Дополнение в классификацию объемных сил механики упругодеформируемого твердого тела
Автор: Абдеев Б.М., Байгереев С.Р., Брим Т.Ф.
Статья в выпуске: 1, 2026 года.
Бесплатный доступ
Базируясь на анализе и сравнении атомарной физической и инженерно-технической моделей твердого вещества, расширена существующая классификация объемных сил, используемая в сопротивлении материалов и теории упругости (магнитных, электромагнитных, инерционных, гравитационных). Это принципиально новое дополнение обосновано заменой силы межатомного взаимодействия статистическим осредненным аналогичным эквивалентом в виде квазиупругой объемной нагрузки, действующей между бесконечно малыми материальными частицами твердого тела, которые смещаются при его деформации. Для сплошных однородных изотропных материалов, подчиняющихся закону Гука, с применением фундаментального закона сохранения механической энергии разработана общая теория определения функции квазиупругой объемной силы, три проекции которой Xk , Yk , Zk на координатные оси x , y , z линейно зависят от соответствующих перемещений u , v , w в направлении x , y , z . Предложенная методика расчета проиллюстрирована простейшим примером из классического курса сопротивления материалов на одноосное растяжение внешними статическими силами Р линейно упругого невесомого бруса постоянного поперечного сечения. В ходе математически точного решения этой инновационной задачи: 1) доказано, что новая квазиупругая массовая сила зависит от места расположения (координат) произвольной точки тела, внешней нагрузки, действующей на конструкцию, ее объема и коэффициента Пуассона μ, а при μ = 0,5 данная объемная нагрузка становится равной нулю; 2) подтверждена актуальность и большая значимость учета в уравнениях равновесия квазиупругой объемной силы в процессе математического моделирования напряженно-деформированного состояния и проектирования несущих конструкций.
Сила, напряжение, деформация, перемещение, однородность, изотропность, квазиупругость, поверхностная и объемная нагрузки, потенциальная энергия, механическая работа
Короткий адрес: https://sciup.org/146283355
IDR: 146283355 | УДК: 548.21:539.3/.6:517.958:538.9-405 | DOI: 10.15593/perm.mech/2026.1.01
Addition to the classification of volumetric forces in the mechanics of elastically deformable solids
Based on the analysis and comparison of atomic physical and engineering models of solid matter, the existing classification of volumetric forces used in the resistance of materials and the theory of elasticity is expanded (magnetic, electromagnetic, inertial, gravitational). This fundamentally new addition is justified by replacing the force of interatomic interaction with a statistically averaged analogous equivalent in the form of a quasi-elastic volumetric load acting between infinitesimal material particles of a solid body which are displaced during its deformation. For continuous homogeneous isotropic materials obeying Hooke's law, using the fundamental law of conservation of mechanical energy, a general theory has been developed for determining the quasi-elastic body force function, the three projections of which Xk , Yk , Zk on the coordinate axes x, y, z linearly depend on the corresponding displacements u, v, w in x, y, z direction. The proposed calculation method is illustrated by the simplest example from the classical course of resistance of materials to uniaxial tension by external static forces P of a linearly elastic weightless beam of constant cross-section. In the course of a mathematically accurate solution to this innovative problem: 1) it was proven that the new quasi-elastic mass force depends on the location (coordinates) of an arbitrary point of the body, the external load acting on the structure, its volume and Poisson’s ratio μ, and at μ = 0,5 this volumetric load becomes zero; 2) the relevance and great importance of taking into account the quasi-elastic volumetric force in the equilibrium equations in the process of mathematical modeling of the stress-strain state and design of load-bearing structures has been confirmed.
