Динамика прироста случаев COVID-19 и мобильность жителей: примеры Нью-Йорка, Стокгольма и Москвы

В Стокгольме – как и во всей Швеции – почти не вводились административные ограничения во время эпидемии. Власти Нью-Йорка серьезно опоздали с введением ограничений. Москва внимательно следила за эпидемиологической ситуацией и сейчас ужесточает административные ограничения вплоть до введения разрешительного режима пропусков для передвижения по городу. Эти три примера иллюстрируют три разных подхода к административным мерам по ограничению мобильности населения в период эпидемии.

Изменения в мобильности населения – результат как ограничительных мер (или их отсутствия), так и собственных рациональных изменений в поведении людей под влиянием новой информации о распространении инфекции. Наблюдаемые данные в этих трех городах дают основание полагать, что бóльшая часть снижения мобильности городских жителей во всех трех случаях произошла под влиянием собственного выбора горожан, а не жестких административных ограничений, и снижение мобильности начиналось не в момент введения ограничений, а намного раньше.

10(112) 2020

Таким образом, простое и своевременное информирование и агитация граждан за самоизоляцию является дешевым и эффективным способом уменьшения количества контактов между людьми во время эпидемии. Дополнительный же эффект от жестких административных мер – по определению более затратных – суммарно невелик. Однако эти меры могут снизить давление на самых незащищенных участников рынка труда в том случае, если работодатель настаивает на том, чтобы эти граждане продолжали очную работу.

Подавляющее большинство электронных пропусков, полученных москвичами в первые дни функционирования пропускной системы, – рабочие. Люди передвигаются по городу по необходимости, а не в силу личных предпочтений. Для снижения мобильности горожан следует прежде всего снять давление рынка труда и остановить функционирование неосновных служб.

Компания Apple сделала доступными данные о мобильности жителей разных городов и стран мира [1]. «Яндекс» рассчитывает «индекс самоизоляции» для ряда городов России и Казахстана [2]. Как правило, данные показывают, что в марте-апреле 2020 г. в большинстве крупных городов мира произошло резкое снижение мобильности населения, связанное с эпидемией. Мы используем эти данные для того, чтобы проанализировать, как люди в городах меняли поведение в части передвижения по городу, какая динамика роста заболеваемости наблюдалась в этот момент.

Проблема ограничения мобильности граждан и контактов между ними в период эпидемии – это классический пример экстерналий (внешних эффектов) в обществе. Люди выходят на работу, в магазин, на прогулку, осознавая риск для себя. Но, помимо индивидуальных издержек (риск негативных последствий болезни), при эпидемии существует и риск распространения инфекции – негативная экстерналия для других членов общества. Если люди не принимают во внимание эти экстерналии в ходе принятия решений, то масштабы активности и число контактов между людьми оказываются выше общественно оптимального значения. Этот аргумент вынуждает государство и власти вмешаться в процесс принятия решений, исправляя негативную экстерналию: объявить административные ограничения.

Однако встает вопрос об оптимальном выборе таких мер, их строгости и моменте введения. Возможно, индивидуальные издержки настолько высоки, что поведение граждан и без всякого вмешательства государства оказывается близким к оптимальному? К тому же благодаря гражданской сознательности граждане могут частично осознавать и уменьшать негативную общественную экстерналию. До какой степени это действительно происходит? Каков размер негативной общественной экстерналии по сравнению с индивидуальными издержками? Точный ответ на эти вопросы дать трудно, поскольку мы не знаем ни параметров распространения инфекции, ни истинных общественных экономических издержек1.

Мы можем, однако, наблюдать реальное поведение людей в разных институциональных средах и делать выводы. Люди меняют поведение не только во исполнение инструкций и административных предписаний властей, но и добровольно, в силу собственного рационального выбора под влиянием доступной информации. Различия в спектре принимаемых мер и в датах их введения в разных странах и городах позволят нам сделать ряд выводов о поведении людей и о роли административных мер в изменении поведения, а также, вероятно, даже об эффективности административных мер в ограничении заболеваемости.

При сравнении динамики мобильности, заболеваемости и принимаемых мер в Нью-Йорке, Стокгольме и Москве можно проиллюстрировать интересующие нас закономерности в поведении жителей.

10(112) 2020

Нью-Йорк – самый пострадавший от COVID-19 мегаполис США. Рост заболеваемости в Нью-Йоркской агломерации был особенно резким и привел к перегрузке системы здравоохранения. Власти округов, входящих в агломерацию, принимали ряд ограничительных мер, таких как закрытие школ, университетов и других общественных заведений, а затем и бизнесов, не участвующих в критически важных системах жизнеобеспечения города.

Стокгольм, как и Швеция в целом, придерживается стратегии контроля эпидемии добровольным социальным дистанцированием. В Швеции отменены только массовые мероприятия. Учебные заведения и бизнесы продолжают работать, отменены лишь занятия в старшей школе и вузах. Рекомендуемая самоизоляция жителей исключительно добровольная.

Москва на сегодняшний день имеет около 1100 зарегистрированных случаев заболевания на 1 млн жителей. Это в расчете на душу населения практически совпадает с подушевым числом заболевших в Стокгольме и примерно в 1,5 раза ниже, чем в Нью-Йорке. В Москве полностью закрыты школы и вузы, действует предписание о самоизоляции всех жителей, не занятых в критически важных секторах городской экономики.

Прежде чем перейти непосредственно к рассмотрению данных, следует кратко остановиться на общих требованиях к эконометрическому анализу.

Данные по числу заболевших: свойства временного ряда и особенности оценивания

Распространение заболеваемости в начальной стадии эпидемии происходит по закону растущей геометрической прогрессии. Если практически 100% населения потенциально подвержено инфекции (не имеют иммунитета), то каждый заболевший имеет шанс передать инфекцию любому, с которым контактирует. В результате зависимость числа заболевших от прошедшего времени имеет экспоненциальный вид. Предполагая аддитивную случайную компоненту в показателе степени, получим закон эволюции числа заболевших:

I t = Ae b ⁺ days t ⁺ ,                                                                              (1)

где I – число заболевших; days – количество дней, прошедших с условного начала периода наблюдения; b – показатель скорости распространения инфекции; A – число заболевших в начале периода наблюдения; ε _t – случайная ошибка с нулевым математическим ожиданием.

Преобразовав, получим:

ln(I_t) = a + b x days t + e _t                                                      ⁽²⁾

Стоит заметить, что процесс (2) нестационарен. Ошибки ε _t в разные периоды (дни) t не являются независимыми. Если произошла неожиданная вспышка инфекции, то заболевшие люди в последующие дни могут передать инфекцию еще большему кругу людей. Таким образом, случайные ошибки имеют свойство мультиплицироваться, т.е. имеют авторегрессионную природу с коэффициентом, как правило, выше единицы.

10(112) 2020

Чтобы привести данные к стационарному процессу, мы работаем с разностями логарифма заболевших, т.е. с приростом логарифма случаев заболевания:

∆ Ln(I t ) = Ln(I t ) - Ln(I t - 1 ).                                                            ⁽³⁾

Для малых величин:

∆ Ln(I t ) ≈ ^{I t - I t - 1} ,                                                                (4)

^I t - 1

т.е. анализируемая величина приблизительно равна процентному (долевому) приросту случаев заболевания за день.

Москва

Представители мэрии Москвы и мэр Сергей Собянин в последние дни аргументировали необходимость введения в Москве пропускной системы (введена с 15 апреля) тем, что меры по самоизоляции жителей не дали нужного эффекта, а мобильность жителей по-прежнему высока. Однако на графике мобильности жителей ( рис. 1 ) явно видно, что как автотранспорт, так и пешеходы в Москве снизили активность за неделю с 23 по 30 марта, когда были закрыты только школы, вузы и предприятия массового обслуживания. В еще большей степени упала мобильность жителей после объявления всеобщей самоизоляции.

При этом заболеваемость в Москве сохранялась на уровне прироста около 20% в день вплоть до недели с 23 по 30 марта. Примерно через неделю после перехода на онлайн-обучение во всех школах и вузах Москвы динамика прироста новых случаев COVID-19 стала замедляться. После перехода к всеобщей самоизоляции скорость прироста новых случаев снизилась еще больше и на сегодняшний день приблизилась к уровню 13% в день. Стоит отметить, что снижение регистрируемой заболеваемости запаздывает по отношению к мерам как минимум на две-три недели из-за длительного инкубационного периода болезни, задержки ухудшения состояния больного, госпитализации и

10(112) 2020

Рис. 1. Мобильность жителей Москвы

Источник: индекс Apple.

Рис. 2. Динамика заболеваемости COVID-19 в Москве

Источник: Роспотребнадзор [2]; расчеты автора.

тестирования.

Таким образом, хотя карантинные меры в Москве не остановили эпидемию, нельзя сказать, что они не дали результата. Снижение темпов роста заболеваемости в посткарантинном периоде (неделя с 6 по 13 апреля) по сравнению с предкарантинным (неделя с 16 по 23 марта) статистически значимо и составляет 11,5 п.п. ( рис. 2 ).

Однако, как видно на Рис. 1 , жители снижали мобильность как минимум с 20 марта, задолго до официального объявления ограничительных мер. После введения режима самоизоляции мобильность колебалась вокруг сниженного уровня. Ужесточение же карантинных мер, пропускной режим в Москве, введенный с 15 апреля как дополнение к указу мэра Москвы, существенного снижения мобильности не принесли. На Рис. 3 иллюстрируется «индекс самоизоляции» Яндекса для Москвы. Согласно значениям индекса можно констатировать, что мобильность почти не изменилась после 15 апреля. Проанализировать, привели ли эти меры к снижению забо-

Рис. 3. «Индекс самоизоляции» Яндекса для Москвы

Источник: [3].

10(112) 2020

леваемости, можно будет только через 2–3 недели. В контексте добровольного самодистанцирования интересен пример Швеции (Стокгольма), где административные ограничения не вводили.

Стокгольм

В Стокгольме не принимали мер по административным ограничениям на перемещение граждан. Тем не менее за первые две недели марта мобильность всех видов транспорта снизилась заметно (хотя и в меньшем процентном соотношении, чем в Москве или других городах с карантинными мерами). Изменение индекса мобильности жителей Стокгольма приведено на рис. 4 .

Прирост случаев заболевания в первые недели марта в Стокгольме был намного выше, чем в первые недели регистрируемой заболеваемости в Москве (на графике Рис . 5 опущены четыре дня – со 2 по 5 марта из-за высоких значений прироста относительно низкой базы). В течение недели после первых зарегистрированных случаев ежедневный темп роста числа заболевших был выше 30%. Но уже через две недели эти темпы вышли на уровень ниже 13%, которые наблюдаются сейчас в Москве.

При этом мобильность граждан снижалась синхронно с ростом заболеваемости. То есть не просто заболеваемость реагировала (с запаздыванием) на уменьшение числа контактов и социальное

Рис. 4. Индекс мобильности жителей Стокгольма

Источник: данные Apple.

Примечание. Исключены наблюдения со 2 по 6 марта, так как в этом периоде показатели прироста заболеваемости очень нестабильны из-за эффекта низкой базы. Уровень прироста 13% обозначен горизонтальной прерывистой линией.

Рис. 5. Динамика роста заболеваемости COVID-19

в Стокгольме

Источник: Министерство здравоохранения Швеции [4].

дистанцирование, но и сами граждане реагировали на рост заболеваемости более осторожным поведением и меньшей мобильностью.

Интересно, что в апреле, когда темп прироста заболевших снизился, жители Стокгольма частично возобновили поездки на автомобилях и пешие прогулки, но все так же избегали общественного транспорта.

10(112) 2020

Нью-Йорк

По наблюдениям постфактум, Нью-Йорк является примером слишком медленной реакции властей на быстрое разрастание эпидемии. Из трех рассматриваемых городов в Нью- Йорке наблюдался самый быстрый рост числа заболевших – до +70% прироста на второй неделе марта (см. Рис . 6 ). При этом статистика мобильности от Apple показывает, что до 10 марта жители не меняли свои привычки и образ жизни в части передвижения по городу (см. Рис . 6 ). В эти дни Нью-Йорк переживал острый пик прироста заболевших. Такой стремительный рост может объясняться тем, что первый зарегистрированный случай COVID-19 в начале марта на самом деле был не первым реальным случаем, а инфекция начала распространяться несколько ранее.

Мэр Нью-Йорка Билл де Блазио 2 марта – после обнаружения первых случаев COVID-19 – призвал горожан жить как обычно и свободно перемещаться по городу. 4 марта глава Комитета здравоохранения Нью-Йорка Озирис Барбот утверждал: «Нет никаких причин беспокоиться, перемещение на метро рядом с потенциально больными людьми не представляет риска».

Снижение мобильности началось с 10 марта – после закрытия ряда школ в Нью-Йоркской агломерации. В самом городе Нью-Йорке школы были закрыты 15 марта. В это время число заболевших продолжало нарастать со скоростью 40–50% в день. Через 10 дней, к 25 марта, переполнение ряда больниц достигло критического уровня.

Жители снизили мобильность добровольно и задолго до приказа о самоизоляции PAUSE (shelter-at-home). Приказ был выпущен 20 марта и предписывал закрытие всех учреждений и бизнесов с вечера 22 марта. Как следует из Рис . 3 , еще до введения режима самоизоляции жители города фактически самоизолировались по собственной инициативе. Приказ мэра города Билла де Блазио, вступивший в силу 23 марта, уже ничего не изменил в поведении людей,

измеряемом индексом бильности от Apple.

Конечно, самыми

мо-

уяз-

вимыми перед инфекцией оказались представители сферы услуг и малооплачиваемые работники, которым

Примечание. Из оценок наблюдения исключен период со 2 по 5 марта, где показатели прироста заболеваемости очень нестабильны из-за эффекта низкой базы. Уровень прироста 13% обозначен горизонтальной прерывистой линией.

Рис. 6. Динамика заболеваемости COVID-19 в Нью-Йорке и мобильность жителей

Источник: Департамент здравоохранения штата Нью-Йорк [5].

приходилось в период эпидемии добираться до места работы на общественном транспорте. Многие не имеют возможности перейти на удаленную занятость или отказаться от поездок, они не могут позволить себе потерять работу (см., например, репортаж NYT [6]). Таким жителям города объявленный ранее приказ об обязательном карантине помог бы снять давление со стороны работодателей. Но приказ был выпущен слишком поздно.

К моменту выпуска приказа о самоизоляции прирост заболеваемости снизился до 13% в день. Конечно, эти данные отражают исключительно прирост официально зарегистрированных случаев. Ограничение по мощностям тестирования, разумеется, могло дать заниженные цифры прироста. Однако очевидно, что добровольное снижение мобильности, которое было рациональной реакцией горожан на возросшую опасность инфекции, также внесло свою лепту в снижение темпов заболеваемости. Любопытно, что жители Нью-Йорка добровольно в период до 23 марта снизили мобильность в большей степени, чем москвичи, которым это предписано официальным указом мэра.

Таким образом, весьма вероятно, что ограничительные меры существенно не повлияли на скорость распространения инфекции SARS-Cov-2 в Нью-Йорке, поскольку были приняты слишком поздно и (в среднем) не стимулировали граждан к дополнительной социальной изоляции сверх того, что жители приняли добровольно. Поскольку ограничительные меры никак не могут отразиться на заболеваемости раньше, чем через лаг, равный инкубационному периоду (т.е. минимум около 5 дней), график на Рис . 6 ясно показывает, что снижение темпов инфекции произошло не из-за карантина.

В Нью-Йорке эпидемия, которой фактически было позволено развиваться в течение 2–3 недель в отсутствие карантинных мер, относительно быстро перешла в стадию замедления и затухания. Вот уже в течение трех недель скорость прироста новых случаев неуклонно снижается, все это время она находится на более низком уровне, чем сейчас в Москве. Развитие эпидемии прошло стремительно, и так же стремительно она угасла.

* * *

10(112) 2020

Опыт Стокгольма и Нью-Йорка иллюстрирует, что и в отсутствие ограничительных карантинных мер жители, будучи рациональными агентами, меняют свое поведение добровольно, имея информацию об опасности заражения. Причем изменения в поведении людей существенны и способны изменить ход эпидемии. Официальные ограничительные меры сами по себе не играют критической роли в распространении болезни, особенно такие, которые, как в случае Нью-Йорка, были приняты слишком поздно. Однако эти меры, если приняты вовремя, могут помочь и простимулировать граждан, а также снизить опасность для работников незаменимых отраслей, вынужденных пользоваться общественным транспортом. Не следует недооценивать рациональное поведение граждан и частную инициативу в деле ограничения распространения COVID-19.

Нью-Йорк является примером практически бесконтрольного распространения вируса. Официальные власти не успели ничего сделать, чтобы сдержать его распространение, и даже допустили ряд ошибок, усугубляя проблему. Швеция – пример умеренного эксперимента, когда официальные власти ограничились информированием населения и убеждением, не накладывая ограничений на граждан (кроме учебных заведений).

Москва может позаимствовать опыт других городов в части разработки мер сдерживания инфекции. Раннее реагирование на появление первых случаев инфекции позволило столице России избежать нью-йоркского сценария взрывного роста заболеваний. Однако, как показывает пример Швеции, даже исключительно добровольными мерами социального дистанцирования можно достичь быстрого спада темпов роста числа инфицирования.

В Москве наблюдается «растянутая» во времени динамика заражений, а снизить скорость прироста ниже 13% в день не удается в течение продолжительного времени. Но статистика заболеваний в Москве отражает скорость инфицирования двухнедельной давности. То есть сейчас в статистику попадают заразившиеся на неделе до введения режима самоизоляции. Первых существенных результатов административных ограничительных мер, если они будут, стоит ожидать только через неделю. Однако наблюдения за мобильностью жителей Москвы подсказывают, что эффекты введения пропускного режима вряд ли будут заметными.

Опыт Нью-Йорка показывает, что для части горожан мобильность является вынужденной. Люди не имеют сбережений, не могут рисковать потерей работы, испытывают как давление со стороны работодателей, так и конкурентное давление на рынке труда. Поэтому они, даже не являясь (объективно) необходимыми работниками, продолжают приезжать на работу, пользуясь общественным транспортом, контактируя с другими людьми. Из более 3 млн пропусков, полученных москвичами в первые дни введения режима, большинство являются рабочими. Значит, примерно половина всех трудоспособных жителей Москвы продолжают передвигаться по городу в силу рабочей необходимости.

Система пропусков в том виде, в котором она введена сейчас в Москве, бесполезна для решения задачи снижения передвижения работников секторов, не являющихся критически важными. Следует не требовать от людей получения пропуска, а изменить стимулы. Чтобы снять давление рынка труда и работодателей, необходимо прекратить функционирование организаций, которые не являются критически важными городскими службами. Тогда их сотрудники останутся дома добровольно.