Динамика населенностей в двойных туннельно-связанных квантовых ямах с замкнутым контуром возбуждения

Матисов Борис Григорьевич (ныне покойный), доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики физико-механического факультета

Дальнейший прогресс в реализации элементной базы для квантовых вычислений с использованием резонансов ЭИП может быть связан с реализацией такого эффекта в твердотельных структурах, из которых особый интерес представляют полупроводниковые наноструктуры -квантовые ямы, квантовые точки. Важным преимуществом использования наноструктур перед другими твердотельными системами, в которых могут наблюдаться тёмные резонансы является возможность задания требуемого положения уровней размерного квантования на технологическом этапе изготовления структуры, что позволяет адаптировать структуру к тем или иным лазерным источникам.

Известно, что при реализации различного рода интерференционных эффектов в твердых телах существуют трудности, связанные с большим количеством факторов, уширяющих ширины линий оптических переходов. Это ведет к быстрому по сравнению с газовыми средами распаду любой наведенной когерентности в системе. Тем не менее, в последние годы тёмные резонансы исследуется как теоретически, так и экспериментально, например, в полупроводниковых квантовых ямах на основе InGaAs/ AlInAs и GaAs. Экспериментально исследовано явление ЭИП, которое возникает благодаря образованию когерентного состояния между тяжелыми и легкими дырками валентной зоны. Возникновение резонанса ЭИП при фемтосекундном возбуждении в структурах с массивом квантовых ям экспериментально наблюдалось в [5], в [6] проведено наблюдение ЭИП в фотонных кристаллах.

В последние несколько лет внимание исследователей стали также привлекать структуры, представляющие собой двойные туннельно-связанные квантовые ямы. Так, в [7] построена тео- рия ЭИП в ассиметричных двойных квантовых ямах, а в [8] теоретически исследован нелинейный отклик света в присутствии сильного поля в условиях резонанса ЭИП в таких же структурах. Однако ряд важных вопросов в таких структурах остаётся открытым, в частности это реализация тёмных резонансов в замкнутой схеме возбуждения, в которой соотношение между фазами возбуждающих полей является определяющим условием возникновения тёмных резонансов.

• 2.    ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

На рис. 1 представлена квантовая структура, состоящая из двух туннельно-связанных ям. Состояния 3 и 4 соответствуют симметричной и антисимметричной комбинации волновых функций в каждой из квантовых ям, поскольку барьер между ямами является проницаемым. Тогда величина 2 Д туннельного расщепления между этими верхними состояниями связана с вероятностью туннелирования из одной квантовой ямы в другую.

На структуру воздействуют две электромагнитные волны оптического диапазона с частотами V 1 и ^ 2 , частотами Раби Q 1 и Q . Кроме того, мы считаем, что волновые функции в состояниях 1 и 2 частично перекрываются, что позволяет связать нижние уровни дополнительным электромагнитным ИК полем частоты V 3 и

Рис. 1. Схема энергетических уровней в двойной туннельно-связанной квантовой яме: 2 Д - величина туннельного расщепления; V 1 и V 2 -частоты лазерных полей оптического диапазона, действующих на переходах 11) ^ 13) (I 4) )    и

12 ^ ^ 13 ^ (14 Ус соответственно, а Д 1 и Д 2 - их частотные отстройки от резонансов с соответствующими переходами; V 3 - частота ИК-поля, действующего на переход 11) ^ 12 ) , у у , Г ₁₂ - скорости спонтанной релаксации населенностей.

частоты Раби V, реализуя пространственно-непрямой переход.

Для описания взаимодействия структуры, представленной на Рис.1 с трехчастотным лазерным полем, используем уравнение для элементов матрицы плотности p ij :

dP ik =

9 t

. ^ ^[ H il ^p lk   ^P il H lk ] ⁺ ^ ^Г ik , lm ^p lm

Й l                                l, m                ’ где H = H0 + Hint - гамильтониан системы,

Г _ik , im - элементы релаксационной матрицы Г : ^Г 22,11 = ^Г 11,22 = ^Г 22,22 = ^Г 11,11 = ^У 21 =2.5^¹⁰ 5 ^У , ^Г 11,33 = ^Г 22,33 = ^у 31 = ^у 32 =0.8 ^У ,

• ^Г 33,33 = ^у 31 ^{+ у} 32 ,

• ^Г 11,44 = ^Г 22,44 = ^у 41 = ^У 42 =0.75 ^У ,

• ^Г 44,44 = ^У 41 ^{+ У} 42 , ^Г 12,12 = ^Г 21,21 = ^Г 12 =4 ^У 21 ,

• ^Г 13,13 = ^Г 31,31 = ^Г 13 =1.92 ^у ,

• ^Г 14,14 = ^Г 41,41 ^{— Г} 14 =1.8 ^у ,

• ^Г 23,23 ^{— Г} 32,32 ^{— Г} 23 =1.92 ^у ,

• ^Г 24,24 ^{— Г} 42,42 ^{— Г} 24 =1.8 ^у ,

• ^Г 43,43 ^{— Г} 34,34 ^{— Г} 34 =3.41 ^у ,

где у = 1.519qQⁿsec "1 ( = 1 meV ) [9].

При решении данного уравнения в стацио- нарном случае

9p

ij = Q,( i , j = 1 ₊ 4) 9 1

(

V

в при-

У

ближении вращающейся волны получены зависимости населенностей (p_ti , ( i = 1 ^ 4)) и когерентностей ( P j , ( i ^ j )) от двухфотонной отстройки 5 = ( Д 1 -Д 2 ) /2 , относительной фазы трехчастотного излучения Ф = ^ — ^ 2 — ^ 3 ( ф i - фаза i-ого поля) и от частоты Раби V инфракрасного излучения. Прежде всего заметим, что наличие в какой-либо системе уровней замкнутого контура взаимодействия коренным образом меняет характеристики среды. В нашем случае замыкание контура взаимодействия осуществляется по двум каналам: между возбужденными состояниями 3 и 4 имеет место резонансное туннелирование, а между нижними состояниями 1 и 2 приложено поле ИК -излучения (см. рис. 1). Соответственно параметром, характеризующим замкнутый контур взаимодействия в структуре, является относительная фаза Ф , в зависимости от значения которой качественно меняется вид населенностей и когерентностей, что видно на рис. 2.

Видно, что при значении фазы Ф = Q в двойной туннельно-связанной квантовой яме наблюдается КПН. Действительно, в случае двухфотонного резонанса ( 5 = 0 ) населенность практически полностью сосредоточена на нижних уровнях (рис. 2 – сплошная кривая). В тоже время для верхних уровней наблюдается узкий темный резонанс. При этом, изменяя значение фазы Ф, тоже можно управлять степенью контраста

Раз, Рм

Рис. 2. Зависимость населенностей р- 33 и Р 44 верхних уровней от двухфотонной отстройки

5 = ( А 1 -А ₂ ) /2 для трёх значений результирующей фазы Ф = ^ — ^ — ^ 3 • Здесь частоты Раби полей: Qj =^ 2 = V = 0.25 / , ширина туннельного расщепления А = / , где / = 10¹¹ Гц

такого темного резонанса, как это было в случае атомных систем. Так для значения фазы Ф = л /4 происходит уменьшение амплитуды темного резонанса (пунктирная кривая), а при значении Ф = л /2 провал в населенностях возбужденных состояний вообще исчезает (штрих-пунктирная кривая), что означает окончательное разрушение темного состояния. Физически, такое разрушение КПН обусловлено отсутствием специфических суперпозиционных состояний нижних уровней для значений фаз контура взаимодействия, не равных нулю.

• 3.    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе получены следующие результаты:

• 1)    Исследовано взаимодействие туннельносвязанных квантовых ям с тремя оптическими полями - два лазерных поля оптического диапазона и одно инфракрасного, которые образуют замкнутый контур возбуждения. Установлено, что в зависимости от разности Ф фаз между этими полями имеет место как разрушение КПН, так и его восстановление. При этом для ф = 0 , амплитуда тёмного резонанса максимальна, а для Ф = л /2 тёмный резонанс отсутствует.

• 2)    Обнаружено, что восстановить темный резонанс при ф = л /2 возможно, разрушив замкнутый контур возбуждения по средствам выключения ИК волны.

• 3)    Обнаружено, что показатель преломления для лазерных полей оптического диапазона в области тёмного резонанса при Фе [0, л /2] имеет резонансные особенности, которые с увеличе-

• нием амплитуды лазерного поля инфракрасного диапазона пропадают.

Выполненные исследования актуальны для разработки устройств записи и обработки квантовой информации. Квантовая память основана на сравнительно долгом времени распада когерентности между уровнями Ц и |2^ на Рис.1 ( ~ 10 ^{— 6} сек по сравнению со временем распада когерентностей между Ц ( 2^ ) и |3^ ( |4^ ) ~10 ^{— 11} сек )• По результатам исследований были сделаны доклады на XV всероссийской научно-методической конференции “Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследовательских университетах”, на IXX международном симпозиуме “Наноструктуры: физика и технологии”.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” (2009-2013), гранта Президента РФ для молодых кандидатов наук МК-5318.2010.2, Российского фонда фундаментальных исследований.