Фазовые оптические элементы для аналитических преобразований координат

ФАЗОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ

Для оптической обработки информации как в когерентном, так и в не-когерентном свете одной из типичных операций является преобразование координат в изображении, т.е. такое преобразование светового поля, при котором точке (х, у) во входной плоскости соответствует точка (u, v) в выходной плоскости системы, где и = и(х, у) , v = v(x, у) а соответствие понимается в смысле геометрической оптики. Для эоны Френеля это означает, что (х, у) ~ точка входа луча, a (u, v) - точка выхода луча.

В зоне Фрауенгофера соответствие определяется методом стационарной фазы. Задача о получении нужных для конкретной задачи преобразований при помощи искусственных голограмм многократно ставилась в литературе (см. [1]). Фактически для построения нужной искусственной фазовой голограммы необходимо решить систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В [2] выяснен вопрос о том, когда эта система уравнений интегрируема, т.е. когда нужная фазовая голограмма может быть получена в принципе.

В настоящей работе для экспериментального исследования выбрано преобразование декартовых координат в полярнологарифмические, важное для ряда приложений, в том числе для голографического распознавания образов [3] (с помощью двумерной корреляции), инвариантного к поворотам, изменению масштаба и сдвигам входного сигнала (а не только к сдвигам, как это имеет место в обычных голографических корреляторах). Разработка различных методов решения этой проблемы является сейчас одной из популярных тем в оптической обработке информации.

В [2] рассматривается схема для преобразования координат изображения с использованием частотной плоскости линзы. Если фазовую функцию оптического элемента обозначить через f(x, у), то для параксиальной области имеем:

и = х + lfx(x, у), v = у + lfy(x, у), где:

• х, у - декартовы координаты луча в передней фокальной плоскости линзы;

• 1    - расстояние между плоскостями (х, у) и (u, v) .

Данная схема, выбранная для экспериментов, является простейшей, но не оптимальной в плане чувствительности к раэъюстировкам и неточностям изготовления голограммы, так как лучевая матрица такой системы переставляет местами координаты и направления в фазовом пространстве системы. Такое же преобразование можно осуществить и в другой оптической схеме с дополнительными линзами, которая не обладает этим недостатком.

Были изготовлены голограммы для фазовой функции: f(x, у) = C(xt + у ln(r/r0)), где t - полярный угол на плоскости (х, у): x=r cos t,y=r sin t, задающей данное преобразование координат с различными параметрами С, г0 и различными способами кодирования голограмм.

Голограммы изготовлялись с помощью сканирующего устройства фотовывода Р-1700. Так как пространственно-полосовое произведение (SBP) этой системы невелико (использовалось около 1000, в пределе до 10000 элементов в строке), исследовалась возможность работы близко к пределу Найквиста и даже за ним (иногда это удавалось благодаря особенностям данного преобразования). Наилучшие результаты показало cos-кодирование с частотой несущей,равной пределу Найквиста.

Результаты экспериментов показали, что на современной элементной базе реализация оптических систем приемлемого качества, выполняющих произвольные аналитические преобразования координат, вполне возможна.