Динамика соразмерных макроструктур в тонких слоях нематического жидкого кристалла

При изучении периодического структурообразования в плоских и достаточно тонких образцах нематика (толщины порядка 10 -3 см) существуют несколько подходов к исследованию распределения поля директора, один из которых заключается в определении полной свободной энергии рассматриваемой системы и решении вариационной задачи. Такой подход к определению ориентации длинных осей молекул реализован, в частности, в работах Барберо, Атертона [2, 3]. Другой метод основан на решении уравнения баланса электрических, упругих и вязких моментов, описывающего переориентацию директора. Этот подход реализован при изучении релаксационных процессов в распределении директора во внешнем электрическом поле [1]. Кроме того, существуют микроскопические и континуально - феноменологические подходы.

Рассмотрим плоский слой нематического жидкого кристалла (НЖК) толщины d , ограниченный двумя параллельными подложками, нанесенными на них полосчатыми структурами, вносящими в распределение поля директора попеременно гомеотропную и планарную ориентации. Введем декартову систему координат так, чтобы ось аппликат была перпендикулярна опорным поверхностям, определяемым плоскостями z= 0 и z=d , ось X направлена вдоль поверхности нижней подложки, перпендикулярно полосам.

Если предположить, что директор изменяет свое направление в пределах только одной плоскости, то он будет иметь следующие компоненты n = {cos9cosф,cos9sin ф,sin 9}, где 9 - полярный угол, ф - азимутальный угол. В виду того, что в нематиках часто выполняется соотношение K < K1 < K3 (где Ki - константы упругости Франка), то можно ограничиться для простоты модели, не теряя физики явления, случаем, когда Kx = К3. Тогда плотность свободной энергии выражается соотношением

fK 1 = 1 (9 + 9)

где К = 1 - (1 - Т )sin² ф и Т = K/K . Уравнение Эйлера-Лагранжа для известного из литературы [1] функционала Франка энергий искажений НЖК принимает следующий вид

к9 + 9 = 0.

xxzz

Отметим, что подобная задача, но со статическими граничными условиями решалась, например, в работах [1; 2]. Однако случай динамических граничных условий в такой постановке ранее не рассматривался.

Итак запишем первый вариант расширяющихся со временем периодических граничных условий типа меандра на верхней пластине с использованием функции Хевисайда Не( z )

9down = 900He(sin( 41 x)),9up = 90it He(sin( q 2 x)).

Этот случай соответствует зафиксированной нижней подложке. На верхней же подложке предполагается, что есть полосы с планарным распределение молекул и полосы с наклонным распределением молекул, полярный угол для которых изменяется со временем от 0 до 9 q ।, что происходит за 1 секунду. В расчетах 9 00 = П 2 и 9 01 = П 2 и рассматривался временной интервал в 2 секунды. При этом с самого начала поворота молекул на поверхности верхней подложки наблюдается возникновение соизмеримых структур. С увеличением угла наклона директора на границе происходит смещение макроструктур в направлении к средним слоям образца. Со временем влияние верхней подложки в среднем слое увеличивается и слабые флуктуации переходят в периодические макроструктуры, находящиеся в зоне конкурирующих граничных условий.

Второй вариант граничных условий: ⁹ down = ⁹ 00^He(sin( q i x )) , 9 up = 9 01 He(sin( q 2 x + to t )) •

В этом случае также нижняя подложка зафиксирована, а верхняя подложка движется в направлении перпендикулярном полосам параллельно нижней подложке.

Решение исследуемой задачи со вторым граничным условием на верхней подложке показало, что зарождение макродефектов происходит слева и движется к правому краю образца в направлении противоположном движению подложки.

Анализ зависимости распределения поля директора от значения отношения q^ / q| в диапазоне от 0 до 1 показал, что при уменьшении этого значения происходит увеличение количества макрообразований, которые при значениях меньших 0,23 накладываются друг на друга.

Исследование зависимости скорости движения макроструктур в объеме образца от скорости движения полосчатых структур на верхней подложке показало, что эта зависимость носит линейный характер. Отношение же сравниваемых скоростей остается приближенно постоянным в рассматриваемом слое и равняется 20-21, причем динамические макроструктуры перемещаются в объеме с большей скоростью (в среднем в три раза большей), чем заданные с определенными интервалами планарно-

Естественные науки наклонными граничные условия на движущейся с постоянной скоростью пластине.