Динамика вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физической нелинейности материала. Часть 1. Математическая модель, метод решения и вычислительный алгоритм

Бесплатный доступ

В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.

Еще

Пластина, вязкоупругость, физическая нелинейность, сосредоточенные массы, метод бубнова-галеркина, ядро релаксации, математическая модель, численный метод, алгоритм, нелинейное интегро-дифференциальное уравнение

Короткий адрес: https://sciup.org/146281925

IDR: 146281925   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.11

Список литературы Динамика вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физической нелинейности материала. Часть 1. Математическая модель, метод решения и вычислительный алгоритм

  • Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с.
  • Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высшая школа, 1976. - 276 с.
  • Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: ИЛ, 1961. - 777 с.
  • Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. - Киев: Технiка, 1976. - 176 с.
  • Бишимбаев В.К., Ширинкулов Т.Ш., Дасибеков А.Д. Изгиб, устойчивость и колебания составных анизотропных пластин, взаимодействующих с деформируемой средой. - Шымкент: Изд-во Южно-Казах. гос. ун-та им. М. Ауезова, 2004. - 294 с.
Статья научная