Динамическое проектирование управляющего устройства гидрогенератора с учётом возмущений

Введение. Проблемы эффективного управления агрегатами (и генераторами) являются весьма  актуальными,  чрезвычайно  сложными  и практически недоступными для существующих в энергетике методов и подходов автоматического управления. В настоящее время возникла необходимость в разработке новых методов и алгоритмов управления, которые обеспечивали бы надежную генерацию электроэнергии нужного качества с одновременной минимизацией ее себестоимости. Для эффективного управления гидроагрегатами необходимо рассматривать их нелинейные модели с учётом неопределенных и неконтролируемых внешних возмущений и проводить синтез и проектирование САУ (систем автоматического управления) совершенно новыми методами и алгоритмами, которые в наиболее полной мере позволят учесть явления взаимосвязанности и нелинейности процессов.

Физическую сущность многих современных технических систем, в том числе и генераторов энергосистем, составляют колебательные процессы. Колебательные режимы могут быть как полезными, так и вредными. В отношении генераторов крайне нежелательными колебательными режимами являются самораскачивание и самовозбуждение, т.к. они приводят к возникновению нарастающих незатухающих колебаний, т.е. к нарушению устойчивости. Особенно важным случаям являются внешние низкочастотные гармонические возмущения, действующие на генераторы со стороны энергосистемы. Возмущения со стороны электроэнергетической системы (ЭЭС) способствуют появлению системных колебаний, что, в свою очередь, может привести к нарушению устойчивости ЭЭС, асинхронному ходу и развитию системной аварии [1; 4].

Математическая модель объекта управления. Математическая модель гидроагрегата, работающего на систему неограниченной мощности в пространстве состояний, описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в виде [1; 3; 4]:

А = а\\х\ + a12x2 + ai3x3x4 + bUж sin(x5) + b^U + A;

x

x

x

= a 21 ^X 1 ⁺ a 22 x 2 ⁺ a 23 ^x 3 x 4 ^{+ b} 21 ^U ~ s^{in( X} 5 ) ^{+ b} 22 ^U 1 ^{+ A} 1 ;

= a31XjX4 + a32x2x4 + a33x3 + bU^ cos(x5 ) + A;= a41 (x6 + a42x1 x3 — (a43x1 + a44x2)x3 -Dx4) + A2;

S x5 = x4 - ^nom ;

x6 = 2/ T (- x6 - x7 - T (1/ Ts )(- x7 + m0 + u 2));x7 = (1 / Ts )(—x7 + m0 + u2 );

x8 = A2;x9 = s * A.

Коэффициенты дифференциального уравнения объекта управления, связанные с параметрами статора и ротора синхронного генератора [1]:

a 11 = – (r+R e ) / C; a 12 = (kM f r f ) / (L f C); a 13 = (L e – L q ) /C; b 11 = 1 / C; b 12 = kM f / (L f C);

a 21 = – kM f (R e + r) / (L d B); a 22 = – r f / B; a 23 = – kM f (L e +L q ) / (L d B); b 21 = – kM f / (L d B);

b 22 = – 1 / B; a 31 = – (L e + L q ) / L q ; a 32 = – kM f / L q ; a 33 = – (r + R e ) / L q ; b 31 = – 1 / L d ;

a 41 = 1 / H; a 42 = L q / H; a 43 = L d / H; a 44 = kM f / H; a 61 = – 2 / T ω ; a 62 = 2 / T s – 2 / T ω ;

a 62 = 2 / T s – 2 / T ω ; b 61 = – 2m 0 / T s ; b 62 = – 2 / T s ; a 71 = – 1 / T s ; a 72 = m 0 / T s ; b 72 = 1 / T s .

или

C = 0,3417; B = – 0,3627; a 11 = – 2,4926; a 12 = 9,7561 × 10^-4; a 13 = – 1,0039; b 11 = 2,9268;

b 12 = 2,4390; a 21 = 2,0772; a 22 = 0,0011; a 23 = 3,4073; b 21 = 2,439; b 22 = 2,7572; a 31 = – 1,6057;

a32 = 1,3218; a33 = –0,9789; b31 = –1,1494, где:

L d = 1,3; L q = 0,87; r = 0,00165; L f = 1,38; r f = 0,0004; kM f = 1,15; H = 5; T ω = 4; T s = 1;

m 0 = 0,5; ω пот = 1; D = 1; R e = 0,85; L e = 0,527; U ∞ = 1; K = √3U ∞ .

Нелинейная вектор-функция  F (x),  матрица управления B, а также вектор неопределённых возмущений имеют вид:

F(x) = [ F ( x ), F ( x₂),...F ( x₉)] T ,  B = [ b_n 0; b ₂₂ 0;0 0;0 0;0 0;0 b ₆₂;0 b ₇₂;0 0;0 0 ] ;

t = ^ ( t ) = [^;^ 2 ;0;0;0^ s -%],

F ( x ) = a^ + a₁₂x ₂ + a₁₃x₃x ₄ + b_uU_x sin( x ₅),   F ( x ) = a₂ x + a₂₂x₂ + a₂₃x₃x ₄ + b₂ U sin( x ₅),

F ( x ) = a.xx. + a^x. + a^x, + FU^ cos( x ,),   F. ( x ) = a. .( x , + a,.xx - ( a,.x, + a^x. ) x, - Dx, ),

3         3114     32 2 4     33 3    31   ^         5       4   '     41   6     42 13      43 1     44 2   3      4 '

F 5 ⁽ x ) = x 4 ^- ^om ,   F 6 ⁽ x ) = ² / T ^{( - x} ₆ ^- x ^- T ⁽1/ T_s ^{)( -} x , + m _Q + u_T )),

F ₇( x ) = (1 / T s )( - x + m ₀ + u 2 ),   F ( x ) = 0; F ₉( x ) = 0.

где: s = ( x₄ - a _nom )/ w _nom - скольжение,        переменные        вектора        состояния;

x = x (t ) = I_d ( t ), x ₃ = x₃ (t ) = I_q ( t ) — токи статора по продольным и поперечным осям d , q , соответственно; x ₂ = x ₂ ( t ) = В ( t ) - ток возбуждение ротора; Х 4 = X 4 (t) = a(t), X 5 = x s (t) = 3(t) -частота вращения ротора и электрический угол; Х 6 = x e (t) = P t (t) - механическая мощность на валу генератора;   Х 7 = Х 7 (t) = m(t) - величина открытия водяного шлюза; Х 8 = & = &(t),

Х9 = ^2 = & (t), Х9 = ^2 = &(t) - переменные состояния модели возмущений; ui = Uf = Uf (t) - напряжение возбуждения ротора (управления синхронного генератора); U2 = Ui = Ui (t) -перемещение сервопривода (управление гидротурбиной); D - демпферный коэффициент [1]. Выберем D = 1; x = [x,x2,...,x9]T = [id,if,iq,a,5,Pm,m,^,^]T - вектор переменных состояния, характеризующих токи по соответствующим обмоткам генератора .

Постановка задачи . Рассмотрим объект управления, описываемый векторноматричным дифференциальным уравнением в пространстве состояний

х ( t ) = F ( x ) + Bu ( t ) + ^ ( t ) ,   t e [ 1 ₀, t_k ] ,                                 (2)

где     x e R" - вектор состояния объекта;         u e R m -    вектор управления;

F ( x ) = { F ( x ) } e Rⁿ - нелинейная вектор-функция; B = { b _;„} e R n^m - вещественная матрица; 1 ₀, t_k - начальный и конечный моменты управления; Rⁿ - n - мерное векторное арифметическое пространство. Будем предполагать, что вектор возмущения ^ ( t ) не определен и не измеряется.

Требуется определить алгоритм управления u = u ( x , t ) объектом, состояния которого описываются векторным дифференциальным уравнением (2), обеспечивающим выполнение требования к качеству процессов управления:

I x i ( t )l < ⁶i ( t ) , i = 1, n .

Метод синтеза САУ (построение алгоритмов управления). Решение сформулированной задачи синтеза будем осуществлять на основе подхода критерия допустимости управления [4; 5]. В соответствии с этим подходом для гарантированного обеспечения критериальных ограничений (3) достаточно выполнения неравенств tt j х;.(т)-Х.(т) dT

t 0

В целях использования соотношений (4) для синтеза необходимого закона управления u (t) уравнение объекта (2) представим в координатной форме:

xi(t)=Хf(x)+£biU(t)+£(t),   i=1,n.

i=1

С учетом уравнений (5) соотношения (4) имеют вид:

t

jx(T) £Fj (x)+£buue (т)+£i(T) dT < Гi(t), i to        k j=1                                       )

= 1, n,

где Г( t ) = j б(т) б.(т) dT.

t0

Пусть каждая координата вектора управляющих воздействий

u (t)

состоит из двух

частей:

u( (t ) = ut (t) + U( (t), =11, m.(7)

Для определения компонентов управления составим соотношения вида

£f(x)+£biA=/л, i=1 n.(8)

i=1M

Введем обозначения m Zi(t) = £blu(t)+£i(t), i =1 n.

l=1

Для определения компонентов управления u (t) положим, что

Zi (t) = a-1 x(t),  i = 1,n.(io)

С учетом соотношений (8), (9) и (10) неравенства (6) преобразуются к виду tt

Yif x (^T)d^T + ^ai JZi (^T) Zi (^т) < ^ri (t) • t0                                t0

z² (t) - z² (t₀) t _z .   .  .  ₄

Можно показать, что

' (), i ( 0) = fZT)-ZiTd t0

В результате условия (11) запишутся в виде

t

Yf x (r) dr + ai [Z (t)^-Z (t0)] < Г (t) • t 0

Определим параметры Yi, ai• Легко показать, что при касании кривой функций x (t) на верхней б₍ (t) и нижней —б_; (t) границах, внутри которых должен находится переходный процесс x (t), должны выполняться неравенства t

Y J^ (т)dT + ai [Z,2 (t)— Z,2 (t0)] < ri (t), i = 1,n, t0

что эквивалентно условиям

t ai[ Zi2 (t) — Z2 (t0 )]< ri (t)— Yif ^2 (T) dT,  i = 1» n. .                   (13)

t0

Отсюда видно, что если параметры Yi выбрать так, чтобы правые части соотношений (13) принимали положительные значения, а параметры a задать так, чтобы левые части неравенств (10) были отрицательными, то условия допустимого качества управления (4) будут выполняться для всех t е[t0, tk ]• Таким образом, параметры Yi определяются из условия f б (т)-б (т) dr — Y f б2 (т) dT,  i = in •                        (14)

t0                                                t0

В последнем случае aii,  если  Zi (t)—Zi (t0 )< 0»

a = i aj2   если Z2 (t) — Z2 (t0) > 0, где вещественные числа a функций Z (t) определяются как решения уравнений (10). При выбореZ (t) = 0, очевидно, что Z2 (t) > 0, что облегчает определение параметров ai. При этом необходимо, чтобы a < 0-

Таким образом, выбор параметров Y, a, i = 1, n, определяет качество управления (4).

Поэтому из уравнений (8) определяем первую составляющую вектора управления u s Rm :

Вй (t) = y - x (t) — F (x),                                     (15)

где матрица у = diag {yi}  . Отсюда получаем, что u (t) = G(у • x(t) - F(x)), где G = (BTB)-1BT.                      (16)

Здесь предполагается, что существует обратная матрица det(B) ^ 0.

Далее с учетом условий (8) и соотношений (9) имеем, что

Zbu^(t)⁺ii^(t) = a^{-1 x}i^(t),  i = 1, n,

£=1

или в векторной форме B • u(t) = a • x(t) — i (t), i = 1, n, где матрица a = {a }. ,.

Из векторного уравнения определяем закон изменения второй составляющей закона управления u (t) :

u (t) = G • (a-¹ • x (t) — i( t)),                                      (17)

В результате для объекта (2) вектор управления u (t) = u (t) + u (t),                                      (18)

обеспечивающий выполнение условий заданного качества замкнутой системы, определяется на основе соотношений (16) и (17).

Алгоритм управления гидрогенератором. Алгоритм управления объектом (т.е. динамика синтезированного закона управления) согласно (6), (7) и (8) имеет вид:

du_x / dt = [ 1 / (b2 + b2 )b₂ (g[ x - a x - a₁₂x₂ - a_i3x₃x₄ - b Ucos(x₅)x₅) + +1/(b,2 + b,^!,)b,(g^x -a^x -a..x. -a^x.x. -bU^ cos(x.)x.) + 12     22 '  22    22  2     21  1     22  2     23  3  4    21   ^      v 5   5 z

<     +1/( b2 + b^!₂) b₁₂ / a_u x+1/( b2 + b2) b₁₂ / a x₂ ],                                   (1⁹)

du 2 / dt = ^{[ 1} / ^(b₆2 + ^b72 ) ^b62 ^(g66 x6 ^-a 61 x6 ^-a62 x7 ^{+ 1} / ^(b62 ^{+ b}72 )^b72 ^(g77 x7 ^-a 71 x7 ) ⁺

+ 1 / (b2 + b^2)b62 / «66x6 + 1 / (b2 + b722)b72 / «77x7 L где Ux — действующее значение напряжения.

Переходные процессы САУ. Далее на рисунках 1, 2, 3, 4 приведены полученные переходные процессы САУ при следующих параметрах настройки законов управления (19): ^a11 =^{—1 g}11 =^{—1 a}u = ^an>^gn = ^g11; i = ²,H. .

Рис. 2. Величина открытия водяного шлюза m(t) = x7(t) и механическая мощность на валу СГ Pm(t) = x6(t).

Рис. 3. Напряжение на шине синхронного генератора U_t (t)

Рис. 4. Переменные модели возмущений.

Выводы. Разработан новый метод синтеза законов управления частотой и мощностью гидрогенератора и их групп в нелинейной постановке с учетом явлений взаимосвязанности, многомерности, нелинейности и с учетом неопределенных возмущений. На основе предложенного закона (алгоритмов) управления построены принципиально новые классы автоматических регуляторов, обеспечивающие асимптотическую устойчивость замкнутых САУ («гидрогенератор + регулятор») и инвариантность к внешним возмущениям. Регуляторы, построенные по предлагаемым подходам, существенно превосходят по своим динамическим свойствам существующие типовые регуляторы, базирующиеся на идеологии линейной теории управления. Результаты компьютерного моделирования показали эффективность построенных регуляторов. В дальнейшем внедрение регуляторов в практику управления генераторами (энергоблоков) позволит принципиально улучшить статические и динамические свойства энергосистем в аварийных и экстремальных режимах их работы.