Динамическая модель расточного инструмента с плавающими резцовыми блоками

ВЕСТНИК Мордовского университета | Том 25 | № 1 | 2015

Одной из наиболее трудных проблем в металлообработке является получение в деталях машин точных отверстий. Известными резервами повышения качества и снижения себестоимости операций чистового растачивания является применение самоустанавливающихся инструментов как инструментов с конструктивно реализованной системой адаптации. Применение самоустанав-ливающихся инструментов позволяет компенсировать основные источники погрешностей технологической системы (относительные смещения осей инструмента и обрабатываемой детали; отклонение от прямолинейности движения подачи; деформации, упругие смещения и неравномерность жесткости технологической системы; колебания и вибрации системы; исходные погрешности формы отверстий в заготовке; погрешности установки заготовки в станке и др.).

Недостатком существующих теоретических исследований процессов растачивания самоустанавливающимися инструментами на основе создания математических моделей, описывающих динамику их работы, является то, что они проводились без учета переменного характера сил резания, действующих на инструмент. Для учета переменного характера сил резания необходимо при составлении математической модели представить процесс обработки в виде замкнутой технологической системы [1]. При этом плавающие резцовые блоки рассматриваются как абсолютно жесткие тела, имеющие относительно корпуса инструмента одну степень свободы. Корпус инструмента в осевом сечении и в направлении, перпендикулярном движению плавающих резцовых блоков, рассматривается абсолютно жестким [2]. Общими параметрами, характеризующими конструкцию расточного инструмента с плавающими резцовыми блоками, являются: n – число плавающих резцовых блоков (i = 1÷ n); mi – масса i-го резцового блока; Ni – сила прижима i-го резцового блока в корпусе инструмента; fТРi – коэффициент трения i-го резцового блока в корпусе инструмента; Pij – число режущих элементов, располо, женных с j-й стороны i-го резцового блока (j = 1÷2); k = 1÷ Pij; P ; P ; P – составляющие силы, xi,j,k        yi,j,k zi,j,k резания, действующие на k-ю режущую вставку, расположенную с j-й стороны i-го резцового блока; tB – текущее время работы инструмента.

В процессе работы инструмента в зависимости от значений технологических параметров для каждого режущего элемента ( S; V; t_ijk ) на них действуют определенные зна ^, ч ^, ения составляющих силы резания. Силы, действующие на режущие элементы, действуют на резцовые блоки. В зависимости от величины суммарных составляющих результирующих сил и направления их действия, резцовые блоки перемещаются на определенную величину. Это перемещение изменяет значение глубины резания на каждом из режущих элементов, что, в свою очередь, ведет к изменению составляющих силы резания на режущих элементах. Таким образом, общее уравнение движения i -го резцового блока относительно корпуса инструмента описывается в следующем виде:

**            Pi 1                  \ mi y,= PEPyil,к (tB)-EPyi2,k (tB)-к=1

'             2 Pi,'

- N +EE P j ( t B )+ P j ( t B ) x f P .

j = 1 к = 1

Изменяющиеся по времени составляющие силы резания представлены в математической модели в виде рядов Фурье:

r

P (t = =4,. + + УЛ.

xi j k B 0xi j k           xi j k c c =1

r sin wxtB + E BxlJ, к, c cos cwxtB, c=1

P yi , j , к ⁽ t B )     A 0 yi , j , к

r

^{+ E 4} yi , j , к , c c = 1

r sinewytB + EByi, j,к,c cos cwytB , c=1

где P_{xi , j , k} ; P_{yi , j , k} – составляющие силы резания, действующие на k -й режущий элемент, расположенный с j -й стороны i -го резцового блока;

A_{xi , j , k , c} ; B_{xi , j , k , c} – амплитудные составляющие рядов;

w _x ; w _y – частотные составляющие гармоник рядов;

с – номер гармоники;

r – число гармоник.

Амплитудные и частотные составляющие гармоник рядов связаны эмпирическими зависимостями с технологическими параметрами обработки и геометрическими параметрами инструмента.

Далее рассмотрим задачу формализации профиля обрабатываемого отверстия в радиальном сечении. Для данного случая наиболее частыми погрешностями формы являются овальность (эллипсность) и огранка. Текущей координатой, описывающей в заданной точке профиль обрабатываемого отверстия в его радиальном сечении, может являться центральный угол ( φ_i ), образованный плоскостью, проходящей через ось инструмента, и осью, расположенной в радиальной плоскости (перпендикулярной оси инструмента), проходящей через вершину рассматриваемого режущего элемента. По числу оборотов инструмента в единицу времени и текущему времени работы инструмента можно определить значение центрального угла.

Для определения реальной глубины резания для i- го режущего элемента ( R_pi ) необходимо знать угол поворота режущего элемента относительно плоскости, проходящей через ось инструмента, и разницу значений номинального и реального профилей в рассматриваемой точке. Описывая погрешности профиля обрабатываемого отверстия в его радиальном сечении, рассмотрим координатную систему, оси которой совпадают с осями эллипса, характеризующего погрешность формы отверстия. Пусть большая полуось эллипса равна R , max.i а малая – R_{min i} , номинальный радиус обрабатываемого отверстия равен R_nomi .

Положение R_nomi на реальном профиле определяется как

" nomi      min

(R R A

( ^vmax i      min i )

.

Рассматриваемая развертка профиля в функциональной зависимости R_pi = f(φ_i) является периодической с пе-ри ^p одом

T=2p

w _i

Серия « Естественные и технические науки »

где ω_i – циклическая частота, описывающая движение режущего инструмента.

Амплитуда ( А_i ) функции равна

( ^R max i

- R mini

A i

Таким образом, разница значений ( ΔR_i ) номинального и реального профилей в рассматриваемой точке определится следующим образом:

D Ri = 4-cos( witB), где tB – текущее время работы инструмента.

Для определения циклической частоты ( ω_i ) обозначим через N_оb число оборотов инструмента в единицу времени. Тогда частоту основной гармоники функции можно определить как

J i = 2 N ob .

Циклическая частота определяется:

w i = ⁴ p ^N ob •

Отсюда следует, что один оборот инструмента равен двум периодам функции R_pi = f(φ_i).

С увеличением числа граней (случай огранки с n числом граней) циклическая частота функции R_pi = f(φ_i) во столько же раз возрастает. ^p Величина текущего радиуса R_pi при данном угле φ_i будет определяться как векторная сумма но-

ВЕСТНИК Мордовского университета | Том 25 | № 1 | 2015

минального радиуса и приращения пе- погрешностью формы в поперечном се-риодической погрешности, вызванной чении обрабатываемого отверстия:

^Rpi = ^Rnom i + 2 ( ^R max i - ^R min i ) cos ( ^{2 P} n ^Nob t B ) •

Поступила 18.09.2014 г.

About the authors :