Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
Автор: Шляхин Д.А.
Статья в выпуске: 2, 2015 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для круглой жестко закрепленной биморфной пластины, состоящей из металлической подложки и двух пьезокерамических элементов. Механические колебания конструкции осуществляются за счет действия на ее торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. Новое замкнутое решение построено в рамках теории электроупругости в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Ханкеля с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования. Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют исследовать характер изменения напряженно-деформированного состояния биморфной пластины. Построенное решение дает возможность провести качественный и количественный анализ связанности электромеханических полей напряжений в составных многослойных электроупругих конструкциях, что позволяет описать работу и подобрать геометрические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов. На основании анализа результатов расчета сделаны выводы о необходимости использования в жестко закрепленных биморфных системах для возбуждения изгибных колебаний разрезных кольцевых электродов, расположенных на лицевых поверхностях пьезокерамических пластин, применении в прикладных теориях для тонких пластин системы уравнений Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига. Кроме того, получены законы изменения потенциала, аксиальной компоненты вектора напряженности и индукции электрического поля по высоте тонкой пьезокерамической пластины.
Биморфная пластина, многослойная конструкция, задача обратного пьезоэффекта, теория электроупругости, динамическая нагрузка, конечные интегральные преобразования
Короткий адрес: https://sciup.org/146211559
IDR: 146211559 | DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.11
Список литературы Динамическая осесимметричная задача электроупругости для жестко закрепленной биморфной пластины
- Подводные электроакустические преобразователи: справочник/под ред. В.В. Богородского. -Л.: Судостроение, 1983. -248 с.
- Sharapov V. Piezoceramic sensors. -Springer Verlag, 2010. -498 p.
- Датчики/под ред. В.М. Шарапова. -М.: Техносфера, 2012. -616 с.
- Adelman N.T., Stavsky Y. Flexural-extensional behavior piezoelectric cilcular plates//J. Acoust. Soc. Amer. -1980. -Vol. 67. -No. 3. -Р. 819-822.
- Чувствительность биморфного преобразователя типа металл-пьезокерамика/Ю.Б. Евсейчик //Прикл. механика. -1990. -T. 26, № 12. -С. 67-75.
- Ватульян А.О., Рынкова А.А. Изгибные колебания пьезоэлектрического биморфа с внутренним разрезным электродом//ПМиТФ. -2001. -Т. 42, № 1. -С.184-189.
- Karlash V.L. Resonance Electro-Mechanic Vibration of Piezo-Ceramic Plates//Int. Appl. Mech. -2005. -Vol. 41. -No. 7. -P. 535-541.
- Ватульян А.О., Рынкова А.А. Об одной модели изгибных колебаний пьезоэлектрических биморфов с разрезными электродами и ее приложениях//Изв. РАН. МТТ. -2007. -№ 4. -С. 114-122.
- Янчевский И.В. Нестационарные колебания круглого асимметричного биморфа при электрическом нагружении//Вiсник Донецького нац. ун-та. -2010. -Вып. 2. -С. 101-105.
- Wang Y., Xu R.Q., Ding H.J. Analytical solutions of functionally graded piezoelectric circular plates subjected to axisymmetric loads//Acta Mechanica. -2010. -Vol. 215. -Iss. 1-4. -P. 287-305.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания пьезокерамической тонкой биморфной пластины//Изв. РАН. МТТ. -2013. -№ 2. -С. 77-85.
- Shlyakhin D.A., Kazakova O.V. Non-Stationary Flexural Fluctuations of a Round Flat Bimorph Plate with Graded-Varying Thickness//Procedia Engineering. -2014. -Vol. 91. -P. 69-74. DOI: DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.014
- Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. -Киев: Наук. думка, 1989. -279 с.
- Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т. II. Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел/Д.И. Бардзокас . -М.: Комкнига, 2005. -376 с.
- Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963. -367 с.
- Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики//Изв. вузов. Математика. -1991. -№ 4. -С. 57-63.
- Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований -обобщение классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям//Изв. Саратов. ун-та. Новая серия. Матем., механ., информатика. -2011. -№ 3(1). -С. 61-89.
- Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т./под. общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. -М.: Машиностроение, 1968. -Т. 3. -567 c.
- Пространственные задачи теории упругости и пластичности/под ред. А.Н. Гузя. -Киев: Наук. думка, 1986. -286 с.
- Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1978. -318 с.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины//Изв. РАН. МТТ. -2014. -№ 4. -С. 90-100.
- Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные изгибные колебания толстой круглой жестко закрепленной пластины//Вестник Самар. гос. ун-та. Ест.-науч. серия. -2011. -№ 8(89). -С. 142-152.
- Пьезокерамические преобразователи: справочник/В.В. Ганопольский, Б.А. Касаткин, Ф.Ф. Легуша . -Л.: Судостроение, 1984. -256 с.
