Точное решение линейной параметрически возбуждаемой системы с нестационарной частотной модуляцией

Для демонстрации опасности пренебрежения нестационарными характеристиками частотной модуляции, рассматривается модельное уравнение для линейной системы, возбуждаемой параметрическим образом. Нестационарные компоненты частотной модуляции затухают со временем асимптотически с периодическими флюктуациями, что в итоге приводит к периодическому замкнутому циклу в частотной области. Точное аналитическое решение модельного уравнения получено впервые с помощью преобразования, которое позволяет представить это уравнение в виде системы двух разрешимых уравнений. Подробное исследование общего решения и его составляющих показывает, что нельзя пренебрегать нестационарными характеристиками вариаций частоты. Фактически эти характеристики определяют, будет ли отклик системы ограниченным или неограниченным. Нестационарные частоты продолжают радикальным образом влиять на вид общего решения уже после того, как они перестают быть различимы в виде частотной модуляции. Приводится численное решение модельного уравнения.