Дисперсионный анализ влияния величины прожиточного минимума РФ на величину пенсии

Государственная пенсия — это ежемесячная государственная денежная выплата, которая предоставляется гражданам в целях компенсации им заработка (дохода), утраченного в связи с прекращением федеральной государственной гражданской службы при достижении установленной законом выслуги при выходе на трудовую пенсию по старости (инвалидности) либо нетрудоспособным гражданам в целях предоставления им средств к существованию

Прожиточный минимум — минимальный уровень дохода, который считается необходимым для обеспечения определённого уровня жизни в определённой стране.

Как можно отметить, данные показатели можно определить как ключевые при оценке государственного социального обеспечения в той или иной стране. Поэтому, исследование данных показателей и их взаимосвязи приобрели особую важность и актуальность в связи с непростым экономическим положением в стране, которая главным образом влияет на динамику данных индикаторов.

Мы проведем данный анализ взаимного влияния посредством дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ быстро вошел в употребление благодаря следующим основным преимуществам:

• 1.    В дисперсионном анализе используется обобщенная ошибка средних, которая опирается на большое число наблюдений.

• 2.    Этим методом можно обрабатывать данные простых и сложных, однолетних и многолетних, однофакторных и многофакторных опытов.

• 3.    Позволяет компактно в виде существенных разностей представить итоги статистической обработки.

При дисперсионном анализе проводят расчет дисперсий:

• -    общей (дисперсия комплекса);

• -    межгрупповой (факторная);

• -    внутригрупповой (остаточная).

По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Проведем дисперсионный анализ на основе следующих данных:

Таблица 1 –Величина прожиточного минимума и назначенной пенсии по трем федеральным округам РФ за 2014:

Область	Величина прожиточного минимума, руб.	Величина назначенной пенсии, руб.
Белгородская область	6078	9634,5
Брянская область	6509	9315,1
Владимирская область	6920	9874,2
Воронежская область	5979	9284,9
Ивановская область	6940	9592,4
Калужская область	6665	9999,7
Костромская область	6932	9472,8
Курская область	6093	9047,9
Липецкая область	5943	9403,5
Московская область	8021	10815,7
Орловская область	6422	9639
Рязанская область	6626	9478,1
Смоленская область	7686	9469,7
Тамбовская область	5081	8935,5
Тверская область	7097	9756,5
Тульская область	6528	9803,9

Ярославская область	6571	10106,6
Москва	10580	10850,7
Республика Карелия	8324	12326
Республика Коми	9161	12800,3
Вологодская область	7408	10309,4
Калининградская область	7052	9562,1
Ленинградская область	6385	10314,7
Мурманская область	10120	13749,1
Новгородская область	6914	9821,4
Псковская область	7197	9520,1
Санкт-Петербург	6923	11470
Республика Адыгея	6158	8845,8
Республика Калмыкия	6871	8598
Краснодарский край	7021	9232,2
Астраханская область	6176	8917,3
Волгоградская область	6739	9426,7
Ростовская область	6978	9203,9

Находим средние значения начисленной пенсии каждой группы.

∑y 27623.9

y 1 = _n ^j =   ₃   = 9207.97 руб.

∑y j   132948.7

y =    =         = 9496.34 руб.

• ²    n 2        14

∑y j   107463.3

y 3 = _n =   ₁₁   = 9769.39 руб.

∑y j   23141.7

y 4 =    =        = 11570.85 руб.

∑y j   12800.3

y 5 = n =    1    = 12800.3 руб.

∑y 24599.8

y 6 = _n ^j =   ₂   = 12299.9 руб.

Общее средние значение для всей совокупности: ∑(y*n)  328577.7

y =  _∑ ⁱ _nj ^j =   ₃₃   = 9956.9 руб.

1)Общая дисперсия - измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.:

∑(y i - y)²

Таблица 2-Данные для расчета общей дисперсии:

y i	(y i - y ср )2	Результат
8935.5	(8935.5 - 9956.9)2	1043257.96
9403.5	(9403.5 - 9956.9)2	306251.56

9284.9	(9284.9 - 9956.9)2	451584
9634.5	(9634.5 - 9956.9)2	103941.76
9047.9	(9047.9 - 9956.9)2	826281
8845.8	(8845.8 - 9956.9)2	1234543.21
8917.3	(8917.3 - 9956.9)2	1080768.16
10314.7	(10314.7 - 9956.9)2	128020.84
9639	(9639 - 9956.9)2	101060.41
9315.1	(9315.1 - 9956.9)2	411907.24
9803.9	(9803.9 - 9956.9)2	23409
10106.6	(10106.6 - 9956.9)2	22410.09
9478.1	(9478.1 - 9956.9)2	229249.44
9999.7	(9999.7 - 9956.9)2	1831.84
9426.7	(9426.7 - 9956.9)2	281112.04
8598	(8598 - 9956.9)2	1846609.21
9821.4	(9821.4 - 9956.9)2	18360.25
9874.2	(9874.2 - 9956.9)2	6839.29
11470	(11470 - 9956.9)2	2289471.61
9472.8	(9472.8 - 9956.9)2	234352.81
9592.4	(9592.4 - 9956.9)2	132860.25
9203.9	(9203.9 - 9956.9)2	567009
9232.2	(9232.2 - 9956.9)2	525190.09
9562.1	(9562.1 - 9956.9)2	155867.04
9756.5	(9756.5 - 9956.9)2	40160.16
9520.1	(9520.1 - 9956.9)2	190794.24
10309.4	(10309.4 - 9956.9)2	124256.25
9469.7	(9469.7 - 9956.9)2	237363.84
10815.7	(10815.7 - 9956.9)2	737537.44
12326	(12326 - 9956.9)2	5612634.81
12800.3	(12800.3 - 9956.9)2	8084923.56
13749.1	(13749.1 - 9956.9)2	14380780.84
10850.7	(10850.7 - 9956.9)2	798878.44
Итого		42229517.68

2 σ

42229517.68

1279682.35

• 2)    Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной

  ∑( y i - y )²

  ∑n i

  
  

  δ² =

  
  

  δ² = ((9207.97-9956.9)²*3 + (9496.34-9956.9)²*14 + (9769.39-9956.9)²*11 + (11570.85-9956.9)²*2 + (12800.3-9956.9)²*1 + (12299.9-9956.9)²*2 + ...)/33 =

  888273.42

• 2)    Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной :

• 2.1)    Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

• 2.2)    Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:

• 2.3)    Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

₂    ∑(y ij - y)²

σ² = ^j          n j

σ² 1 = ^118390.11 = 39463.37;

σ² = ^3339832.03 = 238559.43;

2         ₁₄

σ² = ^4117408.33 = 374309.85;

• 3          11

• 2.4)    Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:

• σ² 4 = ^1140503.05 = 570251.52;

• 2.5)    Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

  σ² 5 =

  
  
  
  

  = 0;

  
  

• 2.6)    Определим групповую (частную) дисперсию для 6-ой группы:

  2    4200361.28

  σ 6 =     ₂

  
  

  = 2100180.64.

  
  

• 3)    Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий :

2    ∑(σ² i *n i )

σ =  ∑ni

• 4)    Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий(проверка):

• σ² = σ² i + δ²

σ2 = 391408.93 + 888273.42 = 1279682.35

Для каждого вида дисперсии (вариации) установим число степеней свободы вариации ( ^ν ):

Число степеней свободы вариации – число независимых отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

Установим число степеней свободы вариации для каждого вида дисперсии:

Число степеней свободы равно:

• 1.    Для общей дисперсии:

• 2.    Для межгрупповой дисперсии:

• 3.    Для внутригрупповой (остаточной) дисперсии:

Робщ = N - 1=33-1=32

где N – объем совокупности.

^ межгр = т- 1=6-1=5

где m – число групп.

V0CT = N - m=33-6=27

Определим величину дисперсий, приходящихся на 1 степень свободы вариации для того, чтобы привести их к самостоятельному виду:

• 1.    Для межгрупповой по формуле :

888273.42 d межгр =         = 177654,684 руб.

• 2.    Для внутригрупповой (остаточной) по формуле :

d = ^391408.93 = 14496,63 руб. ост

Для установления вывода относительно нулевой гипотезы, рассмотрим отношения межгрупповой и внутригрупповой дисперсий на 1 степень свободы вариации, т.е. рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера.

177654,684

F факт =   _14496,63   = 12,25

Для определения теоретического значения F-критерия Фишера воспользуемся специальной таблицей.

В нашем случае при ϑмежгр = 5 и ϑост = 27   Fтабл. = 2,57.

На основе полученных результатов дисперсионного анализа составим таблицу.

Таблица 3. – Получившиеся результаты дисперсионного анализа

Вид дисперсии	Суммарная дисперсия	Число степеней свободы вариации	Дисперсия на 1 степень свободы вариации	Значение F критерия Фишера
				Факт.	Табл.
Межгрупповая	888273.42	32	177654,684	12,25	2,57
Остаточная	391408.93	5	14496,63
Общая	1279682.35	27	-

Гипотеза Н0 проверяется   сравнением внутригрупповых и межгрупповых дисперсий по F-критерию. Если расхождение между ними незначительно, то нулевая гипотеза принимается. В противном случае нулевая гипотеза отвергается и делается заключение о том, что различия в средних обусловлены не только случайностями выборок, но и действием исследуемого фактора.

Для этого фактическое значение F-критерия Фишера сравнивают с табличным.

В нашем случае F ф _акт > F_табл . Это означает, что выдвинутая гипотеза о случайном характере расхождений отвергается.

Результаты    дисперсионного     анализа    подтверждают существенность влияния прожиточного минимума на уровень начисленной пенсии. Следовательно, различия уровня оплаты труда вызваны различиями прожиточного минимума, а не другими случайными факторами.