_а + ( Δ М_К + Δ m_ГД + Δ m_СO ),      (2)

где М_а = М_Ка + m_ГДа + m_СOа + m_НПOа и при этом будет равно водоизмещению оцениваемого судна, то есть М ^∗ _а = М_о .

Известно, что стоимость отдельных статей нагрузки в составе корпуса пропорциональна их массам (см. [3–5]. В таком случае с учетом названного допущения стоимость оцениваемого судна можно представить так:

C О = C К + C ГД + C СO + C НПO ,                                                          (3)

где C_К , C_ГД , C_СO и C_НПO – стоимости соответственно корпуса, главного двигателя, специального и навигационного оборудования.

Согласно международным правилам и конвенциям на всех судах в соответствии с классом Регистра должен быть определенный перечень навигационного оборудования, то есть состав этого оборудования на оцениваемом и судах-аналогах должен быть идентичным. Более того, при современной элементной базе установка дополнительного поискового и навигационного оборудования сверх конвенционных требований не вызывает значительное увеличение массы этой статьи нагрузки. В связи с этим при решении нашей задачи указанную составляющую нагрузки можно не рассматривать.

Если известна стоимость судна-аналога С_а , то стоимость массы его корпуса ( C_К ) в порожнем состоянии будет:

CK = Са Х кК, где kК – измеритель массы корпуса, определяемый по близкому судну аналогичному назначению.

Подобным образом можно представить стоимости остальных статей нагрузки уравнения (3) через стоимость судна-аналога и измерители их масс, соответственно k_ГД , k_СO , k_НПO ( C_ГД = С_аk_ГД ; C_СO = С_аk_СO ; C_НПO = С_аk_НПO ).

В итоге стоимость оцениваемого судна можно выразить через стоимость судна-аналога следующим образом:

C О = C Ка + Δ C Ка + C ГД + Δ C ГД + C СO + Δ C СО + C НПO = С а + Δ C Ка + Δ C ГД + Δ C СО .           (4)

Рассмотрим приращение массы корпуса судна-аналога Δ М_К .

Массовое водоизмещение судна М связано с объемным водоизмещением V известным соотношением:

М = ρ V , где ρ – плотность морской воды.

Объемное водоизмещение судна определяется формулой:

V = L х B X T X б = L х B X k_T X H X б ,                                                  (5)

где L , B , Т , H – соответственно длина, ширина, осадка и высота борта судна;

• δ – коэффициент общей полноты судна;

k_T = Т / Н .

Плотность воды в нашей задаче можно считать постоянной.

Приращение Δ М_К происходит за счет изменения главных размерений и коэффициента полноты корпуса, то есть является непрерывной функцией многих переменных, которая, как было указано, может быть разложена в ряд Тейлора. Таким образом, можно записать:

ΔМК = ρ[(∂V/∂L)ΔL + (∂V/∂B)ΔB + (∂V/∂H)ΔH + (∂V/∂δ)Δδ].(6)

Используя выражение (5) для V можно найти частные производные в формуле (6) и преобразовать ее следующим образом:

ΔМК = МКа(ΔL/L + ΔB/B + ΔH/H + Δδ/δ).(7)

В таком случае увеличение стоимости корпуса судна-аналога, приведенного к размерам оцениваемого судна, будет:

• △ СК = Са x кК (ДL/L + ДB/B + ДH/H + Дб/б).(8)

Если стоимость энергетической установки и оборудования машинного отделения судна, определенная через измеритель ее массы, равна С_ГД , то стоимость одной лошадиной силы (киловатта) мощности ( k_ГД$ ) будет:

kГД$ = СГД/NГД, где NГД – мощность главной двигательной установки.

В таком случае приращение стоимости за счет изменения мощности судовой энергетической установки на величину Δ N_ГД для оцениваемого судна будет:

Δ С_ГД = k_ГД$ Δ N_ГД .

Аналогичным образом получим стоимость единицы производительности специального оборудования: k_С$ = С_СО / Q_СО , а приращение стоимости Δ С_СО за счет изменения на оцениваемом судне производительности специального оборудования на величину Δ Q_СО будет: Δ С_СО = k_С$ Δ Q_СО .

Рассмотрим возможность применения такого подхода при корректировке стоимости плавучего крана. Данные об оцениваемом кране и кране-аналоге приведены в таблице 1.

Таблица 1

Данные об оцениваемом кране и кране-аналоге

Параметр	Оцениваемый кран	Кран-аналог
Стоимость, млн долл.	–	0,650
Длина ( L ) , м	34,32	34,00
Ширина ( B ), м	15,82	17,60
Высота борта ( H ), м	3,10	3,20
Мощность энергетической установки ( NГД ), л. с.	425	393
Грузоподъемность крана ( G ), т	16	25

Измерители массы корпуса k_К , энергетической установки k_ГД и верхнего строения (крана) k_СO , приведенные в таблице 2, взяты из весовой нагрузки подобного судна с аналогичным полноповоротным краном грузоподъемностью 16 тонн. Поскольку понтоны плавучих кранов имеют форму, близкую к параллелепипеду, изменение коэффициента общей полноты в расчетах не учитывалось (расчет выполнен в таблице 2).

Таблица 2

Расчет корректированной стоимости крана-аналога

№ п/п	Параметр	Кран-аналог
1	Стоимость аналога, долл.	650 000
2	Измеритель массы корпуса ( kК )	0,662
3	Измеритель массы энергетической установки ( kГД )	0,0858
4	Измеритель массы верхнего строения (крана) ( kСO )	0,0879
5	Стоимость корпуса ( Ск ), долл.	430 300
6	Δ СК = Ск ( Δ L / L + Δ B / B + Δ H / H )	-26 006,6
7	Стоимость энергетической установки ( СГД ), долл.	55 770
8	kГД$ , долл./л. с.	141,91
9	Δ СГД = kГД$ Δ Ne , долл.	4 541,1
10	Стоимость верхнего строения ( Скр ), долл.	57 135
11	kC$ , долл./т	2 285,4
12	Δ СG = kC$ Δ G , долл.	-20 568,6
13	Округленная корректированная стоимость (сумма строк 1 + 6 + 9 + 12), долл.	610 000

Проведем аналогичные корректировки для определения стоимости рыболовного судна типа «Пулковский меридиан» (проект 1288).

Данные об оцениваемом судне и двух судах-аналогах приведены в таблице 3.

Таблица 3

Данные об оцениваемом судне и двух судах-аналогах

Параметр	Оцениваемое судно (проект 1288)	Судно-аналог (проект 488)	Судно-аналог (проект 408)
Стоимость, млн долл.	–	15,24	5,80
Год постройки	1992	1990	1982
Длина ( LBP ) , м	96,40	107,00	85,00
Ширина ( B ), м	16,00	19,02	15,90
Высота борта ( H ), м	10,20	12,22	10,00
Коэффициент общей полноты судна ( δ )	0,628	0,632	0,67
Водоизмещение порожнем ( Mа ), т	3 816	5 801	3 188
Мощность энергетической установки ( Ne ), л. с.	23 500	23 600	5 200
Масса промыслового устройства ( mПО ), т	145	220	121
Производительность морозильной установки ( Qмор ), т/сутки	60	60	45
Производительность рыбомучной установки ( Qрму ), т/сутки	35	60	50

Расчет корректированной стоимости судов-аналогов выполнен в таблице 4.

Таблица 4

Расчет корректированной стоимости судов-аналогов

№ п/п	Параметр	Судно-аналог (проект 488)	Судно-аналог (проект 408)
1	Стоимость аналога, долл.	15 240 000	5 800 000
2	Измеритель массы корпуса ( kК )	0,762	0,762
3	Измеритель массы силовой установки ( kГД )	0,095	0,095
4	Измеритель массы промыслового оборудования ( kПO )	0,0381	0,0381
5	Измеритель массы морозильного оборудования ( kМO )	0,0158	0,0158
6	Измеритель массы технологического (РМУ) оборудования ( kТO )	0,00725	0,00725
7	Стоимость корпуса ( Ск ), тыс. долл.	12 192	4 420
8	СК = Ск ( Δ L / L + Δ B / B + Δ H / H + Δ δ / δ ), долл.	-5 435,194	432,32
9	Стоимость силовой установки ( СГД ), тыс. долл.	1 520	551
10	к kГД$	211,11	105,96

Окончание таблицы 4

11	СГД = kГД$ Δ Ne , тыс. долл.	-42,222	190,731
12	Стоимость промыслового оборудования ( СПО ), тыс. долл.	609,60	220,98
13	kПО$ , долл.	2 770,91	1 826,28
14	СПО = kПО$ Δ mПО , тыс. долл.	-207,818	43,831
15	Стоимость морозильного оборудования ( СМО ), тыс. долл.	252,80	91,64
16	kМО$ , долл.	4 213,33	2 036,44
17	СМО = kМО$ Δ QМО , тыс. долл.	–	30,547
18	Стоимость технологического (РМУ) оборудования, тыс. долл.	116,00	42,050
19	kТО$ , долл.	1 933,33	841
20	СТО = kТО$ Δ QТО , тыс. долл.	-48,3333	-12,615
21	Скорректированная стоимость (сумма строк 1 + 8 + 11 + 14 + + 17 + 20), тыс. долл.	9 506,434	6 484,814

Измерители массы корпуса k_К , энергетической установки k_ГД , промыслового k_ПO , морозильного k_МO и технологического k_ТO оборудования, приведенные в таблице 2 (строки 2–6), взяты из весовой нагрузки оцениваемого судна.

Проведя корректировку по форме, предложенной в таблице 4 для n судов-аналогов, можно вычислить стоимость оцениваемого судна путем построения регрессионных зависимостей в зависимости от времени эксплуатации судов-аналогов либо как среднее по n рассматриваемым судам-аналогам после приведения их возраста к возрасту оцениваемого судна.