Построение внешней границы области локализации полюсов передаточной функции с интервально-заданными параметрами

Предлагается подход к построению внешней границы области локализации полюсов передаточной функции с интервально-заданными параметрами. Граница области локализации полюсов формируется как аналитическая кусочно-заданная функция зависимости от параметров характеристического полинома заданной передаточной функции. Аналитическое построение внешней границы области локализации полюсов позволяет сокращать объем вычислений, так как существующие подходы требуют итеративного численного нахождения корней характеристического уравнения для полного отображения корней с заданным шагом или для построения ребер на корневой плоскости. Наличие границы области локализации позволяет однозначно охарактеризовать поведение системы, в том числе вычислить диапазоны изменения значений корневых показателей качества. Кроме того, наличие аналитической кусочно-заданной функции, определяющей область локализации полюсов на корневой плоскости, открывает дополнительные возможности в решении задач параметрического синтеза регуляторов для систем автоматического управления, представленных передаточными функциями с интервально-заданными параметрами. Практическая значимость полученных результатов может быть достигнута в аэрокосмической промышленности, в частности, при решении задач анализа и синтеза в высокоточных системах ракетного самонаведения, построения их математических моделей, c целью извлечения экономического эффекта, связанного с количеством натурных экспериментов. В представленной работе построение границы области локализации полюсов осуществляется для передаточной функции третьего порядка. Порядок передаточной функции выбран исходя из того, что на практике, множество объектов и систем могут быть описаны такой моделью. Например, модель ракетной головки самонаведения с гиростабилизированным приводом описывается передаточной функцией третьего порядка. В основе предлагаемого подхода лежит следующая последовательность действий: аналитическое решение кубического уравнения, получаемого по формуле Кардано, получение функциональных зависимостей для ребер многопараметрического корневого годографа, формирование набора внешних вершин корневого годографа, построение кусочно-заданных функций для внешних границ области локализации полюсов.