Дистанционное определение неоднородного распределения влажности в корнеобитаемом слое почвы с использованием математической модели комплексной диэлектрической проницаемости

Влажность почвы является одним из ключевых факторов, влияющих на рост и развитие растений, а также на устойчивость агроэкосистем. Она оказывает значительное влияние на процессы обмена веществ в почве и определяет ее физико-химические свойства. В условиях изменения климата и увеличения частоты засух особенно актуальным становится точное определение влажности корнеобитаемого слоя почвы для сельского хозяйства, экологии и управления водными ресурсами [1]. Важно отметить, что влажность почвы распределяется в корнеобитаемом слое неоднородно. Это может быть связано с различиями в текстуре почвы, структурой корневой системы растений и другими факторами [2]. Учет этой неоднородности необходим для разработки эффективных математических моделей и методов дистанционного мониторинга влажности [3]. На сегодняшний день основным является термостатно-весовой метод определения влажности почвы [4]. Специалисты выезжают на поля, где механическим способом извлекают образцы грунта с различных глубин, а затем в лабораторных условиях определяют содержание влаги с помощью специальных анализаторов. Несмотря на высокую точность таких измерений, ручной отбор проб имеет несколько серьезных недостатков. Во-первых, процесс требует значительных временных затрат, что делает его долгосрочным и трудоемким. Специалистам приходится выезжать на поля, извлекать образцы грунта и проводить анализы в лаборатории. Это замедляет получение данных и увеличивает затраты на исследования. Во-вторых, ручные измерения ограничены пространственной репрезентативностью: специалисты могут определить влажность лишь в нескольких координатах. Такая ситуация создает проблему недостатка информации о распределении влаги по всему участку поля. В результате данные о влажности получаются только в ограниченном количестве точек, что не позволяет составить полную картину состояния почвы. Кроме того, ручные методы не позволяют проводить регулярный мониторинг изменений во времени. Потребность в физическом присутствии специалистов на месте ограничивает возможность оперативного реагирования на изменение погодных условий или других факторов, влияющих на состояние почвы. Наконец, традиционные методы

обычно охватывают лишь верхние слои почвы (до 20–30 см), что снижает эффективность оценки влажности на глубине до 1 метра – критически важного уровня для корневой системы большинства сельскохозяйственных культур [5]. В настоящее время существуют альтернативные методы определения влажности почвы – такие как использование емкостных и резистивных датчиков [6] или бесконтактных сканеров, устанавливаемых на передней сцепке трактора [7]. Эти устройства позволяют передавать телеметрические данные оператору в реальном времени. Однако стоит отметить, что датчики подвержены атмосферным воздействиям и требуют регулярной калибровки для обеспечения точности измерений. Бесконтактные сканеры могут быть использованы только во время посевных работ; их применение затруднено после появления урожая. Несмотря на доступность существующих технологий, они имеют свои ограничения, что подчеркивает необходимость разработки более эффективных методов дистанционного определения влажности почвы. В этом контексте использование беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) открывает новые возможности для мониторинга состояния почвы в реальном времени. БПЛА могут быть оснащены различными приемно-передающими устройствами, работающими в широком диапазоне частот, что позволяет эффективно осуществлять как пассивное, так и активное дистанционное зондирование [8]. Активные методы используют собственные источники излучения для получения данных о состоянии влажности почвы и охватывают VHF и P-диапазоны. Пассивные методы полагаются на регистрацию естественного излучения почвы с помощью СВЧ-радиометров, работающих в микроволновом диапазоне частот [9]. Применение VHF и P-диапазонов частот позволяет сигналам глубже проникать в почву и растительность, делая эти технологии особенно эффективными для мониторинга влажности почвы и других агрономических параметров. Высокая пространственная разрешающая способность и частота измерений БПЛА позволяют оперативно отслеживать изменения условий окружающей среды и принимать меры для оптимизации сельскохозяйственных практик. Например, данные о влажности могут использоваться для точного управления орошением или выбора оптимального времени для посева культур. Таким образом, применение БПЛА в агрономии не только улучшает эффективность мониторинга, но и способствует устойчивому развитию сельского хозяйства. Использование математических моделей комплексной диэлектрической проницаемости почвы в алгоритмах технологий дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) позволяет значительно повысить точность и надежность получаемых данных о состоянии почвы [10; 11]. Эти модели учитывают не только уровень влажности, но и множество других факторов. К числу дополнительных факторов можно отнести неоднородное распределение влажности почвы, шероховатость поверхности, температуру, дисперсию диэлектрической проницаемости, состав почвы и степень ее уплотнения [12]. Учет этих параметров позволяет более точно моделировать взаимодействие электромагнитных волн с почвой и получать информацию о ее состоянии с высокой степенью детализации. В исследовании [13] представлена концепция моделирования почвы как метаматериала, основанная на использовании гетерогенных моделей Максвелла–Гарнетта и Бруггемана. В работе [14] проведен подробный анализ отражения электромагнитной волны линейной поляризации от влажной почвы, который учитывает не только гетерогенность, но и дополнительные физические факторы, такие как шероховатость поверхности и дисперсия диэлектрической проницаемости воды в рамках модели Дебая. Объектом исследования является модель рыхлой влажной почвы с заданным среднеквадратичным отклонением шероховатостей на поверхности. Было осуществлено исследование частотных и угловых характеристик модулей коэффициентов отражения при фиксированном уровне влажности почвы. Предложенные модели в указанных работах подвергнуты проверке на корректность и сравнены с четырехкомпонентной моделью почвы, рекомендованной Международным союзом электросвязи (МСЭ) [15]. Полученное достаточно высокое совпадение результатов наблюдается в широких диапазонах изменения влажности почвы. Однако в указанных работах не учитывается тот факт, что распределение влажности почвы по всей толщине корнеобитаемого слоя является неоднородным. В нашем исследовании предлагается анализировать отражение электромагнитной волны линейной поляризации с учетом этой неоднородности.

Взаимодействие электромагнитной волны линейной поляризации с корнеобитаемым слоем почвы с неоднородным распределением влажности

Рассмотрим двухточечную граничную электродинамическую задачу о взаимодействии элек- тромагнитной волны линейной поляризации, в частности горизонтальной поляризации, с корнеобитаемым слоем почвы с неоднородным профилем распределения влажности (рисунок 1). Выбор горизонтальной поляризации обусловлен ее преимуществами в задачах дистанционного зондирования по оценке влажности почвы. Горизонтальная поляризация обеспечивает более глубокое проникновение в почву и меньшую чувствительность к изменениям структуры растительности, что делает ее более предпочтительной для анализа параметров почвы.

Рисунок 1. Взаимодействие электромагнитной волны горизонтальной поляризации с неоднородным корнеобитаемым слоем влажной почвы

Корнеобитаемый слой будет варьироваться при изменении пространственной координаты x от 0 до L. На основании условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей, определенных в работе [16], были установлены граничные условия в точках x = 0 и x = L . Методом диффе- ренциальной прогонки данная двухточечная задача сводится к задаче Коши. В результате получено дифференциальное уравнение для комплексного коэффициента отражения Re, связанного с волной горизонтальной поляризации:

dR- =      [ { ‘ — R ! 2 COsW — A ' ( 1 + R } 2 ] ^{, (} l)

d £   2cos 0

где £ = x/L - нормированная координата;

0 - угол падения.

Входящие в (1) коэффициенты A ₁ ^e и A ₂ ^e , определяют правую часть уравнений Максвелла, описывающих волновые поля в корнеобитаемом слое почвы. Эти коэффициенты могут быть выражены в следующем виде:

A =-jK; Ae(£) = -jK{e„ (£) —sin20}, (2)

где K = a L/c - нормированное волновое число;

a — угловая частота электромагнитной волны;

c – скорость света;

^£ уо ( £ ) - эффективная комплексная относительная диэлектрическая проницаемость корнеобитаемого слоя почвы.

Уравнение (1) может быть решено только численными методами, поскольку оно нелинейное и неоднородное с начальным условием в точке £ = 1 вида:

R (1) = ^Z t - ^{Z 0} ,                ⁽³⁾

Z t + Z 0

где Z ₀ - импеданс вакуума;

Z_t - импеданс среды, располагающейся под исследуемым корнеобитаемым слоем почвы.

Эффективная комплексная относительная диэлектрическая проницаемость влажной почвы, описываемая с использованием гетерогенной модели Бруггемана, которая является более корректной по сравнению с четырехкомпонентной эмпирической моделью почвы, имеет следующий вид:

^£ уд ( ^£ ) = ^£' уб ( ^£ ) - ^£ Уб (^£) ,

.

£уд (£) =                 ^                , где £с - диэлектрическая проницаемость сухой почвы;

£_s - диэлектрическая проницаемость пористых включений, заполненных водой;

а(£) = W(£)pdw - концентрация пористых включений почвы, связанная с неоднородным профилем распределения влажности корнеобитаемого слоя W (^);

Pdw - нормированная плотность, определяющая степень уплотнения почвы.

Результаты численных расчетов

Численные расчеты проводились с учетом следующих исходных данных: анализировался случай нормального падения электромагнитной волны на корнеобитаемый слой почвы, под которым располагалась среда, представляющая собой илистый суглинок с комплексным импедансом Zt = 30 - j10, где j – мнимая единица. Комплексная диэлектрическая проницаемость сухой почвы ec = 3,5 - j0,3 , в то время как диэлектрическая проницаемость пористых включений с водой es = 80 - j0,2. Толщина исследуемого корнеобитаемого слоя почвы L равна 0,3 метра. В ходе расчетов были определены модули коэффициентов отражения для двух случаев: однородного распределения влажности W₀ при содержании воды в почве 30% и неоднородного распределения. Неоднородное распределение влаги моделировалось с учетом того факта, что после полива или дождя максимальная влажность сосредоточена в верхнем слое почвы, а минимальная – в нижнем. Это распределение математически изменяется по параболическому закону и может быть описано следующим образом:

w(^) = w0+2(W0-1)^-4(w0-1)^2. (5)

На рисунке 2 показано распределение влажности почвы в соответствии с (5) в зависимости от нормированной толщины слоя.

На рисунке 3 представлены частотные характеристики модулей коэффициентов отражения электромагнитной волны горизонтальной поляризации для однородного профиля влажности (сплошная линия) и параболического (пунктирная линия) в диапазоне частот от 50 до 850 МГц.

Результаты расчетов показали значительное снижение уровня отражения электромагнитной волны для случая неоднородного распределения влажности по сравнению с однородным профилем, что подтверждает важность учета пространственной неоднородности влагосодержания для повышения точности дистанционных методов мониторинга состояния почвы.

0         0,2        0,4        0,6        0,8       1,0

Нормированная координата

Рисунок 2. Параболический профиль распределения влажности почвы

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

к и S

S

S -

§

к

0,2

50   150 250  350 450  550  650  750  850

Частота, МГц

однородный         параболлический

Рисунок 3. Частотные характеристики модулей коэффициентов отражения

Заключение

В данной статье проведен анализ отражений электромагнитной волны горизонтальной поляризации от корнеобитаемого слоя почвы с неоднородным распределением влажности с использованием гетерогенной математической модели комплексной диэлектрической проницаемости по Бруггеману. Результаты численных расчетов показали, что учет пространственной неоднородности влажности существенно влияет на уровень отражения электромагнитных волн. При моделировании можно рассматривать различные варианты распределения влаги, включая линейные и экспоненциальные профили. Это позволит выявить значительные различия в уровне отраженных сигналов в зависимости от конфигурации влажностного профиля. Такие результаты могут существенно повысить точность определения характеристик почвы и, соответственно, улучшить надежность дистанционных методов мониторинга.