Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порождёнными самоподобными последовательностями
Автор: Чернов Владимир Михайлович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 5 т.42, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе вводятся и исследуются новые базисы дискретных ортогональных преобразований, ассоциированные с некоторыми рекурсивными процессами и обладающие свойством самоподобия. Доказываются достаточные условия ортогональности системы базисных функций. Для преобразований с введенными базисами синтезируются быстрые алгоритмы преобразований. Обсуждается связь рассматриваемых базисов с аналитическими свойствами производящих рядов Дирихле.
Дискретные ортогональные преобразования, самоподобие, производящие ряды дирихле
Короткий адрес: https://sciup.org/140238451
IDR: 140238451 | DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-5-904-911
Discrete orthogonal transforms with bases generated by self-similar sequences
New bases of discrete orthogonal transforms associated with some recursive processes and possessing a property of self-similarity are introduced and investigated in the paper. Sufficient conditions of orthogonality of a system of basic functions are proved. For transforms with the introduced bases, fast algorithms of the transforms are synthesized. The relationship between the considered bases and the analytic properties of generating Dirichlet series is discussed.
Список литературы Дискретные ортогональные преобразования с базисами, порождёнными самоподобными последовательностями
- Постников, А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел/А.Г. Постников//М.: Наука, 1971. -416 с.
- Бибербах, Л. Аналитическое продолжение/Л. Бибербах. -М.: Наука, 1967. -241 с.
- Wang, R. Introduction to orthogonal transforms: With applications in data processing and analysis/R. Wang. -Cambridge: Cambridge University Press, 2012. -590 p. -ISBN: 978-0-521-51688-4.
- Чернов, В.М. Об одном классе рядов Дирихле с конечными функциями Линделёфа/В.М. Чернов//Исследования по теории чисел: Межвузовский научный сборник. -1982. -№ 8. -С. 92-95.
- Чудаков, Н.Г. Аналитические критерии периодичности функций/Н.Г. Чудаков//Проблемы аналитической теории чисел и её применений: Тезисы Всесоюзной конференции. -1974. -С. 302-303.
- Чудаков, Н.Г. Об одном классе рядов Дирихле/Н.Г. Чудаков. -В кн.: Теория чисел. -Куйбышев, 1975. -С. 53-57.
- Chernov, V.M. Some spectral properties of fractal curves/V.M. Chernov//Machine Graphics and Vision. -1996. -Vol. 5, Nos. 1/2. -P. 413-422.
- Chernov, V.M. Tauber theorems for Dirichlet series and fractals/V.M. Chernov//Proceedings of 13th International Conference on Pattern Recognition. -1996. -Vol. 2, Track B. -656-661. - DOI: 10.1109/ICPR.1996.546905
- Титчмарш, Э.Ч. Введение в теорию интегралов Фурье/Э.Ч. Титчмарш//М., Л.: ОГИЗ Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. -418 с.
- Chandrasekharan, К. Typical means/K. Chandrasekharan, S. Minakshisundaram. -Oxford: Oxford University Press, 1952. -139 p.
- Чандрасекхаран, К. Арифметические функции/К. Чандрасекхаран//М.: Наука, 1975. -272 с.
- Hasse, H. Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche ζ-Reihe/H. Hasse//Mathematische Zeitschrift. -1930. -Vol. 32, Issue 1. -P. 458-464. - DOI: 10.1007/BF01194645
- Mező, I. Hyperharmonic series involving Hurwitz zeta function/I. Mező, A. Dil//Journal of Number Theory. -2010. -Vol. 130, Issue 2. -P. 360-369. - DOI: 10.1016/j.jnt.2009.08.005
- Чернов, В.М. Дискретные ортогональные преобразования на фундаментальных областях канонических систем счисления/В.М. Чернов, М.С. Каспарьян//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 4. -C. 484-487.
- Karagiannis, Т. A nonstationary poisson view of internet traffic/Т. Karagiannis, M. Molle, M.A. Faloutsos, A. Broido//Proceedings of the 23-rd Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies (IEEE INFOCOM 2004). -2004. -Vol. 3, No 7-11. -P.1558-1569. - DOI: 10.1109/INFCOM.2004.1354569
- Taqqu, M. Proof of a fundamental result in self-similar traffic modeling/M. Taqqu, W. Willinger, R. Sherman//ACM SIGCOMM Computer Communication Review. -1997. -Vol. 27, Issue 2. -P. 5-23. - DOI: 10.1145/263876.263879
- Hastings, K.J. Introduction to financial mathematics/K.J. Hastings. -Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2015. -421 p. -ISBN: 978-1-4987-2390-9.
- Hendriks, D. Arithmetic self-similarity of infinite sequences/D. Hendriks, F.G.W. Dannenberg, J. Endrullis, M. Dow, J.W. Klop//arXiv:1201.3786.
- Odagaki, T. Self-similarity of binary quasiperiodic sequences/T. Odagaki, M. Kaneko//Journal of Physics A: Mathematical and General. -1994. -Vol. 27, Issue 5. -P. 1683-1690. - DOI: 10.1088/0305-4470/27/5/030
