Фильтрация гармоник частотноуправляемых асинхронных машин двойного питания

Azerbaijan Scientific-Research & Designed-Prospecting Institute of Energetics, Baku, Azerbaijan; ORCID: , e-mail:

Управляемые со стороны ротора асинхронные машины двойного питания (МДП) находят широкое применение в качестве генераторов возобновляемых источников энергии ( Akagi et al., 2002; Chitti et al., 2010; Ekanayake et al., 2003 ). В настоящее время рассматриваются вопросы их применения в судостроении в качестве валогенераторов ( Григорьев и др., 2009; Абдуллаев и др., 2018 ).

В преобразователях частоты, питающих роторную обмотку этих машин, применяются силовые IGBT-транзисторы или полностью управляемые силовые тиристоры GTO, оснащенные гибкими системами управления с синусоидальным широтно-импульсным модулятором (ШИМ).

Схема и математическая модель машины двойного питания, используемой в качестве генератора в возобновляемых источниках энергии, представлены в работе ( Мустафаев и др., 2014 ); исследован гармонический состав выходного напряжения преобразователя частоты (ПЧ), питающего роторную обмотку машины двойного питания, проведено математическое моделирование и получены флуктограммы изменения режимных параметров МДП с учетом гармонических составляющих роторного напряжения. Гармонический состав преобразователя частоты, питающего статорную обмотку синхронного генератора с постоянными магнитами, проанализирован в статье ( Мустафаев и др., 2017 ).

В процессе настоящего исследования рассмотрен режим фильтрации гармоник на выходе преобразователя частоты МДП, осуществляемый с помощью простейшего фильтрующего устройства – батареи статических конденсаторов.

Материалы и методы

На схеме фильтрации гармоник на выходе преобразователя частоты МДП (рис. 1) показано, что батарея конденсаторов (БК) подключена к роторной обмотке, т. е. параллельно с преобразователем частоты.

Рис. 1. Подключение МДП к внешней сети с учетом емкостного фильтра

Fig. 1. Connecting a DFM to an external network taking into account the capacitive filter

В ходе анализа режима фильтрации используем уравнения, представленные в работе ( Мустафаев и др., 2014 ):

P ^ ds = - U s sin ^{6 +} V qs ( 1 ^- s ) ^- ri d Л P ^ qs = U s cos ⁶ - V d_S ( 1 - s ) - r s i qs , P ^ dr =- U s k ur sin ( ^k fr ^T) - rri dr , P V qr = ^U s k ur cos ( ^k fr ^T) - r r i qr ,

1 1 ps =--m Tj -—m, вд    Tj p6 = s, тэм = V dsiqs - Vqsids , ids = ks Vds - kmψdr, iqs = ks Vqs - kmψqr, idr = kr V dr - kmψds, iqr = krVqr - km ψqs. эм ,

В соответствии со схемой, указанной на рис. 1, токи роторного контура определим по выражениям

idr    idrn i = i"

qr     qr п

где i drп , i qrп – проекции выходного тока преобразователя частоты по осям d , q , вращающегося со скоростью ротора МДП to = 1 - s ; i _drc , i _qrc - проекции тока батареи конденсаторов по осям d , q.

Токи на входе преобразователя частоты равны (в осях d , q ):

i л — к i. , drn      п drn ^,

*

i = к i .

qrn     п qrn

Величины составляющих токов на входе согласующего трансформатора (ТС) имеют вид

i dr = ^k T i dm , '                     •*

г = к г . qr т qrn

Таким образом, с учетом формул (3) и (2) выражение (4) запишем так:

Л = k к (i, + i, ) = к (i, + z, ), dr      п т\ dr    drc'     «V dr    drc i = k к (i + i ) = к (i +i ), qr      п т V qr qrc       u V qr qrc ,

где k u = k п k т.

Используя амплитуды и частоты гармонических составляющих, представленные в работе ( Мустафаев и др., 2014 ), определим составляющие роторного напряжения:

U dor = - U s k u_r (0,9sin( k fr T) - 0,035sin(8 k fr t) + 0,15sin(10 k fr t) - 0,125sin(11 k fr t) + ' + 0,125sin(13 k fr t) - 0,15sin(14 k fr t) + 0,035sin(16 k fr t)),

U or = U s k ur (0,9cos( k fr t) - 0,035cos(8 k fr t) + 0,15cos(10 k fr t) - 0,125cos(11 k fr t) + + 0,125cos(13 k fr t) - 0,15cos(14 k fr t) + 0,035cos(16 k fr t)).

Следует отметить, что при чисто синусоидальном характере изменения роторного напряжения

^U dr =^{- U} s k urr sin ( ^k fr ^T ) , ^U qr = ^U s ^k ur cos ( ^k fr ^T ) .

Таким образом, необходимо определить токи в БК i drс и i qrс , используя выражение (5), и сложить их с токами i dr и i qr .

Токи в конденсаторах рассчитываются традиционно по следующим соотношениям:

i drc

= • dx

i qrc

dU q ^o r

Dt

где с – емкость конденсаторной батареи.

В соответствии с выражением (8) токи определяются производными напряжения, равными

U dor np = - U s k ur k fr (0,9cos( k fr t) - 0,28cos(8 k fr t) + 1,5cos(10 k fr t) - 1,375cos(11 k fr t) +

+ 1,625cos(13 k fr t) - 2,1cos(14 k fr t) + 0,56cos(16 k fr t)),

U or np = U s k ur k fr (0,9sin( k fr t) — 0,28sin(8 k fr t) + 1,5sin(10 k fr t) - 1,375sin(11 k fr t) + + 1,625sin(13 k fr t) - 2,1sin(14 k fr t) + 0,56sin(16 k fr t)).

Так как напряжения Udor и Uqor и, следовательно, их производные Udor пp и Uqor пp выражены в системе относительных единиц, то емкостное сопротивление БК xc = при ω = 314 и С = 1 000 Ф (емкость ωC конденсаторов) равно хc = 3,2 Oм; с учетом базового значения сопротивления МДП Zбаз ≈ 6,4 Ом в относительных единицах имеем x^ ~ 0,5 . Окончательно получим значения idrc и iqrc (в относительных единицах):

Uo idrc

i qrc

drпр

,

^U q^orпр

Величины составляющих токов в конденсаторах, рассчитанные по выражениям (10), необходимо сложить со значениями токов ротора без компенсации гармоник i dr и i qr .

Результаты и обсуждение

Моделирование вышеприведенных теоретических положений осуществлено с учетом параметров МДП, состава гармонических составляющих, представленных в работе ( Мустафаев и др., 2014 ).

Изменения тока ротора МДП при подключении (в соответствии со схемой, указанной на рис. 1), батареи статических конденсаторов (800 рад) отражены на флуктограммах (рис. 2).

10      i _dr

1.33    i _dr

Рис. 2. Флуктограммы изменения тока ротора МДП до (от 0 до 800 рад) и после (800 рад >) включения фильтра

Fig. 2. Fluctograms of changing the DFM rotor current before the filter is turned on (from 0 to 800 rad) and after the filter is turned on (800 rad >)

Как видно из флуктограммы, составляющие тока по осям d , q i _rd и i _rq максимально приблизились к синусоидальным кривым, что свидетельствует об эффективной фильтрации гармонических составляющих посредством размещения только БК.

Заключение

В процессе исследования разработан метод моделирования машины двойного питания с учетом подключенной к его роторной обмотке батареи статических конденсаторов. Подключение данных конденсатов параллельно с выходом преобразователя частоты существенно фильтрует составляющие роторных токов МДП. Этот факт вполне объясним, так как в составе роторного напряжения после преобразователя частоты преобладают гармонические высших порядков (10–16-я), которые эффективно фильтруются конденсаторами, т. е. отпадает необходимость применения сложных фильтрующих устройств, тем более активных фильтров.