Динамические характеристики развертывающего преобразователя с частотно-широтно-импульсной модуляцией

В системах управления электроприводами и технологической автоматики широко применяются информационные и силовые развертывающие преобразователи (РП), в основе которых лежит интегрирующая частотно-широтно-импульсная модуляция (ЧШИМ) [1–6]. В отличие от широтноимпульсной модуляции (ШИМ) [7–9] в системах с ЧШИМ не только коэффициент заполнения импульсов (скважность) γ = t ₁ / T ₀ , но и частота этих импульсов зависит от величины входного сигнала, уменьшаясь или возрастая с изменением последнего. Здесь Т ₀ – период следования импульса длительностью t ₁ . При этом наибольшее распространение получили РП с ЧШИМ (РП-ЧШИМ), где частота несущих колебаний системы уменьшается с ростом сигнала управления по квадратичному закону. Объясняется это тем, что техническая реализация подобной модуляции крайне проста, а диапазон регулирования, при котором обеспечивается устойчивая коммутация силовых ключей, практически не ограничен [10–13].

Базовая структура РП-ЧШИМ (рис. 1, а) включает в себя сумматор Σ , интегратор И с постоянной времени Т _И и релейный элемент РЭ с порогами переключения ± b , выходной сигнал которого меняется дискретно в пределах ± А (рис. 1, в). Выходной сигнал интегратора И Y ( t ) имеет пилообразную форму (рис. 1, в) и ограничен по амплитуде на уровне ± b .

При отсутствии сигнала управления Х _ВХ на выходе РЭ формируются импульсы Y ( t ) с γ = 0,5 (рис. 1, г). По мере роста сигнала Х _ВХ (рис. 1, б) длительность одного из импульсов Y ( t ) увеличивается (рис. 1 в, интервал t _{2 n - 1} ), а другого (интервал t _{2 n} ) – уменьшается.

При этом регулировочная характеристика γ = f ( Х _ВХ ) линейна во всем диапазоне изменения сигнала управления (рис. 1, г), а модуляционная f = f ( Х _ВХ) , в отличие от РП с ШИМ (рис. 1 д), носит квадратичный характер. Здесь

Рис. 1. Структурная схема (а), временные диаграммы сигналов (б), регулировочная (в) и модуляционная (г) характеристики РП-ЧШИМ

X ВХ = Х В ВХ !А — нормированная величина сигнала управления X В _Х; / =[ f 0, n ( Х вх)/ f 0 ] ^- нормированное значение частоты выходных импульсов на n -м периоде их следования по отношению к частоте f ₀ в случае X _вх = 0 .

Статический режим работы РП-ЧШИМ описывается системой:

' 1 2 n — 1 = 0,5 7 0/(1 - X вх );

1 2 n = 0,5 7 ,/(1 + X вх );

7 0, n = 1 2 n - 1 + 1 2 n = 7 0/ (1 - X Вх );

7 = 4ЬТ и , f = 7 0/ 7 0, n = 1 - X Вх ;

y n = 1 2 n -1 / 7 ), n = 0,5(1 + X вх );

. Х вх = | Х вх/ А ; b = | Ь/Л |; n = 1, 2, 3, _ , где b = | b/А | - нормированное значение порогов переключения РЭ.

Динамические процессы, протекающие в РП-ЧШИМ в области достоверной передачи частот сигнала управления (ОДП), лежащей слева от критической частоты 0,5 f ₀ , известной из теоремы отсчетов [14], достаточно хорошо теоретически и экспериментально исследованы [15–17].

Однако особый интерес представляет поведе- ние РП-ЧШИМ в малоизученной области замедленной дискретизации (ОЗД), когда частота динамического сигнала превышает значение 0,5 f0 , и высокочастотный сигнал преобразуется в составляющие, низкочастотный спектр которых находится в полосе рабочих частот системы управления [18, 19]. Это может явиться определяющим фактором не только ухудшения качества процесса регулирования, но и причиной отказов в работе всего технологического комплекса [20–22].

• 1.    Методика анализа динамических характеристик

Анализ динамических характеристик проводился по методике, которая иллюстрируется диаграммами сигналов и блок-схемой этапов анализа на рис. 2. В ее основе лежит математическое моделирование состояния объекта на ЭВМ с использованием аппарата трансцендентных функций, представляющих модуляционные характеристики РП-ЧШИМ при воздействии на его вход постоянного Х _ВХ и гармонического Х _П( t ) в широком частотном диапазоне сигналов [10, 15].

При этом были приняты следующие допущения:

• •    функциональные блоки, входящие в состав РП-ЧШИМ, являются «идеальными» элементами,

Устройства аналоговой и цифровой электроники

б)

Рис. 2. Временные диаграммы сигналов (а) и блок-схема методики оценки динамических показателей РП-ЧШИМ (б)

а время смены знака выходного импульса РП-ЧШИМ равно нулю;

• •    коэффициенты передачи РП-ЧШИМ со стороны информационного входа для постоянной и переменной составляющих сигнала управления равны 1;

• •    гармоническая составляющая Х _П( t ) = = A _П sin( 2 π tIT _П ) прикладывается на вход РП (рис. 2, а) в момент времени t = 0 начала очередного цикла развертывающего преобразования.

Анализ проводился в относительных единицах, что исключает влияние конкретных параметров функциональных блоков РП-ЧШИМ на вид получаемых характеристик. В качестве базовых приняты следующие величины:

• •    ± А – амплитуда выходных импульсов РП-ЧШИМ;

• •    частота f ₀ (период Т ₀) несущих колебаний РП-ЧШИМ при Х ВХ = Х П ( t ) = 0.

• 2.    Динамические характеристики

Методика анализа динамики РП-ЧШИМ иллюстрируется блок-схемой на рис. 2, б. Учи- тывая существенную нелинейность динамики развертывающих систем, полученные характеристики представлены в виде пространств динамических состояний Δγ [1] = f (XВХ, F, АП = 0,1) , Δf [1] = f (XВХ, F, АП = 0,1) для первого интервала дискретизации.

На рис. 2, б приняты следующие обозначения: X ВХ = Х _ВХ IА – нормированная величина сигнала управления Х_ВХ; А _П = А _П IА – нормированная величина амплитуды сигнала Х _П( t ); ± А – амплитуда выходных импульсов Y(t) РП-ЧШИМ; t ₂ ^* _{n - 1} , t ₂ ^* _n – интервалы развертывающего преобразования при воздействии на вход РП-ЧШИМ гармонического сигнала Х _П( t ); T ₀ ^* _{, n} – период интервала дискретизации выходных импульсов РП-ЧШИМ при воздействии на вход сигнала Х П ( t ); γ ^* _n = t ₂ ^* _{n - 1} T ₀ ^* _{, n} – коэффициент заполнения импульсов РП-ЧШИМ при воздействии на вход гармонического сигнала Х _П( t );

F = Т о / Т _п - нормированное значение частоты сигнала Х П (t); Т _П – период гармонического сигнала Х П ( t ); n = 1, 2, 3,... - целое число, соответствующее порядковому номеру интервала дискретизации выходных импульсов РП-ЧШИМ.

Обобщенная оценка и сопоставительный анализ динамики РП-ЧШИМ производились по среднестатистическому отклонению коэффициента заполнения импульсов Ау * [1] и частоты A f * [1] на пространстве динамического состояния объекта, рассчитанные в соответствии с выражениями (1) и (2) на рис. 2, б в заданном диапазоне частот F .

РП-ЧШИМ

Временные диаграммы сигналов РП-ЧШИМ при гармоническом входном воздействии показаны на рис. 3. Решение в соответствии с системой уравнений (1), полученной на основе временных диаграмм сигналов РП-ЧШИМ (см. рис. 3), представлено в виде пространств динамических состояний РП-ЧШИМ: Ау [1] = f ( X _ВХ , F , А _П = 0,1) и A f [1] = / ( X В _Х, F , А п = 0,1) на рис. 4.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

<

Рис. 3. Временные диаграммы сигналов РП-ЧШИМ при гармоническом входном воздействии

А_п tгn — 1 = T * 0,5 + ^sin

*

12n = T * 0,5

—

п F

А

П sin пF

( 5 п F

*

К t 2 n — 1

I T 0 \

i = 2 n — 2

+ 2 2 t *

i = 0

^Х ВХ ) ^;

( 5 п F

*

t 2 n

I T 0 \

+ 2

i = 2 n — 1

' 2 t *

i = 0

; t * = 0;

**

^T0, n = t 2 n — 1

*

⁺ t 2 n ^;

♦

Y n

= t 2 n — 1 !^T0, n ;

Х ВХ

= I ^х ВХ/ ^А |^; А П = А П/ ^А |^{; F} = T 0 Т П^;

Ау [ n ] = 1

—

♦

Y n

; A f [ n ] = 1

—

T 0

;

T o = 4 ЬТ_Й; b = b!A\ ; n = 1, 2, 3, _

*

Y n ( A П = 0)

T 0 ^* , n

а)                                                         б)

Рис. 4. Пространства динамического состояния Ay [1] = f ( X _ВХ, F , А _П = 0,1) (а), A f [1] = f ( X ВХ , F , А П = 0,1) (б)

Устройства аналоговой и цифровой электроники

• •    Частотная область « F » интегрирующего РП-ЧШИМ, как и любой другой импульсной системы, делится на область достоверной передачи информации и область частот замедленной дискретизации, границей раздела которых является первый максимум пространств Δ γ [1] = f ( X _ВХ , F , А _П = 0,1) (рис. 4, а). Причем с ростом Х _ВХ граница раздела ОДП и ОЗД смещается вправо по оси F , так как уменьшается частота несущих колебаний РП-ЧШИМ.

• •    В ОЗД с ростом нормированной частоты F сигнала Х _П( t ) относительная ошибка коэффициента заполнения импульсов Δ γ [1] уменьшается (рис. 4, а), что является прямым следствием замкнутого характера структуры РП-ЧШИМ и наличия интегратора И в прямом канале регулирования (рис. 1, а). При этом для РП-ЧШИМ отсутствуют практические ограничения по верхнему диапазону F сигнала высокочастотной помехи. Здесь целесообразно напомнить, что в РП, построенных на основе выборки мгновенных значений сигнала управления, например, с широтно-импульсной модуляцией первого (ШИМ-1) или второго (ШИМ-2) рода [8, 18, 19], нормированная частота сигнала помехи не должна превышать значений F <  3,0 и F <  6,0 соответственно, так как в противном случае возникают «ложные» переключения развертывающего преобразователя, которые приводят к дополнительным переключениям силовых ключей и росту их коммутационных потерь. Режим, при котором наступает Δ γ [1] = 0 , является следствием того, что при определенном соотношении Х _ВХ , A _П и F ошибки преобразования на интервалах t ₂ ^* _{n - 1} и t ₂ ^* _n , вызванные сигналом Х П ( t ), имеют разные знаки и взаимно компенсируются за период автоколебаний T ₀ ^* _{, n} .

• •    В РП-ЧШИМ ошибка Δ γ [1] уменьшается при возрастании Х _ВХ (рис. 4, а). Данное обстоя-

• тельство объясняется тем, что с ростом уровня сигнала ХВХ происходит одновременное снижение частоты импульсов на выходе РП-ЧШИМ по закону f = 1 - XВ2Х . В результате при одном и том же значении F за один период T0*,n выходных импульсов РП-ЧШИМ «укладывается» большее количество положительных и отрицательных полуволн динамического воздействия ХП(t). Вследствие этого наблюдается их частичная или полная взаи-мокомпенсация и, как следствие, уменьшение ошибки Δγ [1] с ростом ХВХ .

• •    РП-ЧШИМ характеризуется отклонением частоты несущих колебаний от заданного значения (рис. 4, б). Наибольший уровень ошибки Δ f [1] ≈ 30 % наблюдается на границе раздела ОДП и ОЗД. При этом с ростом Х _ВХ ошибка Δ f [1] возрастает. Происходит это вследствие того, что в интервале t ₂ ^* _{n - 1} (рис. 3) увеличение постоянной составляющей сигнала управления Х _ВХ эквивалентно ослаблению сигнала обратной связи в РП-ЧШИМ и росту относительного уровня сигнала Х П ( t ), когда развертка на выходе интегратора И оказывается более чувствительной к динамической составляющей Х _П( t ). В ОЗД ошибка Δ f [1] монотонно убывает с ростом F , что объясняется интегрирующим принципом развертывающего преобразования.

• •    РП-ЧШИМ по сравнению с РП, построенным на основе выборки мгновенных значений сигнала управления, например, с ШИМ-1, обладает повышенной помехоустойчивостью в ОЗД. Так, в диапазоне частот сигнала Х _П( t ) 0,5 ≤ F ≤ 3,0 среднестатистическое отклонение коэффициента заполнения импульсов Δ γ ^*[1] при Х _ВХ = 0 составляет 1,5 %, что примерно в 4 раза меньше, чем для РП с ШИМ-1 (рис. 5, а). Ошибка Δ f ^*[1] (рис. 5, б)

  

  а)

  Рис. 5. Среднестатистические ошибки коэффициента заполнения импульсов Ду [1] = f ( X _ВХ) (а) и частоты несущих колебаний Д [1] = f ( X _ВХ) (б) в ОЗД для РП различных классов

  
  

  ВХ

  
  
  

  б)

  
  

также является пренебрежимо малой величиной на фоне частоты несущих колебаний силовых преобразователей с ЧШИМ.

Заключение

• 1.    Выполнен анализ динамических характеристик интегрирующего РП-ЧШИМ в ОДП и ОЗД.

• 2.    Получены аналитические выражения для определения уровня ошибок коэффициента заполнения импульсов и выходной частоты РП-ЧШИМ в области частот замедленной дискретизации развертывающей системой гармонической составляющей входного воздействия.

• 3.    Интегрирующий РП-ЧШИМ обладает высокой помехоустойчивостью и имеет наименьший уровень гармоник в ОЗД, который падает с ростом частоты гармонического сигнала, а также постоянной составляющей сигнала управления. Это является следствием замкнутого характера структуры РП и наличия интегратора в прямом канале передачи информации. Поэтому областью применения РП-ЧШИМ следует считать системы управления ВП с высоким уровнем помех в каналах передачи информации, что особенно актуально для систем автоматического управления с автономными источниками электропитания ограниченной мощности [11, 23–25].

• 4.    С точки зрения энергетических показателей силовых вентильных преобразователей, применение РП-ЧШИМ, с одной стороны, усложняет задачу настройки параметров электромагнитного фильтра, применяемого для подавления высших гармоник в выходном сигнале ВП, но, с другой стороны, способствует уменьшению коммутационных потерь в силовых ключах в среднем на 20–40 % по сравнению с ШИМ [26].