Двумерные (оболочечные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра

Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свобо- ды - тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выво- дится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позво- ляет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопос- тавление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи - цель данной работы.Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теори- ям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочеч- ных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели - ОДУ по тол- щине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной из- меняемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согла- суются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией - для ма- лых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.