Еще раз о парадоксе часов в специальной теории относительности

Дан анализ доказательства ошибочности утверждения о существовании парадокса часов в специальной теории относительности. Проведенный анализ показал неизбежность существования парадокса часов в специальной теории относительности, вытекающего из логических рассуждений. Предложена симметричная схема движения часов в мысленном эксперименте, из результатов анализа которого со всей убедительностью вытекает существование парадокса часов в специальной теории относительности.

1.    Несимметричная схема движения часов

На парадокс часов в специальной теории относительности (СТО) указал еще Эйнштейн в своей первой работе по СТО, который также был подробно рассмотрен в 1911 году Ланжевеном. В последующие годы этот парадокс многократно обсуждался и сторонники СТО доказывали, что он не противоречит СТО. Образец такого доказательства мы находим, например, у М. Борна [1]: “… парадокс часов есть результат ошибочного применения специальной теории относительности, именно ее применения к случаю, когда следует использовать общую теорию”, (стр. 428). Здесь Макс Борн имеет ввиду общую теорию относительности.

Приверженцы СТО доказывают, что отстают только те часы, которые движутся относительно часов, расположенных в инерциальной системе отсчета (ИСО). Следуя М. Борну [1], пусть часы А покоятся относительно ИСО, а часы В движутся с релятивистской скоростью относительно часов А. Тогда согласно СТО часы В отстанут от часов А. Если же теперь рассмотреть движение часов А относительно часов В, что и используют противники СТО, то возникает парадокс часов. Но, как замечает М. Борн [1, стр. 316], этого делать нельзя, поскольку система отсчета, связанная с часами В, является ускоренной, в то время как при движении часов В относительно часов А система отсчета, связанная с часами А, является инерциальной. Полное доказательство ошибочности выводов противников СТО дано М. Борном на стр. 422-428. Из выполненных вычислений вытекает, что в обоих рассматриваемых случаях отстают часы В, а часы А всегда уходят вперед. Таким образом М. Борн “отстоял” справедливость СТО, “показав” при этом ошибочность выводов ее противников.

Но не будем хлопать в ладоши релятивистскому доказательству М. Борна, ошибочность которого очевидна. Ошибочность этого доказательства состоит в том, что М. Борн учитывает общее интегральное время, затраченное часами А от момента начала их движения до момента их возвращения в исходную точку, в которой находятся неподвижные часы В . Но часы А и В совершают свой ход во все моменты времени – это есть непрерывный физический процесс. Поэтому мы вправе сравнивать показания этих часов в любые моменты времени их движения. Увлекшись подсчетом интегрального времени для движущихся часов А , М. Борн, сам того не подозревая, использовал при доказательстве парадокс часов.

1-й случай . Часы А покоятся относительно некоторой инерциальной системы отсчета, а часы В совершают путешествие. Согласно СТО при возвращении часов В в место нахождения часов А они покажут свое отставание от часов А .

2-й случай . Часы В считаем покоящимися, а часы А – движущимися относительно них в противоположном направлении с той же по величине скоростью, что соответствует изменению системы отсчета.

М. Борн [1, стр. 426–428] подсчитывает полное показание часов А при их движении от момента начала движения до момента возвращения в исходную точку, в которой находятся неподвижные часы В .

Вот ошибка М. Борна (стр. 427):

“В течение же тех интервалов времени, когда наблюдатель А движется равномерно и к нему следует применять специальный принцип относительности, часы наблюдателя А , наоборот, должны отставать от часов В …”

Но на этом же участке пространства, вновь поменяв систему отсчета (часы А – неподвижны, а часы В движутся), приходим к заключению об отставании часов В относительно часов А .

Вот вам и парадокс часов в СТО, который многим представляется вполне очевидным и вытекающим из логической невозможности отставания обоих часов одновременно относительно друг друга.

Сторонники же СТО, как это проделал М. Борн, используют парадокс часов для доказательства его отсутствия. Комментарии, как говорится, излишни.

Ведь противники СТО, говоря о возникающем парадоксе часов, имеют ввиду движения часов А и В на тех участках, на которых эти часы движутся равномерно и прямолинейно в течение достаточно длительного времени. И на этих участках обе системы А и В являются инерциальными. Так что возражение М. Борна, что система отсчета, связанная с часами В , является ускоренной, на этих участках неверно. Именно на этих участках и возникает парадокс часов, который сторонниками СТО искусственно выводится из рассмотрения. Дескать для выяснения того, какие часы отстают, надо обязательно сравнить часы, а без ускоренных движений здесь не обойтись. На этом и основано доказательство М. Борна и ему подобных якобы возникающего противоречия в ходе часов.

Но надо ли сравнивать часы? Отнюдь нет. Мы вправе использовать специальный принцип относительности для анализа хода часов, находящихся в равномерном и прямолинейном движении относительно друг друга. И этот анализ приводит нас к парадоксу часов. Не могут каждые из двух часов, находящихся в разных ИСО, отставать относительно друг друга – это следствие логических рассуждений.

Данное следствие СТО является ее внутренним и неустранимым противоречием .

Выяснение внутренних противоречий в физической теории является прерогативой логики, а не опыта. И если логика приводит к парадоксу, то в рассматриваемой теории неверны некоторые из ее положений, что мы и наблюдаем в парадоксе часов СТО.

Утверждение об отставании только одних часов на достаточно длительном промежутке времени противоречит принципу относительности, поскольку в этом случае рассматриваемые ИСО являются неравноправными. Самому Эйнштейну следовало бы сразу же признать возникшее противоречие этого следствия СТО с логикой и тогда развитие физики пошло бы по другому пути. Сподвижники Эйнштейна по разным причинам также проглотили возникшее противоречие как горькую пилюлю и делали вид, что все в порядке. В результате вот уже 100 лет физика находится в плену ложных представлений о явлениях, происходящих в движущихся с релятивистскими скоростями системах отсчета.

• 2.    Симметричная схема движения часов.

Несимметричная схема движения часов А и В , описанная в предыдущем пункте, позволила объяснить парадокс часов с позиции общей теории относительности (ОТО).

Рассмотрим теперь случай симметричного движения часов относительно ИСО. Пусть из точки С , покоящейся относительно ИСО, начинают двигаться двое одинаковых часов А и В с одинаковой по величине скоростью в противоположных направлениях. Согласно СТО каждые из этих часов при своем движении будут отставать от покоящихся часов С . При возвращении в точку С часы А и В покажут отставание от часов С и это отставание для обоих часов А и В будет одинаковым в предположении, что ими были пройдены одинаковые пути, что всегда выполнимо в мысленных экспериментах. Следовательно по отношению друг к другу часы А и В не изменили свой ход.

Рассмотрим теперь, например, движение часов А относительно часов В и применим в этом случае тот же самый анализ с использованием положений ОТО, которым воспользовался М. Борн в предыдущем пункте. Согласно этому анализу часы А уйдут вперед на некоторую величину.

Аналогично можно считать покоящимися и часы А и рассматривать относительно них движение часов В . Проделав аналогичные вычисления, что и для часов А в предыдущем случае, получим, что часы В уйдут вперед на такую же величину, что и для часов А в предыдущем пункте.

Следовательно, такое совпадение уже само по себе убедительно доказывает существование парадокса часов в СТО, поскольку движение часов относительно ИСО и относительно друг друга полностью идентично.

В этих двух случаях использование положений ОТО привело для обоих часов А и В к одинаковой разнице их хода по отношению друг к другу, чем и доказывается существование парадокса часов в СТО.