Два способа организации скалярного произведения в методе граничных состояний
Автор: Иванычев Д. А.
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 1 т.20, 2020 года.
Бесплатный доступ
Введение. Исследуется влияние двух способов организации скалярного произведения на скорость сходимости решения в энергетическом методе граничных состояний. Основу метода исследования составляют пространства внутренних и граничных состояний, которые сопряжены изоморфизмом. Оба пространства ортонормируются, используя то или иное скалярное произведение. Искомое состояние раскладывается в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, определяются коэффициенты этой линейной комбинации. Различие двух способов заключается в назначении скалярных произведений и вычислении коэффициентов Фурье.Материалы и методы. Применительно к методу граничных состояний предложена новая теория организации скалярного произведения в пространствах внутренних и граничных состояний. Построены вычислительные алгоритмы ее практической реализации. В традиционном (первом) способе в качестве ортогонализатора в пространстве внутренних состояний используется внутренняя энергия упругого деформирования. Здесь коэффициенты Фурье представляют собой работу заданных сил на базисных векторах перемещения точек границы...
Метод граничных состояний, скалярное произведение, внутренняя энергия, пространства состояний, первая основная задача, массовые силы
Короткий адрес: https://sciup.org/142223715
IDR: 142223715 | DOI: 10.23947/1992-5980-2020-20-1-15-24
Список литературы Два способа организации скалярного произведения в методе граничных состояний
- Гоголева, О. С. Примеры решения первой основной краевой задачи теории упругости в полуполосе (симметричная задача) / О. С. Гоголева // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2012. - № 9(145). - С. 138-142.
- Володченков, А. М. Об одном методе решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела / А. М. Володченков, А. В. Юденков // Universum: Технические науки. - 2015. - № 6(18). - С. 1-9. - URL: http://7universum.com/ru/tech/archive (дата обращения: 07.12. 2019).
- Суходолова, Ю. С. О конечном элементе на основе вариационного принципа Кастильяно для плоских задач теории упругости / Ю. С. Суходолова, Н. А. Труфанов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2012. - № 1. - С. 168-178.
- Пожарский, Д. А. Сравнение точных решений контактных задач для трансверсально изотропного полупространства / Д. А. Пожарский, Д. Б. Давтян // Вестник Донского государственного технического университета. - 2015. - № 15(1). - С. 23-28. DOI: 10.12737/10371
- Иванычев, Д. А. Метод граничных состояний в приложении к осесимметричным задачам для анизотропных тел / Д. А. Иванычев // Вести вузов Черноземья. - 2014. - № 1. - С. 19-26.
- The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length / D. A. Ivanychev// International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. - 2019. - Vol. 10, iss. 2. - P. 183-191.
- DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18
- An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations / V. B. Penkov// Journal of Physics: Conf. Series. - 2018. - Vol. 973, iss. 012015. - 10 p.
- DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015
- An algorithm for analytical solution of basic problems featuring elastostatic bodies with cavities and surface flaws / V. B. Penkov// Journal of Physics: Conf. Series. - 2018. - Vol. 973, iss. 012016. - 11 p.
- DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012016
- Using computer algebra to construct analytical solutions for elastostatic problems / V. B. Penkov// Journal of Physics: Conf. Series. - 2019. - Vol. 1203, iss. 012020. - 12 p.
- DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012020
- Penkov, V. B. The use of the method of boundary states to analyse an elastic medium with cavities and inclusions / V. B. Penkov, L. V. Satalkina, А. S. Shulmin // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2014. - Vol. 78, iss. 4. - P. 384-394.
- DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2014.12.010
- Пеньков, В. Б. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики / В. Б. Пеньков, В. В. Пеньков // Дальневосточный математический журнал. - 2001. - Т. 2, № 2. - С. 115-137.
- Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела. / С. Г. Лехницкий. - Москва: Наука, 1977. - 416 с.
- Александров, А. Я. Пространственные задачи теории упругости / А. Я. Александров, Ю. И. Соловьев. - Москва: Наука, 1978. - 464 с.
