Динамика контура регулирования частоты вращения ротора турбонасосного агрегата водородного ГТД НК-88

Инициатором исследований применимости криогенных топлив для авиации был академик РАН Н.Д. Кузнецов, благодаря которому и под его руководством в ПАО «КУЗНЕЦОВ» в 1980-1990 годы были созданы двигатели НК-88 и НК-89, работающие на жидком водороде и сжиженном природном газе. Интерес к газотурбинным двигателям, работающим на криогенных компонентах топлива, не стихает до сих пор [1-6]. Это связано с тем, что в последние годы увеличилось энергопотребление и, прежде всего, углеводородных топлив, сопровождавшееся значительным осложнением земной экологической обстановки. Кроме этого, увеличение потребления углеводородных топлив привело к росту темпов исчерпания не возобновляемых запасов нефти.

При создании двигателей на криогенных топливах возникают проблемы, связанные с выбором принципиальной схемы системы топливо-питания и регулирования, способами обеспечения взрыво- и пожаробезопасности, с управлением тепло- и газодинамических процессов, с контролем утечек топлива и многими другими явлениями. Однако при этом наиболее важным является обеспечение динамики многоконтурной системы топливопитания и регулирования двигателя, от которого зависит её устойчивость и качество процессов управления.

Структура созданной системы топливопита-ния и регулирования авиационного ГТД НК-88, использующего в качестве топлива жидкий водород, обусловлена следующими её особенностями:

• -    перед подачей в камеру сгорания жидкий водород газифицируется в теплообменнике (ТО), установленном за турбиной;

• -    для подачи жидкого водорода используется турбонасосный агрегат (ТНА) с центробежным насосом и приводом турбины воздухом, отбираемым из-за компрессора двигателя.

Особенностям систем топливопитания и регулирования авиационных газотурбинных двигателей на криогенном топливе посвящена работа [7], в которой приведены математические модели узлов систем автоматического регулирования (САР), экспериментальные переходные характеристики, сопровождающиеся автоколебательными процессами. Однако в этой работе не полностью вскрыт механизм возникновения неустойчивости систем, что обусловлено сложностью взаимодействия звеньев и имеющимися динамическими контурами.

Наличие в системе регулирования теплообменника-газификатора приводит к появлению значительного запаздывания, зависящего как от расхода или режима работы двигателя и теплофизических свойств водорода, так и от параметров теплообменника (поверхности нагрева, внутреннего объёма). Запаздывание при газификации водорода в теплообменнике является основным фактором, определяющим конфигурацию системы регулирования. ТНА также имеет инерционность, влияние которой необходимо учитывать при выборе параметров системы.

В практике эксплуатации сложных САР, в том числе с запаздывающими звеньями, каким является теплообменник-газификатор жидкого водорода, зачастую приходится прибегать к каскадному регулированию, когда вводится внутренний контур со статическим регулятором, управляемым внешним, основным контуром [8, 9]. Введение внутреннего контура с дополнительным регулированием значительно улучшает качество переходных процессов.

С другой стороны, многофакторность параметров ТНА (частоты вращения, напорной характеристики насоса) и влияние теплообменника-газификатора на динамические свойства насоса, можно использовать для снижения эффекта запаздывания самого теплообменника.

Цель настоящей статьи – кратко обосновать принципиальные решения, позволившие отдать предпочтение каскадной системе топливопита-ния и регулирования, при этом основное внимание уделить динамике внутреннего контура регулирования частоты вращения ТНА, которая является ключевой в исследуемой системе.

ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРЫ

ТОПЛИВО-РЕГУЛИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

Как известно, одноконтурные САР являются предельно простыми, но при значительной инерционности объекта или объектов регулирования (в нашем случае имеется три объекта - ГТД, ТНА и ТО), возможности таких систем по обеспечению устойчивости и быстродействия ограничены, так как единственным способом повышения качества регулирования является введение производной в закон регулирования [8].

Для повышения качества регулирования сложных систем, в том числе с запаздыванием, применяют каскадные системы со стабилизирующим статическим регулятором дополнительной

Рис. 1. Функциональная схема САР двигателя НК-88

регулируемой величины во внутреннем контуре. Введение контроля над таким дополнительным регулируемым параметром может значительно улучшить качество переходного процесса в САР [9].

Каскадная САР разработана для водородного ГТД НК-88 (рис. 1). Основной контур, как и у базового ГТД НК-8-2У, управляется регулятором НР-8 по частоте вращения ротора ВД n _ВД, а внутренний топливоподающий контур - по частоте вращения ротора ТНА n _ТНА. Принципиальное решение по топливо-регулирующей системе газотурбинного двигателя НК-88 заключаются в том, что управление топливной системой осуществляется контуром регулирования частоты вращения ТНА без непосредственного регулирования расхода водорода [10].

Введение такого внутреннего контура регулирования исключает измерение и использование каких-либо параметров водорода в управлении, а срывные явления в насосе не нарушают нормальную работу САР и не препятствуют восстановлению работы насоса после его срыва. Эти два фактора повышают функциональную надёжность топливо-регулирующей системы, что и подтвердилось при испытаниях двигателя НК-88, в том числе лётных в составе экспериментального самолёта ТУ-155.

В САР ГТД (см. рис. 1) внутренний контур регулирования ТНА включает в себя систему подачи водорода, состоящую из центробежного насоса ЦН, жидкостного дросселя ДР, теплообменника ТО, форсунок камеры сгорания и автоматического регулятора АР частоты вращения ротора ТНА, управляющего воздушным дросселем ВД.

Главные закономерности, определяющие динамику такой системы - взаимосвязь расхода жидкого водорода G _Ж, газифицированного его расхода G _Г и регулируемой величины - частоты вращения ротора ТНА n _ТНА.

Зависимость n _ТНА от давления воздуха перед турбиной Р _ВТ характеризует динамику ротора ТНА, а зависимость G _Г от Р _ВТ – динамику системы подачи топлива. Зависимость G _Г от управляющего воздействия регулятора основного контура в виде изменения давления Р _РЕЖ характеризует динамику всего внутреннего контура.

Определение в динамике влияния расхода жидкого водорода G _Ж на выходе из ЦН от n _ТНА дает возможность оценить важное свойство системы подачи – динамическое форсирование насоса (рис. 2).

В случае «жесткой» сети, когда характеристика сети не регулируется и не изменяется во время переходных процессов, расход топлива на выходе из насоса полностью определяется частотой вращения его ротора. Такой сетью для насоса является жидкостный дроссель ДР с постоянным давлением за ним.

При отставаниях по времени давления от расхода в сети, каковой является сеть с теплообмен-

Рис. 2. Изменение давления на выходе ТНА ∆P _Н от расхода жидкого водорода G _Ж при периодических колебаниях частоты вращения ротора насоса n _Н:

1 – статическая характеристика топливной магистрали (сети); 2 – изменение G _Ж и Р _Н в динамике

ником-газификатором, механизм взаимодействия приобретает новое качество. Отсутствие регулируемых дросселей в системе позволяет проявить это качество в «чистом» виде. На характеристике насоса (см. рис. 2) в координатах ∆P _Н - G _Ж при различных частотах вращения ротора ТНА n _Н ( n _ТНА) нанесена статическая характеристика сети и траектории изменения расхода G _Ж при периодических колебаниях n _ТНА определенной частоты. Если предположить, что перепад давления на форсунках камеры сгорания сверхкритический, то характеристика сети в основном определяется давлением перед форсунками или газифицированным расходом теплообменника. За счёт временных отставаний при преобразовании жидкого криогенного топлива в газообразное при колебаниях n _ТНА происходит следующее. При увеличении частоты вращения n _ТНА и жидкостного расхода G _Ж давление в сети отстает. Вследствие этого происходит отклонение линии сети в область б ό льших расходов, т.е. жидкостный расход оказывается больше, по сравнению с расходом жидкого водорода на установившемся режиме. При уменьшении n _ТНА расход топлива будет меньше, чем по статической характеристике.

Таким образом, происходит как бы «форсирование» насоса по расходу топлива. Следовательно, схема регулирования, в которой имеется влияние сети на насос, может обладать весьма важным свойством - автоматически регулируемой частичной компенсации запаздывающих свойств теплообменника-газификатора.

ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ТНА

Предлагаемая линеаризованная модель контура регулирования частоты вращения ротора ТНА отражает закономерности динамического взаимодействия звеньев в САР. В этой модели теплообменник-газификатор ТО представлен последовательным соединением четырех апериодических звеньев, причем три звена из них имеют одинаковые постоянные времени:

ч лсг 1

, (1)

где Дбг, ДСж - изображения по Лапласу приращений расхода газообразного и жидкого водорода. Такая модель ТО определена по результатам аппроксимации экспериментальных частотных характеристик [11].

Остальные звенья представлены следующим образом.

Ротор ТНА, как инерционное звено, описывается передаточной фу н кцией

,           (2)

ДМ s где ДпТНА, Д М - приращения изображений по Лапласу частоты вращения и избыточного момента на роторе ТНА; коэф- фициент передачи ТНА;      – приведённый момент инерции ротора ТНА.

Передаточная функция статического регуля- тора частоты вращения ТНА имеет вид:

Д^ВТ ДРдр

%ег(Ю =

Ь ^рег

,

1 per 1 -1-

где ДР_Вт, ^д^ар = ^дЯеж - ^д^дчв — приращения изображений по Лапласу давления воздуха на входе в турбину и разницы в перепадах давления задатчика и на выходе из датчика частоты вращения ДЧВ ДРд_ЧВ; к_рег, Т_рег - коэффициент усиления и постоянная времени регулятора.

При определении коэффициентов в представленной модели САР принято допущение о том, что сопротивление криогенной топливной магистрали представлено двумя сосредоточенными дросселями - в жидкостной и газообразной магистралях.

На рис. 3 представлена схема системы подачи топлива, а на рис. 4 – структурная схема системы регулирования n _ТНА с контуром подачи топлива.

Особенностью модели САР, представленной на рис. 4 в виде структурной схемы, является

Рис. 3. Схема системы подачи топлива в двигатель

Рис. 4. Структурная схема контура регулирования ТНА

наличие отрицательных обратных связей, характеризующих влияние жидкостного и газового дросселей на расход топлива на выходе из насоса, а также давления и расхода топлива за насосом на нагрузку ротора ТНА.

Коэффициенты передачи звеньев в структурной схеме САР записываются в следующем виде: – коэффициент передачи жидкостного сопротивления;                  ;

– коэффициент передачи газового сопротивления;                 – коэффици ент передачи насоса по давлению при nТНА=const, определяющий наклон характеристики ТНА (в зависимости от наклона характеристики насоса может принимать положительное или отрицательное значения);                 – коэффи циент передачи насоса по частоте вращения его ротора при GЖ=const;                    – ко эффициент нагрузки насоса по расходу топлива;

– коэффициент нагрузки насоса по давлению;                      – коэффициент передачи датчика частоты вращения ТНА;               – коэффициент передачи турбины.

На основании представленной структурной схемы составлены передаточные функции для упомянутых выше характерных зависимостей между звеньями САР.

Передаточная функция                   , характеризующая зависимость расхода водорода

kpHkH

1 + кн(кт + /сж)

_    1+^н^ж

01   1 + кн(кг + кж)’

= TlO + k^(3T^^

11       1 + kHQkv + /сж)

= зт2(1 + кнкжж + т2)

21       1 + кн(кг + /сж)

-(г + кнМОч + зт^

• ³¹     1 + ^н(^г + ^ж)

Передаточная функция (4) является форсирующей за счет того, что коэффициенты уравнения знаменателя меньше соответствующих коэффициентов числителя на величину

,

на выходе из насоса от частоты вращения его

ротора в соответствие с представленной на рис.

4 структурной схемой, имеет следующий вид:

которая всегда меньше единицы, независимо от знака .

При уменьшении сопротивления жидкостного дросселя ( уменьшается) и наклона характеристики насоса (при положительном ), увеличении сопротивления газовой магистрали ( увеличивается) повышается форсирующее свойство топливного насоса.

Передаточная функция ротора Т НА по частоте вращения                        имеет вид:

ki

W„ (s) =

где

T^s4 + Т^З^ + T2)s3 +

3T2(T, + T2)s2 + (T1 + 3T2)s + 1

a01s4 + atls3 +

+ (Z31S + 1

, (4)

^тна(5) —

k2(Ts + l)(T2s + l)3 a02s5 + a12s4 + а2253 + .   a32s2 + a42s + 1

где

_____________kMP____________,

1 kHkPnVkMG + кМР(кг + кж^

«02 —

^н^тна кр^кмс + к_мр(кр + /с_ж)]

Т2

1 2

«12 —

а22

«32

(1 + к_нкж) + ^н^тна^рпС^мс + кмрк_жУ

^H^THA^Pn[^MG + к_Мр{кр + /Сж)]

(1 + /снМ(ЗТ1 + Т2) +

Т2

^Н^ТНА^Рп

кмс + кмркж

№ + Т2)

^h^tha kp_n[k_MG + к_МР(к_г + /с_ж)]

(1 + к_нк_жХТ1 + ЗТ₂) +

ЗТ2

^Н^ТНА^Рп

кмс + кмркж

04 + Т₂)

кнктнлкрХкмс + кМР(кг + /сж)]

1 + к_н(кг + кж) + -^Н^ТНА^Рп Jк_Мркж)(Т1 + 3T₂)J кнктнАкрХкмс + к_МР{к_г + /с_ж)]

Передаточная функция замкнутой системы подачи газообразного водорода ^спт(5) = ДСГ/ДРВТ имеет вид:

ЖлтС5) —

«ог^ + «i₂s⁴ + «22S³ + a₃₂s² + a₄₂s + 1

, (6)

где

кз

кмс +кмр Qkr + /сж)

В случае, когда Т₁ и Т₂ равны нулю или частотный диапазон работы системы подачи топлива (СПТ) позволяет принять эти постоянные времени равными нулю, то передаточные функции ротора ТНА и системы подачи принимают вид апериодического звена с одинаковой постоянной времени:

к2

И^гнаС⁵) — ^сптС⁵) — т ^ ! 1 , (7)

*ТНА$ + 1

где

1 + кн(кр + ^ж) кнкта^крХкмс + kMpQkr + /сж)]

Передаточная функция замкнутого контура

регулирования по частоте вращения ротора ТНА

W₃⁽aM (5) = ДПТНА/Л^реж имеет вид:

jy(n)rs) = кИзам va7

kXXs + lX^s + 1) ' a₀4^s6 + 14s⁵ + a₂₄s⁴ + a^s³ + a₄₄s² + a₅₄s + a₆₄

где

^дчв

Tper«02 ^З^рег^ДЧВ

«02 + Tper«12 ^З^рег^ДЧВ

«24	_ «12 + Трег«22 ^З^рег^ДЧВ	+ T^l;
«34	_ «22 3" ^рег«32 ^З^рег^ДЧВ	+ Т^(ЗТг + Т2)
(Z44	_ «32 + Трег«42 ^З^рег^ДЧВ	+ ЗТА^ + Т2);
«54	«42 3” ^рег«52 ^З^рег^ДЧВ	+ Тг + ЗТ2;

«54 —

«52

^З^рег^ДЧВ

+ 1.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования по каналу газифицированного расхода ^(s) = Дбг/ДРреж равна:

^„’(s)

^(7,5 + 1X725+ I)³ a₀₁s⁴ + a₄₁s³ +" .«21S² + a₃₁s + 1.

" «04^s6 + «14S⁵ +" a₂₄s⁴ + a₃₄s³ + a₄₄s² +

. a₅₄s + a₆₄   .

где

_         kpn

Для выражения (9), представляющего собой результирующую передаточную функцию системы, как и для функций (3) и (8), характерно наличие форсирующих звеньев, приводящих к уменьшению отрицательного влияния теплообменника.

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ ТНА

На рис. 5 приведены напорные характеристики центробежного криогенного ТНА с характеристикой сети при различных подогревах водорода и границей кавитационной устойчивости. Особенность характеристик заключается в пологих,

Рис. 5. Напорные характеристики центробежного ТНА практически горизонтальных характеристиках на низких режимах, что является фактором, способствующим снижению динамической устойчивости системы подачи топлива [12].

На рис. 6 приведена экспериментальная логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) теплообменника (диаметр трубок 25^.10^-3 м, объём 6,1^.10^-3 м³ , площадь обогрева 0.97 м² ), которая аппроксимирована передаточной функцией (см. формулу (1))

Рис. 6. Экспериментальные логарифмические амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики теплообменника (входной параметр GЖ, выходной параметр GГ) при nВД = 6650 об/мин; (сплошные линии – аппроксимация)

Для конкретизации условий работы ТО на ЛАФЧХ указана частота среза основного контура регулирования юс. На частоте среза гос основного контура для режима по частоте вращения ротор ВД двигателя n_ВД =6650 об/мин ТО имеет фазовое отставание , равный минус 60^o. Для всех режимов фазовое отставание на частоте среза ω_с находится в пределах от минус 50^o до минус 60^o.

Экспериментальная ЛАФЧХ ротора ТНА на

Рис. 7. Экспериментальные логарифмические амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики ротора ТНА (входной параметр Р_ВТ, выходной параметр n_ТНА) при n_ТНА = 6680 об/мин (сплошные линии - аппроксимация)

Аппроксимирующая передаточная функция ротора ТНА, соответствующая характеристикам, приведенным на рис. 7, представлена в виде

.

На рис. 8 представлены зависимости T_ГНА1 и TТН_А2 от режима работы двигателя.

Форсирующие свойства ротора ТНА связаны с влиянием запаздывающего влияния сети насоса, т.е. теплообменника-газификатора.

С увеличением режима работы двигателя инерционность ТНА уменьшается в несколько раз, а относительное влияние форсирования -увеличивается.

На рис. 9 и рис. 10 приведены характерные экспериментальные ЛАФЧХ звеньев топливорегулирующей системы двигателя НК-88. На экспериментальные характеристики нанесены расчетные данные, соответствующие группе звеньев, построенных по параметрам структурной схемы контура по частоте вращения ротора ТНА.

Из фазочастотной характеристики насоса (см. рис. 9) ясно, что он обладает форсирующим свойством. Фазовое опережение для представленного режима и частоты среза 2,82 c-1 составляет 35o, а максимальное фазовое опережение достигает 60o.

Необходимо ещё раз обратить внимание на форсирующие свойства внутреннего контура регулирования, не выполняющего прямого регулирования расхода топлива на выходе из насоса.

4500 5000 5500 6000 ^,°6/м™

Рис. 8. Экспериментальная зависимость параметров динамических звеньев ТНА от частоты вращения ротора ВД: о – ^ТТНА1; □ – Т_ТНА2

Рис. 9. Экспериментальные логарифмические амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики насоса ТНА (входной параметр n_ТНА, выходной параметр G_Ж) при частоте вращения ротора ВД двигателя 5700 об/мин

Расход жидкого водорода G_Ж опережает по фазе сигнал Р_РЕЖ, задающий режим работы ТНА (см. рис. 10). На частоте среза ω_с опережение составляет 25^o, а для всех режимов – в диапазоне 11^o ... 26^o.

ЛАФЧХ замкнутой системы внутреннего контура с передаточной функцией ^(s) = АСг/ДРрсж, являющейся результирующей характеристикой для номинального режима работы двигателя, представлена на рис. 11.

Благодаря форсирующему свойству насоса по расходу топлива, осуществляется частичная компенсация запаздывания теплообменника-газификатора. На частоте среза основного контура регулирования отрицательный фазовый сдвиг внутреннего контура регулирования ТНА по параметру G_Г относительно Р_РЕЖ составляет минус 45^o. На других, более низких режимах, вплоть до малого газа, фазовое запаздывание находится в

Рис. 10. Экспериментальные логарифмические амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики соответствующего звена (входной параметр G_Ж, выходной параметр P_реж) при частоте вращения ротора ВД двигателя 6350 об/мин

Рис. 11. Экспериментальные логарифмические амплитудно-частотная (1) и фазочастотная (2) характеристики внутреннего контура САР (входной параметр P_реж, выходной параметр G_Г) при n_ВД= 6650 об/мин (сплошные линии – аппроксимация)

пределах от минус 28o до минус 43o.

Дальнейшее повышение быстродействия внутреннего контура достигается уменьшением теплового запаздывания теплообменника за счет уменьшения диаметра трубок и снижения их внутреннего объема.

Так, у теплообменника с диаметром трубок 3^.10^-3 м и объёмом 0,6^.10^-3 м³ на частоте среза основного контура ω_с отрицательный фазовый сдвиг газообразного расхода относительно жидкостного расхода топлива уменьшается от минус 50^o (первый ТО) до минус 30^o, что значительно улучшает динамическое качество основного контура.

ВЫВОДЫ

• 1.    Каскадная схема САР с основным внешним контуром регулирования параметров двигателя и внутренним контуром регулирования частоты вращения ротора ТНА без непосредственного регулирования расхода водорода обеспечила работу двигателя НК-88, в том числе и в процессе лётных испытаний в составе экспериментального самолёта ТУ-155.

• 2.    Аппроксимация экспериментальных частотных характеристик внутреннего контура регулирования частоты вращения ротора ТНА в виде передаточных функций линейных звеньев выявила ряд закономерностей их динамической связи. Контур регулирования частоты вращения ТНА частично компенсирует запаздывание теплообменника-газификатора, что способствует обеспечению устойчивости и приемлемого быстродействия САР во время переходных процессов.

• 3.    Эффективное улучшение качества переходных процессов достигается снижением запаздывания теплообменника за счёт уменьшения диаметра его трубок с соответствующим снижением объёма.