Эффективный метод расчета слоистых конических оболочек с применением лагранжевых многосеточных элементов

Повышенные требования к прочностным расчетам конструкций ракетно-космической и авиационной техники вызывают необходимость разработки и совершенствования алгоритмов приближенных решений за- дач теории упругости с малой погрешностью. Рассматривается численный метод расчета упругих слоистых конических оболочек (СКО) различной толщины при статическом нагружении, которые широко применяются в ракетно-космической технике. В предлагаемом методе используются трехмерные криволинейные лагранжевые многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении МнКЭ используется система вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением, которое учитывает неоднородную структуру МнКЭ. С помощью крупных сеток пони- жается размерность базового разбиения, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений мето- да конечных элементов малой размерности. Использование уравнений трехмерной теории упругости позволя- ет применять МнКЭ для расчета СКО любой толщины. Перемещения в МнКЭ аппроксимируются полиномами Лагранжа, что в отличие от степенных полиномов дает возможность проектировать трехмерные тонкие оболочечные элементы больших размеров. Узлы полиномов Лагранжа по толщине оболочки совпадают с узла- ми крупных сеток МнКЭ, которые лежат на общих границах разномодульных слоев. Эффективность изложенного метода заключается в том, что предлагаемые МнКЭ порождают дискрет- ные модели малой размерности, для которых требуется в 103-107 раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых моделей. Предложенный закон измельчения дискретных моделей порождает равномерную и быструю сходимость численных решений, что позволяет строить решения с заданной (малой) погрешностью. Приведены примеры расчетов СКО (цельных и с отверстиями) при осесимметричном и локальном нагру- жениях. Выполнен сравнительный анализ решений, полученных с помощью МнКЭ, односеточных конечных элементов и программного комплекса ANSYS