Длинноволновая антенна

В связи с необходимостью калибровки длинноволновых (ДВ) приемников, регистрирующих радиоизлучение молний, в [1] предложена антенна испытательного передатчика, содержащая горизонтальную разветвленную сеть, служащую емкостной нагрузкой, снижение с настроечной катушкой индуктивности и коммутатор, замыкающий цепь антенны на землю. Перед излучением импульса антенна заряжается до некоторого (высокого) потенциала U ₀, а при замыкании коммутатора генерирует импульс затухающих колебаний с частотой, определяемой ее индуктивностью и емкостью, ω ² = 1/ LC .¹²³

Конструкция вполне традиционная (рис. 1) и напоминает ранние антенны искровых передатчиков. За годы развития радио она хорошо отработана и просчитана, хотя этот анализ в значительной мере утерян. Кратко восстановим его. Заряд антенны и цуг затухающих колебаний

ВЕСТНИК 2017

Рис. 1. Эскиз конструкции ДВ антенны

в антенной цепи (рис. 2) описывается выражениями:

q = CU ; U = U ₀ e^–δt cos ωt , где δ – коэффициент затухания.

Рис. 2. Затухающие колебания в антенной цепи. Сплошная линия – напряжение, штриховая линия – ток в снижении

ВЕСТНИК 2017

Ток в снижении антенны i = dq/dt = CU0 (ωe–δt sinωt – δe–δt cosωt) достигает максимума при ωt = π/2, а поскольку за четверть периода амплитуда колебаний несущественно уменьшается, можно считать, что первый максимум тока im = ωCU0.

Теорию антенн обычно начинают с двух основных формул, описывающих напряженности магнитного Н и электрического Е полей от элемента тока i малой длины l (диполя Герца) в дальней (волновой) зоне [2; 3]:

H_m = i_ml /2 λD ; E_m = H_mZ ₀ = 60 π i_ml / λD , где l – д лина диполя, λ – длина волны, Z ₀ = = µ ₀/ ε ₀ – волновое сопротивление пространства, Z ₀ = 120 π Ом, D – расстояние.

Для заземленного диполя высотой h c учетом его зеркального отражения в проводящей земле l = 2 h и выражение для Е получается таким:

E_m = 120 π i_mh / λD .

П одста вив i_m и учитывая, что λ = 2 πc / ω , c = = 1/ µ ₀ ε ₀, ω = 2 πf , получаем:

E_m = 2 πμ ₀ f ² CU ₀ h / D .

Разумеется, спектр затухающего импульса с крутым передним фронтом весьма широк, тем не менее частоту колебаний имеет смысл выбирать в диапазоне 136…139 кГц, специально отведенном для экспериментальной работы и для радиолюбителей, поскольку ниже, на частоте 100 кГц, работают навигационные системы «Лоран», а выше, со 150 кГц начинается радиовещательный диапазон ДВ.

Для примера найдем пиковую напряженность поля на расстоянии D = 1 км от антенны с параметрами C = 1 нФ, U ₀ = 1 кВ, h = 10 м, f = 137 кГц ( λ = 2200 м). Расчет дает i_m = 0,86 А (начальный импульс тока в антенне) и E_m = 1,5 мВ/м. Это совсем немного для ДВ диапазона, где средний уровень атмосферных помех достигает 100 мкВ/м [4].

В то же время, постройка антенны с такими параметрами – достаточно сложная инженерная задача. Учитывая близость земли, погонную емкость проводов можно принять равной 10 пФ/м, тогда для создания емкостной нагрузки 1 нФ потребуется не менее 100 м провода в горизонтальной части, например 4 параллельных провода длиной по 25 м, разнесенных на несколько метров. Для настройки антенны потребуется катушка с индуктивностью L = 1/ω2C = 1,37 мГн, характеристическое сопротивление контура Х = = L/ C составит 1,17 кОм, и даже при доброт- ности 300 ее активное сопротивление будет около 4 Ом.

Основные же потери определяет заземление. По эмпирической формуле М.В. Шулейкина [2, с. 261], сопротивление потерь R _п = Aλ / λ ₀, где λ ₀ – собственная длина волны антенны, А варьируется от 0,5 Ом при хорошем заземлении до 7…10 Ом – при плохом. В нашем случае R _п получается порядка 30 Ом, это дает общую добротность антенной цепи Q около 35, что и определяет скорость затухания колебаний.

Любопытно определить сопротивление излучения R _Σ и КПД этой антенны. По формуле Рюденберга, для короткого вибратора на идеально проводящей земле и с верхней емкостной нагрузкой [3, c. 276] имеем:

R _Σ = 160 π ²( h / λ )² = 0,044 Ом;

КПД = R _Σ / ( R _Σ + R _п) = 0,12%.

Попытки повысить КПД путем уменьшения потерь в заземлении и удлиняющей катушке не приводят к увеличению начальной амплитуды излучаемого импульса E_m , но повышают добротность системы Q = X / R _п и просто удлиняют импульс.

Столь печальные результаты заставляют искать альтернативные пути. Из формулы для E_m видно, что начальная амплитуда поля пропорциональна Ch , и для простого вертикального провода – квадрату высоты (поскольку его емкость примерно пропорциональна длине провода). Рассмотрим четвертьволновую вертикальную антенну из тонкого провода, поднятую метеорологическим шаром-зондом, воздушным змеем или беспилотным аппаратом (БЛА) на высоту 550 м.

Для справки: шар-зонд диаметром 1,5 м имеет свободную подъемную силу (за вычетом собственного веса) 1,22 кГс, а литцендрат ЛЭШО 24 × 0,1 (24 медных жилки диаметром по 0,1 мм) имеет внешний диаметр по изоляции 0,75 мм, R = 99 Ом/км ( dc ) и вес 1,93 кг/км.

Емкость антенны при диаметре провода (по меди) 0,63 мм составит 2200 пФ (4 пФ/м) [3, c. 51] и начальный импульс тока в основании антенны (при U ₀ = 1 кВ) окажется равным i m = 1,9 А.

Поле излучения теперь следует искать, исходя из действующей высоты антенны с косинусоидальным распределением тока h _д = λ /2 π [2; 3]:

E_m = 60 i_m / D .

Для «единичной» дальности 1 км получаем E_m = 114 мВ/м, что почти на два порядка больше, чем в предыдущем примере с наземной антенной высотой 10 м. Сопротивление излучения те-

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». Выпуск 4

перь будет около 36 Ом, что позволяет получить значительный КПД даже при плохом заземлении. Характеристическое (в данном случае уже волновое) сопротивление антенны Х = 530 Ом, а добротность не может быть выше 15, что определяется потерями на излучение.

Любопытно отметить, что подобные антенны, поднимаемые воздушными змеями с вершин холмов, использовал еще пионер беспроводной связи М. Лумис в 1860-х годах, осуществив официально документированную связь на расстоянии более 20 км [5–7]. Для зарядки антенн он использовал атмосферное электричество, обеспечивающее даже в ясную погоду напряженность электростатического поля 100…200 В/м. В рассматриваемом случае и при надлежащей изоляции источник питания не нужен – антенна может заряжаться до потенциала U ₀ = 50…100 кВ.

Дополнительную информацию про искровые передатчики и их антенны можно найти в книге 1912 года [8].