Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
Автор: Шляхин Д.А.
Статья в выпуске: 2, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для круглой жестко закрепленной биморфной пластины, состоящей из металлической подложки и двух пьезокерамических элементов. Механические колебания конструкции осуществляются за счет действия на ее торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. Новое замкнутое решение построено в рамках теории электроупругости в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Ханкеля с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют исследовать характер изменения напряженно-деформированного состояния биморфной пластины. Построенное решение дает возможность провести качественный и количественный анализ связанности электромеханических полей напряжений в составных многослойных электроупругих конструкциях, что позволяет описать работу и подобрать геометрические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов. На основании анализа результатов расчета сделаны выводы о необходимости использования в жестко закрепленных биморфных системах для возбуждения изгибных колебаний разрезных кольцевых электродов, расположенных на лицевых поверхностях пьезокерамических пластин, применении в прикладных теориях для тонких пластин системы уравнений Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига. Кроме того, получены законы изменения потенциала, аксиальной компоненты вектора напряженности и индукции электрического поля по высоте тонкой пьезокерамической пластины.
Биморфная пластина, многослойная конструкция, задача обратного пьезоэффекта, теория электроупругости, динамическая нагрузка, конечные интегральные преобразования
Короткий адрес: https://sciup.org/146211559
IDR: 146211559 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.11
Dynamic axisymmetric problem of electroelasticity for a rigidly fixed bimorph plate
A nonstationary axisymmetric problem for a circular rigidly fixed bimorph plate consisting of a metal substrate and two piezoelectric elements is studied in this paper. Mechanical vibrations of the structure are made by the action of its end surfaces of electric potential, which is an arbitrary function of the radial coordinate and time. New closed solution is constructed in the framework of electrodynamics in three-dimensional statement by the consistent use of the method of incomplete separation of variables in the form of integral transformations. Consistently Hankel transformation with finite limits on the axial coordinate and generalized finite transformation (FIT) on the radial variable are applied. At each stage of the solution there is a procedure of standardization which allows the appropriate conversion algorithm. The calculated ratio for the components of the displacement vector and the electric field potential allow us to study the variation of the stress-strain state of the bimorph plate. The constructed solution provides an opportunity to make a qualitative and quantitative analysis of connection of electromechanical stress fields in composite laminated electroelastic structures that allow describing the work and finding the geometric characteristics of the typical elements of piezoceramic transducers of resonant and nonresonant classes. Based on the analysis results, it becomes obvious that there is the need for rigidly fixed bimorph systems for excitation of flexural vibrations of the split ring electrodes located on the faces of the piezoceramic plates and for the application of Timoshenko system of equations in applied theory for thin plates taking into account shear deformations. In addition, it became possible to obtain potential change laws, axial-vector components in the tensions and induction of electric field along the thin piezoceramic plate.
Список литературы Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
- Подводные электроакустические преобразователи: справочник/под ред. В.В. Богородского. -Л.: Судостроение, 1983. -248 с.
- Sharapov V. Piezoceramic sensors. -Springer Verlag, 2010. -498 p.
- Датчики/под ред. В.М. Шарапова. -М.: Техносфера, 2012. -616 с.
- Adelman N.T., Stavsky Y. Flexural-extensional behavior piezoelectric cilcular plates//J. Acoust. Soc. Amer. -1980. -Vol. 67. -No. 3. -Р. 819-822.
- Чувствительность биморфного преобразователя типа металл-пьезокерамика/Ю.Б. Евсейчик //Прикл. механика. -1990. -T. 26, № 12. -С. 67-75.
- Ватульян А.О., Рынкова А.А. Изгибные колебания пьезоэлектрического биморфа с внутренним разрезным электродом//ПМиТФ. -2001. -Т. 42, № 1. -С.184-189.
- Karlash V.L. Resonance Electro-Mechanic Vibration of Piezo-Ceramic Plates//Int. Appl. Mech. -2005. -Vol. 41. -No. 7. -P. 535-541.
- Ватульян А.О., Рынкова А.А. Об одной модели изгибных колебаний пьезоэлектрических биморфов с разрезными электродами и ее приложениях//Изв. РАН. МТТ. -2007. -№ 4. -С. 114-122.
- Янчевский И.В. Нестационарные колебания круглого асимметричного биморфа при электрическом нагружении//Вiсник Донецького нац. ун-та. -2010. -Вып. 2. -С. 101-105.
- Wang Y., Xu R.Q., Ding H.J. Analytical solutions of functionally graded piezoelectric circular plates subjected to axisymmetric loads//Acta Mechanica. -2010. -Vol. 215. -Iss. 1-4. -P. 287-305.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания пьезокерамической тонкой биморфной пластины//Изв. РАН. МТТ. -2013. -№ 2. -С. 77-85.
- Shlyakhin D.A., Kazakova O.V. Non-Stationary Flexural Fluctuations of a Round Flat Bimorph Plate with Graded-Varying Thickness//Procedia Engineering. -2014. -Vol. 91. -P. 69-74. DOI: DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.014
- Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. -Киев: Наук. думка, 1989. -279 с.
- Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т. II. Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел/Д.И. Бардзокас . -М.: Комкнига, 2005. -376 с.
- Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963. -367 с.
- Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики//Изв. вузов. Математика. -1991. -№ 4. -С. 57-63.
- Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований -обобщение классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям//Изв. Саратов. ун-та. Новая серия. Матем., механ., информатика. -2011. -№ 3(1). -С. 61-89.
- Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т./под. общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. -М.: Машиностроение, 1968. -Т. 3. -567 c.
- Пространственные задачи теории упругости и пластичности/под ред. А.Н. Гузя. -Киев: Наук. думка, 1986. -286 с.
- Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1978. -318 с.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 4. -С. 90-100.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные изгибные колебания толстой круглой жестко закрепленной пластины//Вестник Самар. гос. ун-та. Ест.-науч. серия. -2011. -№ 8(89). -С. 142-152.
- Пьезокерамические преобразователи: справочник/В.В. Ганопольский, Б.А. Касаткин, Ф.Ф. Легуша . -Л.: Судостроение, 1984. -256 с.
