Экзистенциальные вопросы комитетных конструкций. Часть II

Рассматривается вопрос о существовании комитета системы линейных неравенств при дополнительных условиях. Большую часть статьи занимают результаты исследований Вл.Д. Мазурова и М.Ю. Хачая по комитетам систем линейных неравенств. Данная статья - непосредственное продолжение этих результатов. Даётся ответ на вопрос, каковы доказательства этих результатов в бесконечномерном случае. Это особенно трудный раздел проблемы. Комитет системы алгебраических неравенств - упорядоченное множество решающих правил, на основании которого формируется окончательная процедура принятия решений. Задача построения комитетов и их использование в экономике и технике актуальна, так как часто исходная их формулировка содержит противоречия и неформализованные разделы. Здесь рассматривается система однородных линейных неравенств с бесконечным множеством индексов. Множество решений может быть и пустым. Доказываются условия, при которых существует комитет этой системы. Из этой теоремы следует, что когда число предельных точек в левых частях неравенств конечно, то задача сводится к задаче построения независимых друг от друга комитетов. Приводится пример. В настоящее время большое значение приобретает факторный анализ с подобными особенностями, и для них тоже подходит предлагаемый математический аппарат. Эти же методы используются и в психологии, в том числе психологии бессознательного, изучение которой было инициировано К. Юнгом.