Оценка методом статистических испытаний статистики критериев Фроцини и омега-квадрат для смеси нормальных распределений

Многие совокупности субъектов и объектов в биологии, промышленности, управлении можно условно раз- делить на ряд классов, каждому из которых соответствует определенная компонента смеси распределения. При анализе смеси распределений необходима оценка ее параметров (задача 1) и оценка соответствия эмпи- рической и теоретической функций распределения (задача 2). Для решения первой задачи обычно применяют численные алгоритмы, реализующие метод моментов и ме- тод максимального правдоподобия. В работе задача оценки параметров распределения решается минимиза- цией критерия согласия квазиньютоновским методом. Вторая задача решается сравнением эмпирической и теоретической функций распределения одним или не- сколькими статистическими критериями согласия. Статистика распределения этих критериев зависит от объема выборки, способа формирования данных и оценки параметров распределения. В работе рассматрива- ются критерии согласия Фроцини и омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова). Оценка статистики критериев согласия проводилась методом имитационного моделирования по результатам 50000 статистиче- ских испытаний. В каждом из испытаний параметры распределения оценивались минимизацией расчетного значения соответствующего критерия согласия. Результаты имитационного моделирования позволяют оценить статистику параметров смеси распределений. Представлены результаты решения рассмотренных задач для смеси двух нормальных распределений объемом 240.