Динамика вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физической нелинейности материала. Часть 1. Математическая модель, метод решения и вычислительный алгоритм
Автор: Мирсаидов М.М., Абдикаримов Р.А., Ходжаев Д.А.
Статья в выпуске: 2, 2019 года.
Бесплатный доступ
В динамических расчетах тонкостенных конструкций учет нелинейных вязкоупругих свойств материала играет важную роль для достоверной оценки прочностных возможностей конструкций. В связи с этим в механике деформируемого твердого тела уделяется большое внимание описанию нелинейных свойств материала и методам решения конкретных задач для различных тонкостенных конструкций при статических и динамических нагрузках. Часто тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек играют роль несущей поверхности, к которым крепятся такие элементы конструкций, как накладки, крепления и различные узлы приборов. В динамических расчетах такие присоединенные элементы, имеющие инерционный характер, рассматриваются как дополнительные массы, жестко соединенные с системами и сосредоточенные в точках. Эффект действия сосредоточенных масс вводится с использованием дельта-функции Дирака. В работе построена математическая модель, предложен метод решения и разработан вычислительный алгоритм задачи о колебаниях вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физически нелинейного деформирования материала при различных условиях закрепления контуров пластины в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява. Физическая зависимость между напряжениями и деформациями с учетом нелинейности принята в виде интегральной модели Больцмана-Вольтерры, где при расчетах в качестве ядра релаксации принималось слабо-сингулярное ядро Колтунова-Ржаницына. С помощью метода Бубнова-Галёркина произведены дискретизации по пространственным переменным, и получены нераспадающиеся системы интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно функции времени задачи. Для решения ИДУ предложен численный метод, основанный на использовании квадратурных формул, устраняющий особенности в ядре релаксации. Разработан единый вычислительный алгоритм для нахождения прогиба вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами.
Пластина, вязкоупругость, физическая нелинейность, сосредоточенные массы, метод бубнова-галеркина, ядро релаксации, математическая модель, численный метод, алгоритм, нелинейное интегро-дифференциальное уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/146281925
IDR: 146281925 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.11
Dynamics of a viscoelastic plate carrying concentrated mass with account of physical nonlinearity of material. Part 1. Mathematical model, solution method and computational algorithm
In dynamic calculations of thin-walled structures, an account of nonlinear viscoelastic properties of material plays an important role in a reliable assessment of the strength capability of structures. In this regard, in the mechanics of a deformable rigid body, much attention is paid to the description of nonlinear material properties and the methods to solve specific problems for various thin-walled structures under static and dynamic loads. Thin-walled structures such as plates and shells often play the role of a bearing surface, to which lining, fasteners, various instrument assemblies and other structural elements are attached. In dynamic calculation, the attached elements having an inertial character are considered as additional mass rigidly connected to the systems and concentrated in points. The effect of concentrated mass is introduced using the Dirac delta function. In this paper, a mathematical model has been constructed, a solution method has been proposed, and a computational algorithm has been developed for the problem of oscillations of a viscoelastic plate carrying concentrated mass, with account of physically nonlinear strain of material under different conditions of fixing the plate contours within the Kirchhoff-Love hypothesis. The physical relationship between stresses and strains, with account of nonlinearity, is taken in the form of the Boltzmann-Volterra integral model, where the weakly singular Koltunov-Rzhanitsyn kernel is taken in calculations as the relaxation kernel. Discretization on spatial variables has been conducted by the Bubnov-Galerkin method, and non-decaying systems of integro-differential equations (IDE) with respect to time function of the problem have been obtained in a general case. To solve the IDE, a numerical method was proposed based on the use of quadrature formulas, which eliminate the features in the relaxation kernel. A unified computational algorithm to determine the deflection of a viscoelastic plate with concentrated masses has been developed.
Список литературы Динамика вязкоупругой пластины, несущей сосредоточенные массы, с учетом физической нелинейности материала. Часть 1. Математическая модель, метод решения и вычислительный алгоритм
- Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с.
- Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высшая школа, 1976. - 276 с.
- Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: ИЛ, 1961. - 777 с.
- Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. - Киев: Технiка, 1976. - 176 с.
- Бишимбаев В.К., Ширинкулов Т.Ш., Дасибеков А.Д. Изгиб, устойчивость и колебания составных анизотропных пластин, взаимодействующих с деформируемой средой. - Шымкент: Изд-во Южно-Казах. гос. ун-та им. М. Ауезова, 2004. - 294 с.
