Два метода расчета напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов из сплавов с памятью формы с учетом различия свойств на растяжение и сжатие
Автор: Столбова О.С., Тихомирова К.А.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
Исследование посвящено разработке двух методов расчета фазово-структурных деформаций конструктивных элементов из сплавов с памятью формы (СПФ), находящихся в условиях сложного напряженного состояния. Оба метода базируются на одномерной феноменологической модели, основанной на взаимосвязи диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, что позволяет единообразно описать деформации фазовых и структурных превращений, поскольку обе составляющие деформации связаны с образованием ориентированного мартенсита. В предыдущих работах была показана способность данной модели описывать ряд основных макромеханических эффектов, связанных с мартенситными превращениями в СПФ. После обобщения этой модели на случай сложного напряженного состояния она может быть использована для решения прикладных задач. Первый способ такого обобщения, изложенный в настоящей статье, состоит в построении трехмерных определяющих соотношений на основе ранее разработанных одномерных, с добавлением некоторых упрощающих гипотез, и последующей численной реализации данных соотношений методом конечных элементов. Второй метод - конструкционный - применим для конструкций, напряженно-деформированное состояние которых описывается одним кинематическим и одним силовым параметром. Этот способ предполагает использование конструкционных диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, которые аналогичны соответствующим материальным диаграммам, но определяют зависимость фазово-структурной составляющей кинематического параметра от силового, а не фазово-структурной деформации от напряжения. Недостаток конструкционного метода состоит в необходимости экспериментального определения конструкционных диаграмм, однако его преимуществом является существенная экономия вычислительных ресурсов. Кроме того, в статье приведено сравнение двух способов учета свойства разносопротивляемости в СПФ, а также изложен вариант обобщения трехмерных определяющих соотношений на случай конечных деформаций.
Сплавы с памятью формы, феноменологическая модель, фазовая и структурная деформации, диаграмма прямого превращения, диаграмма мартенситной неупругости, конструкционный метод, конечные деформации, разносопротивляемость
Короткий адрес: https://sciup.org/146281974
IDR: 146281974 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.09
Two methods for calculating the stress-strain state of shape memory alloy constructions taking into account tension-compression asymmetry
Two methods for calculating the phase-structural deformations of shape memory alloy (SMA) structures under complex stress conditions are considered. They both are based on the one-dimensional phenomenological model, which is built upon the relationship between the direct transformation and martensitic inelasticity diagrams, which makes it possible to uniformly describe strains in the phase and structural transformations, since both of the strain components are associated with the formation of oriented martensite. The ability of the model to describe a number of basic macromechanical effects caused by martensitic transformations in SMA was shown in our previous work. After the generalization to the case of a complex stress state it can successfully be used for solving certain engineering problems. The generalization of the model can be accomplished in two ways. The first method involves the construction of three-dimensional constitutive relations, proceeding from the previously developed one-dimensional relations and some simplifying hypotheses, and the numerical implementation of these relations by the finite element method. The second is the structural method, applicable to structures, in which the stress-strain state is described by one kinematic and one force parameter. This method suggests the use of structural diagrams of direct transformation and martensitic inelasticity, which are similar to the corresponding material diagrams, but establish the dependence of the phase-structural component of the kinematic parameter on the force parameter (not the dependence of phase-structural strains on the stress). Although the structural method is associated with the necessity to experimentally determine the structural diagrams, it has the advantage of significantly reducing the computational costs. Additionally, the article presents a comparison of two methods for describing the tension-compression asymmetry, and also develops a method taking finite deformations into account.
Список литературы Два метода расчета напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов из сплавов с памятью формы с учетом различия свойств на растяжение и сжатие
- Shape memory alloy engineering: for aerospace, structural and biomedical applications / Ed. L. Lecce, A. Concilio. – Elsevier, 2014. – 422 p.
- Shape memory alloys: modeling and engineering appli-cations / Ed. D.C. Lagoudas. – New York: Springer Science & Business Media, 2008. – 429 p.
- Материалы с эффектом памяти формы: справ. издание / С.П. Беляев, А.Е. Волков, В.А. Ермолаев, З.П. Камен-цева, С.Л. Кузьмин, В.А. Лихачев, В.Ф. Мозгунов, А.И. Разов, Р.Ю. Хайров; под ред. В.А. Лихачева. – Т. 4. – СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1998. – 268 с.
- Cisse C., Zaki W., Zineb T.B. A review of constitutive models and modeling techniques for shape memory alloys// Inter-national Journal of Plasticity. – 2016. – Vol. 76. – P. 244–284. doi.org/10.1016/j.ijplas.2015.08.006
- Theoretical and numerical modeling of shape memory alloys accounting for multiple phase transformations and marten-site reorientation / F. Auricchio, E. Bonetti, G. Scalet, F. Ubertini // International Journal of Plasticity. – 2014. – Vol. 59. – P. 30–54. doi.org/10.1016/j.ijplas.2014.03.008
- Damanpack A.R., Bodaghi M., Liao W.H. A finite-strain constitutive model for anisotropic shape memory alloys // Mechan-ics of Materials. – 2017. – Vol. 112. – P. 129–142. DOI: 10.1016/j.mechmat.2017.05.012
- Kelly A., Stebner A.P., Bhattacharya K. A microme-chanics-inspired constitutive model for shape-memory alloys that accounts for initiation and saturation of phase transformation // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2016. – Vol. 97. – P. 197–224. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.02.007
- A multi-mechanism model describing reorientation and reorientation-induced plasticity of NiTi shape memory alloy / X. Xu, B. Xu, H.M. Jiang, G. Kang, Q. Kan // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2018. – Vol. 31, no. 4. – P. 445–458. DOI: 10.1007/s10338-018-0023-9
- Тихомирова К.А. Феноменологическое моделирова-ние фазовых и структурных деформаций в сплавах с памятью формы. Одномерный случай // Вычислительная механика сплошных сред. – 2018. – Т. 11, № 1. – С. 36–50. DOI: 10.7242/1999-6691/2018.11.1.4
- Шишкин С.В., Махутов Н.А. Расчет и проектирование силовых конструкций на сплавах с эффектом памяти формы. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. – 412 с.
- Ганыш С.М., Гаврюшин С.С. Простейшая математическая модель пространственного стержня, выполненного из сплава с эффектом памяти формы // Инженерный вестник. – 2014. – № 10. – С. 69–82.
- Сафронов П.А. Решение задач о мартенситной не-упругости и прямом фазовом превращении в балке из сплава с памятью формы с учетом упругих деформаций и разносопро-тивляемости этих сплавов // Механика композиционных мате-риалов и конструкций. – 2017. – Т. 23, № 1. – С. 69–89. doi.org/10.25590/mkmk.ras.2017.23.01.069_089.06
- Elibol C., Wagner M.F.-X. Investigation of the stress-induced martensitic transformation in pseudoelastic NiTi under uniaxial tension, compression and compression–shear// Materials Science and Engineering: A. – 2015. – Vol. 621. – P. 76–81. doi:10.1016/j.msea.2014.10.054
- Development of martensite transformation kinetics of NiTi shape memory alloys under compression / Y.I. Yoo, Y.-J. Kim, D.-K. Shin, J.-J. Lee // International Journal of Solids and Structures. – 2015. – Vol. 64. – P. 51–61. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2015.03.013
- Thermomechanical model for NiTi-based shape memory alloys including R-phase and material anisotropy under multi-axial loadings / P. Sedlak, M. Frost, B. Benesova, T. Ben Zineb, P. Sittner // International Journal of Plasticity. – 2012. – Vol. 39. – P. 132–151. http://dx.doi.org/10.1016/j.ijplas.2012.06.008
- Мишустин И.В. Модель деформирования сплава с па-мятью формы с учетом разносопротивляемости // Механика ком-позиционных материалов и конструкций. – 2017. – Т. 23, № 4. – С. 484–498. doi.org/10.25590/mkmk.ras.2017.23.04.484_498.03
- On superelastic bending of shape memory alloy beams / R. Mirzaeifar, R. Desroches, A. Yavari, K. Gall // International Journal of Solids and Structures. – 2013. – Vol. 50, no. 10. – P. 1664–1680. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.01.035
- Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. – М.: Наука, 1982. – 317 с.
- Thamburaja P. A finite-deformation-based phenomeno-logical theory for shape-memory alloys // International Journal of Plasticity. – 2010. – No. 26. – P. 1195–1219. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.12.004
- Reese S., Christ D. Finite deformation pseudo-elasticity of shape memory alloys – Constitutive modelling and finite ele-ment implementation // International Journal of Plasticity. – 2008. – No. 24. – P. 455–482. DOI: 10.1016/j.ijplas.2007.05.005
- Modeling of finite deformation of pseudoelastic NiTi shape memory alloy considering various inelasticity mechanisms / S. Dhala, S. Mishra, A. Tewari, A. Alankar // International Jour-nal of Plasticity. – 2019. – No. 115. – P. 216–237. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2018.11.018
- Xu L., Baxevanis T., Lagoudas D.C. A three-dimen-sional constitutive model for the martensitic transformation in polycrystalline shape memory alloys under large deformation // Smart Materials and Structures. – 2019. – Vol. 28, no. 7. – P. 1163–1175. DOI: 10.1088/1361-665X/ab1acb
- Столбова О.С. Численное моделирование термоме-ханического поведения сплавов с памятью формы при конеч-ных деформациях // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2018. – Т. 24, № 3. – C. 461–476. DOI: 10.33113/mkmk.ras.2018.24.03.461_476.09
- Вьюненко Ю.Н. Исследование механических харак-теристик силовых элементов из материалов с ЭПФ // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и техниче-ские науки. – 2013. – Т. 18, № 4–2. – С. 2023–2024.
- Вейман С.М. Деформация, механизм явления и дру-гие характеристики сплавов с эффектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах / под ред. В.А. Займовского. – М.: Металлургия, 1979. – С. 9-35. DOI: 10.1007/978-1-4684-2211-5
- Мовчан А.А., Мовчан И.А., Сильченко Л.Г. Микро-механическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Известия РАН. МТТ. – 2010. – № 3. – С. 118–130. DOI: 10.3103/S0025654410030118
- Мишустин И.В., Мовчан А.А. Моделирование фазо-вых и структурных превращений в сплавах с памятью формы, происходящих под действием немонотонно меняющихся напряжений // Известия РАН. МТТ. – 2014. – № 1. – С. 37–53.
- Мовчан А.А., Казарина С.А., Сильченко А.Л. Эффект перекрестного упрочнения сплава с памятью формы при сжа-тии // Деформация и разрушение материалов. – 2019. – № 4. – С. 2–9. DOI: 10.31044 / 1814-4632-2019-4-2-9
- Тихомирова К.А. Разработка и численная реализация одномерной феноменологической модели фазовой деформа-ции в сплавах с памятью формы // Вычислительная механика сплошных сред. – 2016. – Т. 9, № 2. – С. 192–206. http://dx.doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.2.17
- Тихомирова К.А. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимосвязи фазовой и структурной деформаций в сплавах с памятью формы // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 40–57. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.04
- Определяющие соотношения для сплавов с памятью формы-микромеханика, феноменология, термодинамика / А.А. Мовчан, Л.Г. Сильченко, С.А. Казарина, Зин Аунг Тант // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. – 2010. – Т. 152, № 4. – С. 180–194.
- Calibration and evaluation of seven fracture models / T. Wierzbicki, Y. Bao, Y. Lee, Y. Bai // International Journal of Mechanical Sciences. – 2005. – Vol. 47, no. 4–5. – P. 719–743. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2005.03.003
- Малеткина Т.Ю. Влияние деформации на мартенсит-ные превращения и эффект памяти формы в сплавах на основе никелида титана: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. – Томск, 1999. – 176 с.
- Мовчан А.А., Чжо Т.Я. Решение связной термоэлек-тромеханической задачи для стержня из сплава с памятью формы в рамках теории нелинейного деформирования этих материалов // Механика композиционных материалов и кон-струкций. – 2008. – Т. 14, № 3. – С. 443–460.
- Rogovoy A.A., Stolbova O.S. Modeling the magnetic field control of phase transition in ferromagnetic shape memory alloys // International Journal of Plasticity. – 2016. – Vol. 85. – P. 130–155. doi.org/10.1016/j.ijplas.2016.07.006
- Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. – 940 с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 512 с.
- Роговой А.А., Столбова О.С. Моделирование упруго-неупругих процессов при конечных деформациях в сплавах с па-мятью формы // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54, № 2. – С. 148–162. DOI: 10.1134/S0021894413020156
- Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справоч-ник по сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736 с.
