Двухуровневая оптимизация параметров стана пилигримовой прокатки труб

в валки может преждевременно выйти из строя вследствие высоких динамических нагрузок, а интенсивные крутильные колебания элементов главной линии и вибрации валковой системы и рабочей клети могут привести к ухудшению качества труб.

Для определения оптимальных параметров пилигримового стана использован алгоритм двухуровневой оптимизации [1], который включает решение следующих задач:

• 1)    оптимизация параметров технологического процесса при заданном сортаменте труб (верхний уровень оптимизации);

• 2)    оптимизация параметров линии привода стана при заданных параметрах технологического процесса и электродвигателя, определенных на верхнем уровне оптимизации.

Наиболее важным вопросом является выбор критериев оптимизации, однако задача оптимизации усложняется тем, что пилигри-мовый стан оценивается по многим и в ряде случаев противоречивым критериям, таким как производительность (П), энергоёмкость (Э), динамическая нагруженность (Н), качество проката (К). Учитывая актуальность экономии материально-энергетических ресурсов в качестве целевой функции при решении задач оптимизации параметров пилигримового стана на верхнем уровне целесообразно принять энергоёмкость технологического процесса (Э), а на другие показатели наложить ограничения. Таким образом, задача оптимизации технологических параметров (верхний уровень) может быть сформулирована след у ющи м образом:

Минимизировать Э( Х). Х = [m, to] при ограничениях: П>Пзад; m(1)

Математическая модель процесса пилиг-римовой прокатки включает известные зависимости для расчета силовых параметров, удельного расхода энергии и производительности. Сопротивление пластической деформации определяется по зависимости [2]:

σ_s = 288 U0,107 (lnε)1,45 e^0,00235T_;

где σs – сопротивление пластической деформации, МПа; U – скорость деформации, 1/с; ε – степень деформации, %.

Графики изменения усилий и моментов прокатки приведены на рис. 1-3.

Рис. 1. Изменение усилий и моментов на валок. Калибровка 105-70-45-140

Удельный расход энергии

Эуд = 2 М ω tM/G      (2)

где M – момент прокатки на один валок, кН·м; ω – угловая скорость валка, 1/с; tM – машинное время прокатки гильзы, с.

_ L₂ 60(0Б +0П )

tM =          ~ m n   2п

где Lг – длина гильзы, мм; n – угловая скорость валка, об/мин;ΘБ, ΘП – соответственно центральные углы бойковой и полирующей частей валка; G – масса гильзы, т.

Рис. 2. Изменение усилий и моментов на валок. Калибровка 110-65-45-140

Для расчета использованы следующие значения параметров:G=3200 кг, n=45 об/мин, Т = 1050⁰С, диаметр гильзы 500 мм, диаметр дорна 300 мм, диаметр трубы 325 мм, допустимое усилие прокатки [P]=8000 кН, ΘБ=110⁰, ΘП=65⁰. Для решения задачи оптимизации параметров пилигримового стана использован комбинированный алгоритм, построенный на базе методов случайного поиска и симплекса Нелдера-Мида [1]. В качестве целевой функции на верхнем уровне оптимизации использована удельная энергоёмкость процесса пилиг-римовой прокатки. Диапазоны изменения варьируемых параметров: 10≤m≤35 мм, 3,14≤ω≤6,28 1/с.

Результаты расчета приведены на рис. 4. Полученные результаты с учетом данных теоретического исследования напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации пилигримовой прокатки [3] позволяют обоснованно выбрать оптимальную величину подачи гильзы в валки с позиции выполнения заданной производительности, снижения энергоёмкости технологического процесса и нагруженности механического оборудования и улучшения качества бесшовных труб. С учетом результатов комплексного исследования оптимальная величина подачи равна 20 мм.

Рис. 3. Изменение усилий и моментов на валок. Калибровка 120-55-45-140

Рис. 4. Зависимость удельной энергоемкости от величины подачи гильзы в валки пилигримового стана

Как отмечалось выше, при интенсификации режимов пилигримовой прокатки возрастает как уровень динамической нагруженности несущих элементов главной линии пилигримо-вого стана, так и взаимная связь процессов, происходящих в очаге деформации и линии привода [3]. Таким образом, динамические параметры привода, схема компоновки привода и конструктивные параметры, параметры очага деформации в совокупности определяют динамическую нагруженность элементов стана, в частности зубчатых передач, и качество труб.

Кроме того, в машинах и агрегатах периодического действия наблюдается большое количество поломок несущих элементов привода, основной причиной которых являются динамические нагрузки [1]. В связи с этим в качестве критерия оптимизации (второй уровень) параметров пилигримового стана целесообразно использовать динамическую нагруженность, поскольку снижение данного показателя позволит повысить долговечность несущих звеньев, а также улучшить качество труб. Таким образом, в качестве целевой функции целесообразно принять максимальную амплитуду динамического момента, то есть

F = MД где MД - максимальная амплитуда момента крутильных колебаний, кН^м.

Однако линия привода пилигримового стана включает в свой состав шестеренную клеть, на моторном валу имеется маховик, то есть является многомассовой системой. В связи с этим в процессе оптимизации необходимо добиться снижения динамических нагрузок во всех или более слабых звеньях линии привода, то есть задача является многокритериальной. Поэтому целевую функцию (F) следует записать в виде [1], а задачу оптимизации (второй уровень) сформулировать следующим образом: Минимизировать f=X м+X ’-1 Kj (Mj - мД) X=[ c, J ]

при параметрических     ограничениях:

cW<c<c,⁽²⁾; Ji«J⁽²⁾, где Kj - коэффициент штрафа; c - жесткость упругой связи; J - момент инерции сосредоточенной массы.

Решение задачи оптимизации параметров линии привода пилигримового стана осуществляется с помощью математической модели, включающей модели очага деформации и линии привода. Система дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в линии привода пилигримового стана согласно расчетной схемы (рис. 5), имеет вид:

^J 1^1 = M Дв^-с 12 ⁽Ф1 ^-Ф2 )^-912 ⁽⁽Р1^{- Ф}2 )

^J 2^ф 2 = ^C12 ^(ф 1 ^{- Ф} 2 ⁾⁺q 12 ^(ф1 ^{- ф}2 ^)-C 24 ^(ф 2 ^{- Ф}4 ^)--q 24 ^(ф2 ^{- ф}4 ^{)- C} 23 ⁽Ф 2 ^-Ф 3 ^)-923 ^(ф2 ^{- ф}3 )

^J3^ф3  ^C23 ^(ф2  ^Ф3 ⁾⁺q23 ^(ф2  ^ф3 )  ^M3’

^J4^ф4 = ^C24 ⁽Ф2 ^-Ф4 ) ⁺924 ^(ф2 ^{- ф}4 ) ^{- C}45 ⁽Ф4 ^-Ф5 ) ^-

^-q 45 ^(ф4^{- ф}5);

^J5^ф5 = ^C45 ⁽Ф4 ^-Ф5 ) ⁺q45 ^(ф4 ^{- ф}5 ) ^{- M}5’

Тэ M дв =

^{- M} Дв

(<&lZ^ol &ю₀

где Tэ – электромагнитная постоянная двигателя; ϑ – модуль жесткости механической характеристики; ω0 – угловая скорость на холостом ходу, 1/с; J – момент инерции сосредоточенной массы, т·м² (кН·м·с²); c – жесткость упругой связи, кН·м/рад; q – коэффициент эквивалентного вязкого демпфирования, кН·м·с; M3, M5 – моменты на валках, кН·м; ϕ,ϕ& ,ϕ&& – соответственно угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение сосредоточенной массы; K3, K5 – эмпирические коэффициенты, определяющие время переходного процесса захвата гильз валками.

Рис. 5. Расчетная схема линии привода пилигримового стана

Задача оптимизации решена для наиболее тяжелого режима нагружения линии привода пилигримового стана – мгновенного приложения нагрузки при захвате гильзы валками. Время переходного процесса захвата гильзы валками 0,05 с. В качестве варьируемых параметров использованы жесткости упругих связей с23, с45. Начальные значения конструктивных параметров равны параметрам пилиг-римового стана №2 ОАО «ЧТПЗ», диаметры шпинделей которого 390 мм. Решение системы дифференциальных уравнений (4) проводили методом Рунге-Кутта.

Выводы: в процессе оптимизации варьировали жесткости шпинделей (с23, с45) в диапазоне 7000-14000 кН·м/рад. Установлено, что при мгновенном приложении нагрузки (0,03÷0,05 с) при захвате гильзы валками пи-лигримового стана жесткости шпинделей практически не влияют на максимальную амплитуду динамического момента крутильных колебаний, которая равна 1130÷1170 кН·м. Эти динамические нагрузки следует учитывать при расчете элементов линии привода пилигримовых станов на прочность и долговечность.