Динамический синтез нагрузочных устройств с рекуперацией электроэнергии в сеть электропитания испытательного комплекса энергосистем космического аппарата

Энергосистемы современных космических аппаратов (КА) работают, как правило, на постоянном токе и содержат первичные и вторичные источники электрической энергии для электропитания бортовых электротехнических систем. При наземных испытаниях вторичных источников электропитания (ВИЭП) КА большой мощности (свыше пяти киловатт) возникают проблемы с утилизацией энергии нагрузочных устройств. Авторами предложен один из вариантов решения этой проблемы – рекуперация потребленной энергии в сеть постоянного тока, питающую испытываемый вторичный источник электропитания [1].

Энергосберегающий испытательный комплекс (рис. 1) для наземных испытаний мощных ВИЭП КА содержит в своем составе имитатор солнечной батареи (имитатор СБ), воспроизводящий выходные вольтамперную характеристику (ВАХ) и полное внутреннее сопротивление СБ; нагрузочное устройство рекуперационного типа (НУРТ), имитирующее вольтамперную характеристику и полное внутреннее сопротивление реальных бортовых потребителей.

НУРТ содержит непрерывный стабилизатор тока (НСТ) и импульсный стабилизатор тока (ИСТ) стабилизаторы тока, находящиеся в следующей взаимосвязи: НСТ стабилизирует выходной ток I ВИЭП , а ИСТ, выполненный на основе импульсного преобразователя (ИП), стабилизирует ток через непрерывный регулирующий элемент (НРЭ).

Рис. 1. Структурная схема энергосберегающего испытательного комплекса:

СВ – стабилизирующий выпрямитель; ВИЭП – первичный источник электропитания; имитатор СБ – имитатор солнечной батареи; ИП – импульсный преобразователь; ИОН – источник опорного напряжения;

УС – усилитель-сумматор напряжения; ДТ – датчик тока

Это позволяет уменьшить рассеиваемую мощность НРЭ, его габариты и массу. НСТ образуют НРЭ, датчик тока ВИЭП (ДТ1), источник опорного напряжения (ИОН1), усилитель-сумматор напряжения (УС1). ИСТ образуют ИП, датчик тока ДТ2, протекающего через НРЭ, ИОН2 и усилитель-сумматор УС2.

Принцип работы НУРТ поясняют диаграммы напряжений и токов (рис. 2). В момент времени t 0 происходит наброс тока ВИЭП, в момент времени t ₂ – сброс. В момент времени t ₀ увеличивается опорное напряжение U ОП1 , что приводит к увеличению тока, протекающего через НРЭ, и выходного тока ВИЭП.

Рис. 2. Диаграммы напряжений и токов при набросе и сбросе выходного тока ВИЭП

Увеличение тока IНРЭ в свою очередь приводит к увеличению напряжений UДТ2, UУС2 и к увеличению входного тока ИП – IИП. Так как НСТ стабилизирует ток IВИЭП, равный сумме токов IНРЭ и IИП, то увеличение тока IИП приводит к уменьшению тока IНРЭ и наоборот. Таким образом, ток IНРЭ возвращается к прежнему значению. Высокая скорость нарастания входного тока НУРТ при имитации ступенчатого наброса нагрузки обеспечивается полным открытием НРЭ. НРЭ остается в открытом состоянии до тех пор, пока входной ток ИП не увеличится до значения входного тока НУРТ. По мере того как входной ток ИП увеличивается, ток через НРЭ будет уменьшаться.

Для сброса тока I ВИЭП необходимо предварительно увеличить ток I НРЭ за счет уменьшения тока I ИП . Для этого в момент времени t 1 увеличивается напряжение U ОП 2 , что приводит к уменьшению тока I ИП и к увеличению тока I _НРЭ. В момент времени t ₂ уменьшаются напряжения U ОП1 и U ОП2 , что приводит к уменьшению токов I НРЭ и I ВИЭП .

По структурной схеме (см. рис. 1) составим схему замещения силовой части системы ВИЭП–НУРТ (рис. 3). На схеме замещения испытываемый ВИЭП представлен в виде источника напряжения E ВИЭП с внутренним импедансом Z ВИЭП , НРЭ и ИП – как источники тока J _НРЭ и J _ИП с внутренними адмитансами Y _НРЭ и Y _ИП соответственно.

Рис. 3. Схема замещения для системы ВИЭП–НУРТ

Исходя из структурной схемы и схемы замещения, запишем уравнения в операторном виде, описывающие процессы в системе ВИЭП – НУРТ:

I ВИЭП ^{( s} ) = I НРЭ ^{( s} ) + I ИП ( ^s ) =

= I нРэ ^{( 5} ) + I НРЭ ^{( 5} ) + I ИП ^{( 5} ) + I ИП ^{( 5} ) ;

I НРЭ ^{( 5} ) = U УН1 ^{( 5} ) ^ НРЗЭ ^{( 5} ) ;

I ИКП ^{( 5} ) = U УН2 ^{( 5} ) W m ^{( 5} ) ;

UДТ1 ( 5 ) = IВИЭП (s) KДТ1;(4)

UДТ2 (5) = IНРЭ (s)KДТ2;(5)

U УС1 ^{( 5} ) = ( U ОП1 ^{( 5 )-} U ДТ1 ^{( 5} ) ) W yci ^{( 5} ) ; ⁽⁶⁾

UУС2 (5) = (UДТ2 (5)-UОП2 (5))WyC2 (5);

I НРЭ(5) =

U ВИЭП ^{( 5 )-} Z ВИЭП ^{( 5} ) I ВИЭП ^{( 5} ) ) Y TO ^{( 5} ) ;

I ИП ^{( 5} ) = ( U ВиЭП ^{( 5} ) Z ВИЭП ^{( 5} ) I ВИЭП ^{( 5} ) ) ^Y ИП ^{( 5} ) , ⁽⁹⁾ где I ВИЭП – выходной ток испытываемого ВИЭП; I НРЭ – ток, протекающий через НРЭ; I ИП – входной ток ИП; I _Н^К_Р^З_Э – ток короткого замыкания НРЭ; I _Н ^Yв _Р^н_Э – ток, обусловленный внутренним адмитансом

НРЭ;

I _И^К_П^З – входной ток короткого замыкания ИП;

IИYвПн – входной ток ИП, обусловленный внутренним адмитансом ИП; UУС1 – выходное напряжение УС1; UУС2 — выходное напряжение УС2; wHra (5) - передаточная функция (ПФ) НРЭ, связывающая IНКРЗЭ с сигналом управления UУС1; ^КП (5) - ПФ ИП, связывающая IИКПЗ с сигналом управления UУС2; UОП1 – выходное напряжение ИОН1; UОП2 – выходное напряже- ние ИОН2; UДТ1

выходное напряжение ДТ1;

–

U Д _Т2 – выходное напряжение ДТ2; W _УС1( s ) – ПФ УС1; W УС1 ( s ) – ПФ УС2; U _В^Х_И^Х_ЭП – выходное напряжение холостого хода ВИЭП.

По уравнениям (1)–(9) составлена функциональная схема системы ВИЭП–НУРТ (рис. 4).

Усилители-сумматоры описываются уравнениями апериодических звеньев [2], а их ПФ имеют вид

^W УС1 ( ⁵ ) =

K УС1

K УС1 f оу1

5 + 1

^W УС2 ^{( 5} ) =

K УС2 K ^, —УС ² 5 + 1 f оу2

где K УС1 , K УС2 – коэффициенты усиления УС1 и УС2, f оу1 , f оу2 – частота единичного усиления УС1 и УС2.

ПФ и внутренний адмитанс НРЭ и ИП были определены экспериментально на макетах с помощью непосредственного измерения амплитудной частотной (АЧХ) и фазовой частотной характеристик (ФЧХ) и последующей аппроксимации:

_wКЗ / X _ I ИП ^{( 5} ) _

W™ ^{( 5} ' = U УС2 ( 5 ) =

ИП

_ K ШИМ ту /X_______ вых'■-вых ф ^{5 1} х _______ ^Y пИП W ™^{ф ( 5} )                    Т          ’

R вых                           2     вых. ф

L вых. ф ^ вых. ф ^{5 +} рИП ^{5 + 1} R вых

^Y ИП ^{( 5} ) =

ИП W ф ^{( 5} ) R вых

I ИИПн ( 5 ) =

U ВИЭП ^{( 5} )

ИП х'вых v вых ф5 + х

² вых. ф вых. ф s

ИП R вых

U СВ

I в U

ИП ; вых

ВИЭП

L вых. ф

⁺ „ ИП

R вых

;

5 + 1

K ШИМ

W вх. ф ( 5 ) =

U ПИЛ 1

R п C вх. ф

;

K НРЭ

. 5 +1’

I НРЭ ^{( 5} ) _

W HКРЭ ( 5 ) =

U УС1 ^{( 5} ) ^Т НРЭ ^{5 + 2}^ НРЭ ^Т НРЭ ^{5 + 1}

Y HP3 ^{( 5} ) =

I НРнЭ ( 5 ) _ Y НРЭ ( T y нрэ1 5 + 1 )

U ВИЭП ^{( 5} )    ^T Yнрэ2'

Z ВИЭП ^{( 5} ) = Z 0 ВИЭП

^{5 + 2}Р Y нрэ T Y нрэ2 ^{5 + 1 ( Т} ВИЭП ^{5 +} 1 ) ,

где у - коэффициент заполнения ИП; U _ВИЭП - выходное напряжение ВИЭП; U СВ – выходное напряжение СВ; U ПИЛ – размах выходного напряжения генератора пилообразного напряжения ШИМ-контроллера; R п – сопротивление проводов, С вх. ф – емкость конденсатора входного фильтра ИП; I _в^И_ы^П_х – выходной ток ИП; С _вых. ф – емкость конденсатора выходного фильтра ИП; L вых. ф – индуктивность дросселя выходного фильтра ИП; K НРЭ – коэффициент передачи НРЭ; Т НРЭ , TY _нрэ1, TY _нрэ2 - постоянные времени НРЭ; ^ _НРЭ, £ ,Y _нрэ - коэффициенты относительного демпфирования; Y 0 НРЭ – активная составляющая адмитанса НРЭ; Z 0 ВИЭП – активная составляющая импеданса ВИЭП; Т ВИЭП – постоянная времени ВИЭП. Исследуем НСТ и ИСТ на устойчивость частотным методом. В соответствии с функциональной схемой, приведенной на рис.4, по формуле Мезона [3] составим ПФ разомкнутых контуров НСТ и ИСТ:

_w     / а _ U Ош^{( 5} ) _

^У Н ^{СТ РК ( S} ' " U ДТ, ( 5 ) =

W УС1 ^{( 5} ) W ITO ^{( 5} ) K ДТ1 ⁺ W УС1 ^{( 5} ) W ITO ^{( 5 )х}

^Х K ДТ1 ^W УС2 ^{( 5} ) W™ ^{( 5} ) K ДТ2.

^{1 +} ^ ЗРЭ ^{( 5} ) Z ВИЭП ^{( 5 )+ Y} ИП ^{( 5} ) Z ВИЭП ^{( 5 ) + +} Z ВИЭП ^{( 5} ) ^ ЗРЭ ^{( 5} ) K ДТ2 ^W УС2 ^{( 5} ) ^W№ ^{( 5} )

W HCT РК ( ^s ) =

U ОП2 ^{( 5} )

U ДТ2 ^{( 5} )

^W УС2 ^{( 5} ) W HH ^{( 5} ) K ДТ2 Z ВИЭП ^{( 5} ) ^ НРЭ ^{( 5 ) + +} W /C2 ^{( 5} ) W ifli ^{( 5} ) K ДГ2 ^W УС1 ^{( 5} ) " Нрэ ^{( 5} ) K дт1 ^{1 +} Y TO ^{( 5} ) Z ВИЭП ^{( 5 ) + Y} ИH ^{( 5} ) Z ВИЭП ^{( 5 ) +}

+ W/C1 ( 5 ) "Нрэ ( 5 ) KДТ1

Рис. 4. Функциональная схема для системы ВИЭП–НУРТ

Статические коэффициенты передачи K НСТ = | W HCT РК ⁽ j ° )|° ^ ₀ и K ИСТ = | W HCT РК ⁽ j ° )|° ^ ₀ разомкнутых контуров НСТ и ИСТ находят методами теории автоматического управления [3] исходя из требования заданной точности стабилизации тока ВИЭП и тока НРЭ соответственно:

^£ НСТ ⁽ t ) = . ОП ¹ ,               ⁽²¹⁾

t ^«     ^{1 +} K НСТ

^£ ист ( t ) =        '                   (22)

t >z     1 + K ИСТ где еНСТ - величина ошибки стабилизации тока

ВИЭП, е _ИСТ - величина ошибки стабилизации тока

НРЭ.

K УС1 и K УС2 находят из решения системы уравнений:

K НСТ = | ^W HСТ РК ⁽ K УС1 , K УС2 , j ° ) ° _{> 0}

K ИСТ = I ^W ИСТ РК ⁽ K УС1 , K УС2 , j ° ) |° _{> 0}

Числитель ПФ разомкнутого контура НСТ представляет собой сумму двух слагаемых W ₄₁ ( j ° ) и

W 42 ( j ° ) :

W4 (j °) = W41 (j °)+W42 (j °), где

W 41 ^{( j} ° ) = W Yd ^{( j} ° ) ^W H?3 ^{( j} ° ) K ДТ1 , W 42 ^{( j} ° ) = W Yd ( ^j ° ) ^W HРЭ ( ^j ° ) ^{X X} K ДТ1 ^W УС2 ^{( j} ° ) W ™ ^{( j} ° ) K ДТ2 .

Если логарифмические АЧХ слагаемых числителя пересекаются, то на общей ЛАЧХ ПФ разомкнутого контура НСТ в точке пересечения возможен резонансный провал. Поскольку на частоте пересечения шп ЛАЧХ модули слагаемых числителя равны -IW41 (j°п )| = IW42 (j°п )| = Ki (°п ) - то глубина прова- ла определяется разностью фаз ПФ слагаемых числителя:

W 4 ( ^j ° п ) = W 41 ( ^j ° п ) ⁺ W 42 ( j ° п ) =

= W 41 ( j ° п )| cos Ф 1 ⁺ VW 41 ( j ° п )| sin Ф 1 ⁺

⁺ | ^W 42 ( j ° п )| ^cos Ф + j|^W 42 ( j ° п )| sin Ф 2 =

= | K i ( °_п )|( cos ф , + cos ф ₂ + j ( sin ф 1 + sin ф ₂ ) ) .

Анализ выражения (27) показывает, что глубина провала будет минимальной, если выполняется условие

• - 2п/3 ± 2п к < ф 1 -ф ₂ < + 2п/3 ± 2п к ,      (28)

где к = 0, n .

Выполнение этого условия достигается увеличением коэффициента усиления K УС1 и уменьшением коэффициента усиления K _УС2, при этом не должен уменьшаться статический коэффициент K НСТ в контуре НСТ. Анализ числителя выражения (19) показывает, что частота пересечения ш _п в большей степени зависит от коэффициента K УС2 , чем от K УС1 , так как W _УС1( s ) входит в качестве множителя в оба слагаемых числителя (19). При уменьшении коэффициента K УС2 частота пересечения ю _п будет сдвигаться в низкочастотную область, тем самым уменьшая разность фаз ф 1 - ф ₂. Задача усложняется тем, что при подборе коэффициентов K _УС1 и K _УС2 усилителей-сумматоров изменяются их ФЧХ, что приводит к изменению ФЧХ ПФ разомкнутых контуров НСТ и ИСТ.

Желаемую частоту пересечения ω_п^ж , по которой выполняется условие (28), можно определить по неравенству (29), а коэффициенты усиления K УС1 и K УС2 , обеспечивающие пересечение ЛАЧХ слагаемых числителя ПФ W _{HСТ РК} ( s ) на данной желаемой частоте, можно найти из решения системы уравнений (30):

• - ² л/³ ± ^2п k <  arg ( W 41 ( j Ш ж ) ) - arg ( W 42 ( ^j ° ж ) ) <  ₍₂₉₎ < + 2 л/3 ± 2 л к ;

I W 41 ( K УС1 , j ® ж )| = | W 42 ( K УС1 , K УС2 , j ® ж )|

W НСТ РК ( K УС1 , K УС2 , j ® п )     = K НСТ

® ^ 0

При уменьшении коэффициента K _УС2 коэффициент передачи K ИСТ разомкнутого контура ИСТ должен обеспечивать приемлемую точность стабилизации тока через НРЭ.

Числитель ПФ разомкнутого контура ИСТ также представляет собой сумму двух слагаемых, однако, практически во всем диапазоне частот выполняется условие (31) и меньшим слагаемым можно пренеб- речь:

W yC2 ^{( 5} ) Wi n ^{( 5} ) K ДТ2 Z ВИЭП ^{( 5} ) ^ НРЭ ^{( 5} ) <<

<< W yC2 ^{( 5} ) Wi n ^{( 5} ) K ДТ2 W yCl ^{( 5} ) ^W НРЭ ^{( 5} ) K ДТ1

В результате ЛАЧХ ПФ разомкнутого контура ИСТ не будет иметь резонансного провала.

Приведены ЛАЧХ и ФЧХ числителя W ₄ ( j ® ) и составляющих его слагаемых W ₄₁ ( j ® ) и W ₄₂ ( j ® ) согласно выражению (19) для разных коэффициентов K _У С ₁ и K _У С ₂ (рис. 5):

Ц ( ю ) = 20lg ( ^_ч ( j ю )|) ;             (32)

Ф ч ( ю ) = arg ( W 4 ( j ю ) ) .              (33)

На частоте пересечения (рис. 5, а) наблюдается резонансный провал на ЛАЧХ и скачок на ФЧХ, так как условие (28) не выполняется. В этом случае для обеспечения устойчивости контура НСТ необходимо существенно уменьшить частоту среза и, следовательно, быстродействие НСТ. Выполнение условия (28) уменьшает глубину провала на ЛАЧХ и величину скачка на ФЧХ (рис. 5, б), что позволяет обеспечить устойчивость НСТ при большей частоте среза и более высокое быстродействие. Для этого случая выполним динамический синтез ИСТ и НСТ, воспользовавшись методом В. В. Солодовникова [3].

Распространенными требованиями при испытаниях систем электропитания являются: обеспечение максимальной скорости нарастания тока dI _ВИЭП dtt >  a, [А/с]; максимального тока I ВИЭП , [А]; обеспечение переходных отклонений по току А / _ВИЭП, [А]. Для примера предъявим к системе следующие требования: скорость нарастания тока I ВИЭП а = 2,5 А/мкс; максимальный ток I _В^m_И^ax_ЭП = 25 А; переходные отклонения по току А / ВИЭП = ±5 А. Исходя из данных требований, для НСТ можно определить необходимое время регулирования T р НСТ = 10 мкс и перерегулирование с _НСТ < 10 %.

По методу В.В. Солодовникова [3] найдены желаемая частота среза НСТ f жНСТ = 125 кГц, запас по фазе у _НСТ = 50 ° и граничные значения ординат среднечастотного участка ЛАЧХ Lm НСТ = ±17 дБ.

Требования к динамическим свойствам ИСТ можно выбрать исходя из следующих соображений. ИСТ должен ограничить ток НРЭ до того, как температура кристаллов транзисторов НРЭ достигнет максимально допустимой. Например, для НРЭ, состоящего из восьми полевых транзисторов IRF740N и при максимальном токе I _НРЭ = 25А, время регулирования ИСТ должно составлять T р _ИСТ <  5мс. Перерегулирование σ ИСТ не должно быть большим, так как оно может приводить к перегрузке НРЭ. Для перерегулирования σ ИСТ = 20 % вычислены желаемая частота среза для ИСТ f кИст = 250Гц, запас по фазе у _ИСТ = 50 ° и граничные значения ординат среднечастотного участка ЛАЧХ Lm ИСТ = ±17 дБ.

а                              б

Рис. 5. ЛАЧХ и ФЧХ числителя и слагаемых числителя ПФ разомкнутого контура НСТ: а – при K _НСТ = 400, K _УС1 = 2,2, K _УС2 = 50; б – при K _НСТ = 400, K _УС1 = 41, K _УС2 = 2,5

Рис. 6. ЛАЧХ и ФЧХ ПФ скорректированных разомкнутых контуров ИСТ ( а ) и НСТ ( б ) и корректирующих устройств (КУ)

Поскольку нескорректированные ИСТ и НСТ не обладают требуемыми запасами устойчивости, то необходима коррекция частотных характеристик. Анализ показал, что обеспечение устойчивости и требуемого качества регулирования относительно просто достигается применением последовательных корректирующих устройств интегро-дифференцирующего типа (рис. 6).

На основании изложенного авторами предложена следующая методика динамического синтеза нагрузочных устройств рекуперационного типа:

• 1.    Исходя из заданной ошибки стабилизации тока ВИЭП выбирают коэффициент K НСТ разомкнутого контура НСТ согласно выражению (21).

• 2.    Исходя из заданной ошибки стабилизации тока, протекающего через НРЭ, выбирают коэффициент K ИСТ разомкнутого контура ИСТ согласно выражению (22).

• 3.    Строят ЛАЧХ и ФЧХ слагаемых числителя ПФ разомкнутого контура НСТ на основе выражений (32), (33) и определяют разность фаз ф 1 - ф ₂ на частоте пересечения ю _п.

• 4.    Если разность фаз ф 1 - ф ₂ не удовлетворяет условию (28), то с помощью выражения (29) определяют желаемую частоту пересечения ω_п^ж ЛАЧХ слагаемых числителя ПФ разомкнутого контура НСТ.

• 5.    С помощью выражения (30) находят коэффициенты K УС1 , K УС2 усилителей-сумматоров, обеспечивающих пересечение ЛАЧХ слагаемых числителя ПФ разомкнутого контура НСТ на желаемой частоте ω_п^ж . При этом уменьшается статический коэффициент передачи K ИСТ разомкнутого контура ИСТ. Если требование обеспечения заданной точности стабилизации тока НРЭ критично, то можно увеличить границы интервала, указанного в выражении (28), в который должна попадать разность фаз Ф 1 — Ф 2 , на 20 %. На практике это не оказывает существенного влияния на вид ЛАЧХ и ФЧХ ПФ разомкнутого контура НСТ.

• 6.    Исходя из технических требований, предъявляемых к испытательному комплексу, задают требования к динамическим характеристикам НСТ и ИСТ.

Методами теории автоматического управления проводят расчет корректирующих устройств, обеспечивающих заданные показатели качества переходного процесса.

В скорректированном контуре ИСТ частота среза У ИСТ = 37 кГц, запас по фазе у ИСТ = 83 ° . В скорректированном контуре НСТ частота среза f НСТ = 190 кГц, запас по фазе у _НСТ = 87 ° . Переходные процессы в НУРТ (рис. 7) при набросе и сбросе тока I ВИЭП , полученные в результате моделирования в пакете Micro-CAP, удовлетворяют предъявляемым требованиям.

Рис. 7. Переходные процессы в системе ВИЭП–НУРТ

Разработанная методика динамического синтеза нагрузочных устройств рекуперационного типа позволяет проектировать НУРТ с требуемыми динамическими характеристиками и качеством переходных процессов.