Дуальная природа риска и схемы его оценки в условиях неопределенности

Понятие техногенного риска электроустановки и его классификация

В фундаментальных и прикладных исследованиях последнего десятилетия поставлена проблема обеспечения комплексной безопасности электроустановок (ЭУ) зданий и сооружений (в том числе объектов АПК) по критериям надежности, остаточного ресурса, экономичности с использованием приемлемых и управляемых рисков [1]. В связи с этим представляется важным терминологический анализ одного из основных понятий теории безопасности электроустановок ‒ техногенного риска. Известны [2] различные трактовки этого понятия, среди которых можно выделить следующие:

‒ риск рассматривается как вероятность возникновения какого-либо опасного события;

‒ риск трактуется как случайная величина возможного ущерба или потерь;

‒ риск представляется двухпараметрическим вектором в виде комбинации произведения вероятности опасного события на его последствие (ущерб).

Любая из перечисленных трактовок предполагает считать риск как случайную величину с заданными распределениями вероятностей, а их параметры (математическое ожидание, дисперсия и др.) представляются количественными оценками показателя риска.

Введем понятие риска опасности электроустановки R эл , под которым условимся понимать меру опасности, количественно характеризующую возможность отказа из-за аварии на объекте и тяжесть ее последствий, приводящих к перерывам электроснабжения, простоям технологического оборудования, возникновению электротравмы, пожару и так далее. Отметим, что оценка риска аварий электроустановки должна основываться на анализе причин возникновения предпосылок – инициирующих событий (отказ элементов ЭУ, неисправность средств электрической защиты, ошибки персонала, негативное воздействие факторов внешней среды) и ожидаемых последствий, приводящих к нанесению материального ущерба, вреда здоровья человеку и среде его обитания.

Поэтому риск интерпретируется как комплекс, который в зависимости от постановки задачи его анализа может быть выражен различными производными К эл (табл. 1).

Таблица 1

Классификация риска

Определение R эл	Характеристика риска
Технический риск	Вероятность отказа электроустановки (или ее элемента) с негативными последствиями определенного уровня (класса) за определенный период эксплуатации.
Техногенный риск	Интегральный показатель, зависящий не только от надежности ЭУ, но и от ошибок персонала.
Индивидуальный риск	Частота поражения электрическим током отдельно взятого i-ного человека, принадлежащего к множеству людей N за время Т.
Коллективный риск	Ожидаемое количество электротравм людей в штатном режиме или в результате аварий за определенный период.
Ожидаемый ущерб	Математическое ожидание величины ущербов от возможных аварий или электротравматизма людей за определенный период.
Интегральный риск R Σэл	Комплексный показатель потенциальной опасности электроустановки, выраженный в едином стоимостном эквиваленте и позволяющий применить механизм исчисления полных потерь, обусловленных экономическим, социальным и экологическим ущербом.
Нормативный риск	Количественное значение, величина которого устанавливается законодательно; согласно [3] R норм = М0 " 6.

В общем случае интегральный риск электроустановки можно представить как

К ^эл = К(¥ э )+ R(Y c )+ К(У экол ) , (1) где R(Y э ), R(Y c ), R(Y экoл ) - составляющие К ^эл экономического, социального и экологического ущерба.

При детальном рассмотрении экономических, социальных и экологических последствий крупных аварий или катастроф (пожара) используются понятия полного, прямого и косвенного ущербов [4]. Отметим, что показатель полного ущерба в результате, например, системной аварии в электроэнергетике, следует рассматривать неопределенным, так как он не позволяет на заданном временном интервале учесть отдаленную перспективу и количественно оценить сумму всех потерь, убытков и затрат как пострадавших отдельных объектов и производств, так и всего хозяйства региона в целом, включая и население.

Экономическая составляющая интегрального риска

Рассмотрим риск опасности ЭУ как экономическую категорию, имея в виду инвестиции в создание системы мер электрической защиты, а также ожидаемые потери и ущербы, связные с техногенной опасностью. Причем ущерб, выраженный в денежном эквиваленте, может быть как предотвращенным, так и остаточным [5].

Примем постулат, что R Σэл всегда связан со статистическими процессами и явлениями в объектах энергетики в условиях неопределенности исходной информации. При этом покажем, что R Σэл обладает следующими свойствами (табл. 2):

Таблица 2

Имманентные свойства интегрального риска электроустановки

Свойства R Σэл	Характеристика
Объективность	Заключается в существовании риска независимо от воли и мнения человека.
Субъективность	Лицо, принимающее решение (ЛПР), всегда стоит перед выбором сценариев развития негативных событий и принятием наилучшей альтернативы.
Неопределенность	Обусловлена неполнотой и неоднородностью информации по содержанию и форме проявления.
Альтернативность	Связана с необходимостью выбора из некоторого множества вариантов решения.
Конфликтность	Обусловлена наличием противоборствующих сторон (тенденций), столкновением противоречивых интересов.
Предпочтительность	Связана с теорией полезности Д. Бернулли, в основе которой лежит закон спроса и предложения.
Коммуникабельность	Образует целенаправленный интерактивный процесс, в основе которого лежит существование и действие обратных связей, обеспечивающих взаимный обмен информацией между заинтересованными сторонами.

Как следует из таблицы 2, интегральный риск электроустановки представляет собой достаточно сложное явление, характеризующееся неоднозначностью и многоаспектностью в понимании его содержания, соотношения объективных и субъективных сторон и т.д. Поэтому наряду с доступной статистикой рекомендуется использовать новые подходы, основанные на экспертных системах, позволяющие оценить убытки от техногенных угроз.

Методы сценарного анализа интегрального ущерба YΣэл

Рассмотрим структуру интегрального ущерба электроустановки, обусловленного опасной техногенной ситуацией (ОТС) (рис.).

Структура интегрального ущерба

Материальные ущербы (а 1 )

Экономический

Экологический

Прямой ущерб от ОТС

Материальные ущербы (а 2 )

Показатели ущерба

Социальный

атериальные ущербы (а 3 )

Рис. Бинарная структура дерева ущербов

Структура Y ∑эл представляет собой дерево, начальная вершина которого соответствует интегральному ущербу, ветви ‒ различным видам ущербов. Для получения оценки ущерба используются метод матричных сверток и агрегирование разнородных показателей.

Введем вначале дискретную шкалу оценок показателей. При этом будем считать, что каждому значению дискретной шкалы соответствует некоторая качественная характеристика ущерба. Так, если шкала имеет три значения (1, 2, 3), то можно принять: 1 соответствует низкому (незначительному) ущербу; 2 – среднему (ощутимому); 3 – высокому (существенному). Очевидно, что каждому такому качественному показателю соответствует вполне определенный интервал количественных значений ожидаемого ущерба.

Для оцениваемого объекта устанавливается некий набор параметров { a i }. Далее для получения интегральной оценки параметры попарно сравниваются с друг другом при помощи матриц сверток. Полученные характеристики, в свою очередь, опять попарно сравниваются между собой с помощью матриц сверток уже следующего уровня. Процедура повторяется до тех пор, пока не останется одна характеристика, которая и представляет собой интегральную оценку ущерба объекта.

Достоинством описанной (бинарной) процедуры является то, что она позволяет решать задачу комплексного оценивания по N критериям путем многошаговой процедуры агрегирования, причем на каждом шаге производится агрегирование только по двум критериям.

Ниже приводится описание алгоритма определения интегральной оценки ущерба, включающего составляющие, которые заданы соответственно показателями а 1 , а 2 и а 3 . При этом рассматривается общий подход, при котором ОТС имеет несколько вариантов (сценариев) развития. Каждый сценарий реализуется с некоторой вероятностью определенным вектором ущербов.

Пусть число возможных сценариев равно n , а вероятность j- ного сценария равна p j . В этом случае для каждого варианта j определяем интегральную оценку ущерба у j . Зная оценки ущерба каждого сценария и его вероятность, можно получить оценку интегрального ущерба Y ∑ , а следовательно, и величину риска как среднего значения оценок ущерба у j :

Я^^^Г^, (2) где n – число возможных оценок интегрального ущерба по отдельным сценариям.

Ниже приведен численный пример расчета ущерба на основе сценарного подхода. Пусть возможны три сценария развития ОТС, различающиеся по тяжести последствий. Обозначим p ji вероятность значения j -ного сценария для ущерба a i , где i = 1, 2, 3 (виды ущербов см. на рис. 1), j = 17273 .

Вероятности этих сценариев и соответствующие векторы ущербов приведены в таблице 3.

Таблица 3 Интегральные оценки ущербов различных сценариев

№ сценария	p ji	а 1	а 2	а 3	y ji
1	0,2	1	2	1	2
2	0,7	2	2	1	2
3	0,1	2	3	2	3

В таблице 3 указаны интегральные оценки ущерба y ji различных сценариев для каждого вида ущерба, найденные по логическим матрицам свертки. Из таблицы 3 следует, что первый и второй сценарии имеют интегральную оценку ущерба 2, а третий – 3. Принимая во внимание отсутствие сценария с оценкой ущерба 1, вероятности возможных значений интегральных оценок ущерба считаем соответственно равными P 1 = 0, P 2 = 0,9, P 3 = 0,1. Тогда средний ущерб составляет У = 0x1 + 0,9 х 2 + 0,1 х 3 = 2,1 (т.е. по принятой выше шкале качественной характеристики ущерб близок к ощутимому).

Изучение общей структуры техногенного ущерба от электроустановок показывает, что детерминистические подходы не позволяют определить формы и размеры ущерба от аварийных режимов и опасность различного вида угроз. Эти подходы предусматривают анализ этапов развития аварий, начиная от исходного события, через последовательность стадий изно-сов и накопления повреждений до наступления конечного состояния ЭУ, т.е. ее отказа.

Вероятностный метод анализа риска базируется на стохастической природе возникновения отказов и аварий и других опасностей техногенного характера. При этом оценка вероятности аварий производится по известному алгоритму от идентификации инициирующих событий до построения деревьев происшествий и исходов [5].

При использовании вероятностного метода в зависимости от степени неопределенности исходных данных могут быть построены следующие модели оценки риска:

‒ статистические, вероятностные оценки которых определяются по исходным данным;

‒ логико-вероятностные, где оценка рисков осуществляется для редких событий, когда статистические данные практически отсутствуют;

‒ эвристические, в основе которых лежат субъективные качественные оценки экспертными системами с использованием аппарата нечеткой логики или байевских алгоритмов, с помощью которых возможно рассчитать риски ЭУ при отсутствии или неоднозначности исходной информации.

Рассмотрим распределения опасного исхода аварии ЭУ во времени (например, пожар), принимая гипотезу о случайном возникновении этого события, поток которых рассматривается в виде редких событий, обладающих свойствами ординарности (за достаточно малый промежуток времени ∆t происходит не более одной реализации), отсутствием последствия (после очередной реализации их частота не изменится) и стационарности (чаcтота реализации λ=const). Тогда поток реализаций опасного события (пожара) можно рассматривать как простейшее пуассоновское, для которого случайное число n реализаций, происходящих в течение времени ∆t, подчиняется дискретному распределению биноминального типа [6]:

F n = aⁿexp(-a), n = 0, 1, 2 .„,                              (3)

где n – число пожаров в течение времени ∆t; α – параметр распределения Пуассона – среднее число реализаций в течение времени ∆t.

Для пуассоновского потока время Т между событиями подчиняется экспоненциальному закону. С увеличением ∆t возрастает и число событий n. При n(∆t)→∞ распределение Пуассона приближается к нормальному, с параметрами M{n} и D{n}.

Математическое ожидание и дисперсия для распределения Пуассона соответственно равны:

M{n} = Z"=on Fn = a,(4)

D{n} = On = M{(n- a)2} = £"=0(n - a)2 Fn = a.(5)

На основании теоремы Бернулли [6] средняя частота рассматриваемых событий (пожаров), равная ^ , при бесконечном росте n стремится к вероятности пожара:

lim a = Pn .(6)

n —>^ n

Тогда F n можно представить, как

Fn =1 (n Pn)nexp(-n Pn).(7)

Получаемые численные оценки параметров риска не являются точечными, а представляют некий интервал, в котором в действительности находится истинное значение интересующей величины. В этом случае границы подобного интервала принято интерпретировать в виде неопределенности [7]. При этом недостающая информация может быть получена путем измерения соответствующих параметров или с помощью экспертной оценки. Для измеряемых величин разработаны алгоритмы статистической обработки экспериментальных данных. Неопределенность здесь, характеризуемая мерой рассеивания значений случайной величины, может быть раскрыта путем расчета статистических характеристик (дисперсии, стандартного отклонения, доверительного интервала). Оцениваемые величины, в принципе, не поддаются измерению и могут быть определены субъективно, т.е. экспертным путем. Таким образом, техногенный риск можно рассматривать как некоторую сложную структуру, содержащую в своем составе компоненты вероятности опасного события, ущерб и их неопределенность.

Количественную оценку неопределенности результатов анализа риска можно провести в соответствии с отечественным нормативным документом РМГ 91-2009 [8], в основе которого лежит метод GUM [9]. Этим методом предусматриваются:

• 1.    Замена понятия «погрешность измерения» более строгим, содержащим метрологический смысл, ‒ «неопределенность измерения», при этом понимая рассеивание экспериментальных данных вокруг измеряемой случайной величины.

• 2.    Введение теоретической концепции, в основе которой лежит предположение, что все составляющие техногенного риска имеют вероятностную природу и поэтому могут быть описаны статистическими характеристиками, в частности, дисперсией.

• 3.    Отсутствие статистических данных не позволяет использование традиционных частотных подходов при анализе риска и принятия решения. Имеющаяся в распоряжении исследователя информация дает возможность получить только субъективные оценки и суждения. Поэтапное раскрытие такого вида неопределенности производится с помощью байесовской процедуры [10]. В этом случае байесовская вероятность, являющаяся интерпретацией понятия «классической» вероятности, определяется как степень уверенности в истинности суждения.

Таким образом, вероятностный анализ риска предполагает наряду со стандартной неопределенностью, рассчитываемой по значениям оцененных дисперсий компонентов R ∑эл , учитывать и байесовскую (субъективную). Тогда суммарная неопределенность рассчитывается как сумма составляющих, с учетом весовых коэффициентов, каждый из которых равен коэффициенту первого (линейного) члена ряда Тейлора разложения функции по своим аргументам [10].

Реализация рассмотренного метода анализа риска сводится к алгоритму последовательности следующих процедур:

• 1.    Описание таксономии потенциальных техногенных рисков с установлением наиболее опасных источников.

• 2.    Выявление возможных инцидентов (отказ, электротравма, пожар и т.д.) и составление прецедентных сочетаний по схеме: инициирующие события – промежуточные события – инцидент. Здесь возможно использовать метод «дерева событий».

• 3.    Анализ постинцидентных сочетаний исходов, которые могут иметь место после инцидента, например электротравмы. На этом этапе используется метод «дерева исходов», при условии, что в данном случае рассматривается в виде инцидента один из возможных его исходов (летальный, инвалидность, временная нетрудоспособность).

• 4.    Составление сценариев техногенного риска и оценка предполагаемых ущербов в натуральном выражении.

• 5.    Монетарная оценка всех видов ущерба и потерь.

• 6.    Получение точечной оценки величины риска и сравнение его с нормативным значением.

Заключение

• 1.    Согласно рекомендациям GUM рассмотрен вероятностный подход к анализу техногенного риска электроустановки, в соответствии с которым R ∑эл можно представить, как векторную величину, характеризуемую компонентами вероятности опасного события, его ущерба и их неопределенностями.

• 2.    Рассмотрен метод сценарного анализа интегрального ущерба электроустановки, вызванного опасными техногенными ситуациями (аварии, травматизм, пожары). Достоинством описанной (бинарной) процедуры является возможность комплексного оценивания ущерба путем многошаговой процедуры агрегирования, что позволяет ЛПР принимать адекватные решения.

• 3.    Рассмотрены два вида неопределенностей, связанных либо с вероятностным характером рассматриваемого процесса, либо с недостатком информации. Неопределенность первого вида оценивается с применением классических и статистических методов. Неопределенность второго вида оценивается с помощью экспертных систем, с использованием нечетких алгоритмов или байесовских процедур. Причем неопределенность этого вида можно рассматривать как аппроксимации соответствующих дисперсий, существование которых предполагается.

• 4.    Процедура количественной оценки неопределенности сводится к установлению интервала, в котором с заданным уровнем доверия находится точечная оценка.