Двумерные (оболочечные) и трехмерная модели для упругого тонкостенного цилиндра
Автор: Елисеев В.В., Зиновьева Т.В.
Статья в выпуске: 3, 2014 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свобо- ды - тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выво- дится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позво- ляет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопос- тавление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи - цель данной работы.Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теори- ям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочеч- ных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели - ОДУ по тол- щине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной из- меняемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согла- суются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией - для ма- лых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.
Упругая оболочка, лагранжева механика, тонкостенный цилиндр, теория упругости, статика, быстроменяющаяся нагрузка
Короткий адрес: https://sciup.org/146211530
IDR: 146211530 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.04
Two-dimensional (shell-type) and three-dimensional models for elastic thin-walled cylinder
The variant of the classical theory of shells (CTS) built on the basis of Lagrange analytical me- chanics is under analysis. The direct approach to shells as material surfaces, the elements of which are material normals with five degrees of freedom - three translations and two rotations, is used. The sys- tem of equations and boundary conditions is derived from the principle of virtual work with direct tensor calculus. Such approach makes it possible to discard the problems and controversies characteristic of conventional concepts. This paper is aimed at comparing this theory of shells (CTS) with widely known variants, as well as with the solution of the spatial problem.Problems for the thin-walled infinite cylinder have been formulated and solved on the basis of three theories: CTS, the well-known theory of A.L. Goldenweiser and three-dimensional elasticity the- ory. For the shell-based models, we have linear algebraic systems, for the three-dimensional models - the ordinary differential equation (ODE) over the thickness. Exponential solutions of static problems with different variability are built analytically. Numerical solutions using computer mathematics have been found.In comparing exponents of solutions with the boundary load, it was found that for small values of the wave number and the shell thickness, both shell theories agree well with the three-dimensional the- ory. As the wavelength decreases relative to the shell thickness, their uncertainty increases, though the area of CTS applicability has turned to be somewhat wider than that in the theory of A.L. Goldenweiser.According to both theories, the detected displacements of the shell under the load rapidly changing by the coordinates are well coordinated with each other. The coordination with the three- dimensional theory is suitable for small values of wave numbers. The calculations have shown that, under external load having the axial and circumferential components, CTS predicts a normal displace- ment component with a greater accuracy.
