Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика
Автор: Чернов Владимир Михайлович
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 6 т.43, 2019 года.
Бесплатный доступ
В работе предлагается новый метод синтеза систем машинной арифметики для «безошибочных» параллельных вычислений. Отличием предлагаемого подхода от вычислений в традиционных системах остаточных классов в прямой сумме модулярных колец является параллелизация вычислений в конечных редукциях неквадратичных глобальных полей, элементы которых представлены в системах счисления порожденными последовательностями степеней корней характеристического полинома для последовательности n-Фибоначчи.
Конечные поля, числа n-фибоначчи и n-люка, параллельная машинная арифметика
Короткий адрес: https://sciup.org/140246532
IDR: 140246532 | DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-1072-1078
Fibonacci, tribonacci, hexanacci and parallel “error-free” machine arithmetic
The paper proposes a new method of synthesis of machine arithmetic systems for “error-free” parallel computations. The difference of the proposed approach from calculations in traditional Residue Number Systems (RNS) for the direct sum of rings is the parallelization of calculations in finite reductions of non-quadratic global fields whose elements are represented in number systems generated by sequences of powers of roots of the characteristic polynomial for the n-Fibonacci sequence.
Список литературы Фибоначчи, трибоначчи, гексаначчи и параллельная безошибочная машинная арифметика
- Vasundara, P. Multi-valued logic addition and multiplication in Galois field / P. Vasundara, K.S. Gurumurthy // Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Advances in Computing, Control and Telecommunication Technologies. - 2009. - P. 752-755. - DOI: 10.1109/ACT.2009.190
- Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методах и приложения / Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. -М.: Мир, 1988. - 207 с.
- Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье; пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 352 с.
- Вариченко, Л. В. Абстрактные алгебраические системах и цифровая обработка сигналов. / Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. - Киев: Наукова думка, 1986. - 247 с.
- Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмах вычисления свёрток / Г.Нуссбаумер; пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.
- Golomb, S.W. Protierties of the sequence 3*2n+1 / S.W.Golomb // Mathematics and computing. - 1976. -Vol. 30, Issue 135. - P. 657-663.
- Alfredson, L.-I. VLSI architectures and arithmetic operations with application to the Fermat number transform / L.- I. Alfredson. - Linkoping: 1996.
- Ananda Mohan, P.V. Residue number systems / P.V. Ananda Mohan. - Switzerland: Springer International Publishing, 2016. - 351 p. -
- ISBN: 978-3-319-41385-3
- Molahosseini, A.S. Embedded systems design with special arithmetic and number systems / A.S. Molahosseini, L.S. de Sousa, C.-H. Chang. - Springer-Verlag; 2017. - 389 p. -
- ISBN: 978-3-319-49742-6
- Zeckendorf, E. Representation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas / E. Zeckendorf // Bulletin de la Societe Royale des Sciences de Liege. - 1972. - Vol. 41. - P. 179-182.
- Freitag, H.T. Elements of Zeckendorf arithmetic / H.T. Freitag, G.M. Phillips. - In: Applications of Fibonacci Numbers / ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. - Dordrecht: Springer Science+Business Media, 1998. - P. 129-132.
- Fraenkel, A.S. Systems of numeration / A.S. Fraenkel // The American Mathematical Monthly. - 1985. - Vol. 92, Issue 2. - P. 105-114.
- Chernov, V.M. Fast algorithm for "error-free" convolution computation using Mersenne-Lucas codes / V.M. Chernov // Chaos, Solitons and Fractals. - 2006. - Vol. 29, Issue 2. -P. 372-380. -
- DOI: 10.1016/j.chaos.2005.08.081
- Чернов, В.М. Квазипараллельный алгоритм для безошибочного вычисления свёртки в редуцированных кодах Мерсенна-Люка / В.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 2. - C. 241-248. -
- DOI: 10.18287/0134-2452-2015-39-2-241-248
- Чернов, В.М. Системы счисления в модулярных кольцах и их приложения к "безошибочным вычислениям / B.М. Чернов // Компьютерная оптика. - 2019. - Т. 43, № 5. - C. 901-911. -
- DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-5-901-911
- Feinberg, M. Fibonacci-Tribonacci / M. Feinberg // The Fibonacci Quarterly. - 1963. - Vol. 1, Issue 30. - P. 71-74.
- Flores, I. Direct calculation of k-generalized Fibonacci numbers, Fibonacci Quarterly. - 1976. - Vol. 5. - P. 259-266.
- Noe, T.D. Primes in Fibonacci n-step and Lucas n-step sequences / T.D. Noe, J.V. Post // Journal of Integer Sequences. - 2005. - Vol. 8. - 05.4.4.
- Гельфонд, А.О. Исчисление конечных разностей. / А.О. Гельфонд. - 4-е изд. - М.: URSS, 2006.
- Wimp, J. Computations with recurrence relations / J. Wimp. - Boston, MA: Pitman, 1984.
- The on-line encyclopedia of integer sequences® (OEIS®) [Electronical Resource]. - URL: https://oeis.org/ (request date 10.10.2019).
- Brown, J.L. Note on complete sequences of integers / J.L. Brown // The American Mathematical Monthly. - 1961. - Vol. 68, Issue 6. - P. 557-560. -
- DOI: 10.2307/2311150
- Стахов, А.П. Алгоритмическая теория измерения / А.П. Стахов. - М.: Знание, серия Математика и кибернетика, 1979. - Вып. 6.
- Стахов, А.П. Коды золотой пропорции / А.П. Стахов // М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.
- Stakhov, A.P. The mathematics of harmony. From Euclid to contemporary mathematics and computer science / A.P. Stakhov. - World Scientific, 2009.
- Чернов, В.М. Арифметические метода: синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / В.М. Чернов. - М.: Физматлит, 2007. - 264 с -
- ISBN: 5-9221-0940-6
