Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика

Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика

Автор: Чернов Владимир Михайлович

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Численные методы и анализ данных

Статья в выпуске: 6 т.43, 2019 года.

Бесплатный доступ

В работе предлагается новый метод синтеза систем машинной арифметики для «безошибочных» параллельных вычислений. Отличием предлагаемого подхода от вычислений в традиционных системах остаточных классов в прямой сумме модулярных колец является параллелизация вычислений в конечных редукциях неквадратичных глобальных полей, элементы которых представлены в системах счисления порожденными последовательностями степеней корней характеристического полинома для последовательности n-Фибоначчи.

Конечные поля, числа n-фибоначчи и n-люка, параллельная машинная арифметика

Короткий адрес: https://sciup.org/140246532

IDR: 140246532   |   DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-1072-1078

Список литературы Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика

  • Vasundara, P. Multi-valued logic addition and multiplication in Galois field / P. Vasundara, K.S. Gurumurthy // Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Advances in Computing, Control and Telecommunication Technologies. - 2009. - P. 752-755. - DOI: 10.1109/ACT.2009.190
  • Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методах и приложения / Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. -М.: Мир, 1988. - 207 с.
  • Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье; пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 352 с.
  • Вариченко, Л. В. Абстрактные алгебраические системах и цифровая обработка сигналов. / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. - Киев: Наукова думка, 1986. - 247 с.
  • Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмах вычисления свёрток / Г.Нуссбаумер; пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.
  • Golomb, S.W. Protierties of the sequence 3*2n+1 / S.W.Golomb // Mathematics and computing. - 1976. -Vol. 30, Issue 135. - P. 657-663.
  • Alfredson, L.-I. VLSI architectures and arithmetic operations with application to the Fermat number transform / L.- I. Alfredson. - Linkoping: 1996.
  • Ananda Mohan, P.V. Residue number systems / P.V. Ananda Mohan. - Switzerland: Springer International Publishing, 2016. - 351 p. -
  • ISBN: 978-3-319-41385-3
  • Molahosseini, A.S. Embedded systems design with special arithmetic and number systems / A.S. Molahosseini, L.S. de Sousa, C.-H. Chang. - Springer-Verlag; 2017. - 389 p. -
  • ISBN: 978-3-319-49742-6
  • Zeckendorf, E. Representation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas / E. Zeckendorf // Bulletin de la Societe Royale des Sciences de Liege. - 1972. - Vol. 41. - P. 179-182.
  • Freitag, H.T. Elements of Zeckendorf arithmetic / H.T. Freitag, G.M. Phillips. - In: Applications of Fibonacci Numbers / ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. - Dordrecht: Springer Science+Business Media, 1998. - P. 129-132.
  • Fraenkel, A.S. Systems of numeration / A.S. Fraenkel // The American Mathematical Monthly. - 1985. - Vol. 92, Issue 2. - P. 105-114.
  • Chernov, V.M. Fast algorithm for "error-free" convolution computation using Mersenne-Lucas codes / V.M. Chernov // Chaos, Solitons and Fractals. - 2006. - Vol. 29, Issue 2. -P. 372-380. -
  • DOI: 10.1016/j.chaos.2005.08.081
  • Чернов, В.М. Квазипараллельный алгоритм для безошибочного вычисления свёртки в редуцированных кодах Мерсенна-Люка / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 2. - C. 241-248. -
  • DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-241-248
  • Чернов, В.М. Системы счисления в модулярных кольцах и их приложения к "безошибочным вычислениям / B.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43, № 5. - C. 901-911. -
  • DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-901-911
  • Feinberg, M. Fibonacci-Tribonacci / M. Feinberg // The Fibonacci Quarterly. - 1963. - Vol. 1, Issue 30. - P. 71-74.
  • Flores, I. Direct calculation of k-generalized Fibonacci numbers, Fibonacci Quarterly. - 1976. - Vol. 5. - P. 259-266.
  • Noe, T.D. Primes in Fibonacci n-step and Lucas n-step sequences / T.D. Noe, J.V. Post // Journal of Integer Sequences. - 2005. - Vol. 8. - 05.4.4.
  • Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей. / А.О. Гельфонд. - 4-е изд. - М.: URSS, 2006.
  • Wimp, J. Computations with recurrence relations / J. Wimp. - Boston, MA: Pitman, 1984.
  • The on-line encyclopedia of integer sequences® (OEIS®) [Electronical Resource]. - URL: https://oeis.org/ (request date 10.10.2019).
  • Brown, J.L. Note on complete sequences of integers / J.L. Brown // The American Mathematical Monthly. - 1961. - Vol. 68, Issue 6. - P. 557-560. -
  • DOI: 10.2307/2311150
  • Стахов, А.П. Алгоритмическая теория измерения / А.П. Стахов. - М.: Знание, серия Математика и кибернетика, 1979. - Вып. 6.
  • Стахов, А.П. Коды золотой пропорции / А.П. Стахов // М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.
  • Stakhov, A.P. The mathematics of harmony. From Euclid to contemporary mathematics and computer science / A.P. Stakhov. - World Scientific, 2009.
  • Чернов, В.М. Арифметические метода: синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. - М.: Физматлит, 2007. - 264 с -
  • ISBN: 5-9221-0940-6
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp