Физические носители комплекснозначных кодовых последовательностей

В современной технике многоканальной связи при передаче дискретных сообщений широкое применение находят системы с ортогональными индивидуальными сигналами, перекрывающимися во времени и по частоте, разделяемые в месте приема посредством согласованных пассивных фильтров или эквивалентных им активных корреляционных схем [1]. Они же и обеспечивают оптимальный прием на фоне шума. При этом актуальной является проблема устранения корреляционного шума. Если в процессе обработки сигналов обеспечить их согласование с фильтром, то требование равномерности энергетического спектра остается единственным для полного подавления корреляционных шумов при минимальном уровне флуктуационных шумов [2]. В связи с этим возникает проблема формирования кодовых последовательностей с равномерным энергетическим спектром.

В работе [2] рассматриваются вопросы синтеза и анализа КЗН кодирующих последовательностей и методов их обработки. В частности, показано, что сигнал, обладающий равномерным энергетическим спектром и дельтовидной циклической автокорреляционной функцией, в общем случае является КЗН.

Кодовые последовательности с равномерным энергетическим спектром являются лишь математической моделью реального сигнала и не могут непосредственно использоваться в системах передачи и извлечения информации. Реальным физическим носителем сигнала в пространстве может быть гармоническое колебание, какие-либо параметры которого изменяются по закону формирования элементов кодовой последовательности с равномерным энергетическим спектром. Способ кодирования обусловливает алгоритм формирования и обработки сигнала и выделения из него элементарных векторов кодирующей последовательности, аппаратную реализацию системы и, в конечном счете, ее эффективность. От выбора физического носителя зависит, насколько полно будут реализованы полезные свойства КЗН кодовой последовательности

КЗН кодовые последовательности

Сущность проводимых над сигналами операций в месте приема заключается в определении количественной меры его близости с эталонными сигналами. Мера близости между двумя сигналами определяется величиной их скалярного произведения. Поэтому операция скалярного произведения является базовой при решении задач обработки сигналов.

Скалярное произведение векторов Z_x И Z-, в комплексном линейном пространстве C задается выражением

Нс ^— (^Z1 ’ ^Z2 ) ^— Л\,С "*" ^; ^2.С ~ Л Е "*" ^Л^С ’ (1)

где Ле – скалярное произведение векторов в действительном линейном пространстве Е . Скалярное произведение в пространстве С включает в качестве своей составной части скалярное произведение Ле этих же векторов в пространстве E. Таким образом, скалярное произведение Л с за счет дополнительной мнимой части Л г с более информативно, чем скалярное произведение в пространстве E.

Понятие ортогональности в комплексном линейном пространстве шире аналогичного понятия в действительном линейном пространстве. В комплексном линейном пространстве условие ортогональности с учетом (1) запишется как

Лс =Ле +1Л2.с = 0.

Если скалярное произведение в действительном линейном пространстве равно нулю, то есть Ле = 0, то это однозначно не позволяет считать векторы Z, ^{И Z}2 ортогональными в комплексном линейном пространстве. Скалярное произведение векторов и = (z/₀, u_x ,...u_s__x ) = {w„ }_5-1 и ^ = (v₀,v₁,...v_l.__l)={v„}_A_₁ в s -мерном линейном пространстве С позволяет установить более высокую степень близости между ними, чем при задании этих векторов в действительном линейном пространстве .

В [2-3] показано, что большинство сигналов с равномерным энергетическим спектром являются КЗН. Пусть ^Г = M”)}o._$-i – КЗН кодовая последовательность размерности s , состоящая из последовательности элементов 4^ то есть

Г^^оЫ1),-,^-1)},      (2)

где /(и) = |/(и)|ехр{/"^(/7)}, и = 0;1... 5-1. Дискретное преобразование Фурье такой последовательности имеет вид:

и = 0;1... 5-1.

Аналогичный результат имеет место и для вещественных кодовых последовательностей, но его получение базируется на свойстве сопряженной симметрии спектра, не имеющего места для комплексного случая. При выполнении условия (3) выражение (4) принимает вид

/ \ И v   J . 2л"

Пуп} =^J > expl - z — тп

S ,„=0      I s

||г||2 при 77 = 0;

О при остальных п.

здесь 1г – квадрат нормы кодовой последовательности. Таким образом, если КЗН кодовая последовательность характеризуется равномерным энергетическим спектром, то АКФ имеет только один значащий отсчет, соответствующий главному лепестку функции. Все остальные отсчеты, образующие боковые лепестки АКФ, равны нулю.

Выражение для элемента кодовой последовательности /(и) , полученное в результате обратного ДПФ от его спектра, равно:

= -^|/?(/77)exp^z

^ т=0

2я-          / ч

— тп + и\т) 1,

п = 0;1... 5-1.

причем р(т) = |x?(m)| ехр{/0(т)}, т = 0;1... s - . Пусть кодовая последовательность (2) характеризуется равномерным энергетическим спектром

Если последовательность обладает рав- номерным энергетическим спектром, то есть

то последнее выражение примет вид cos

2 я

--тп

+ У (/и) +

ж! -ИГ

. .    2л"

z sin --- тп

+ У (/и)

Энергетический спектр и автокорреляционная функция (АКФ)

и = о;1... 5-1

п = о;1... 5-1.

Следовательно, такая последовательность в общем случае является КЗН. Так, при 5 = 4 получаем следующую КЗН кодовую последовательность с равномерным энергетическим спектром:

этой последовательности связаны соотношением

Г = (1,1,1,1,1, z, - 1, - z, 1, -1,1, - 1,1, - z, -1, z)

Рис. 1. Амплитудно-фазомодулированный сигнал, в случае модуляции последовательностью

Г = (1,1,1,1,!,/,-!,-/,1,-1,1,-1,!,-/,-!,/)

Физические носители КЗН кодовых последовательностей

Рассмотрим два способа формирования физического носителя КЗН кодовой последовательности: амплитудно-фазовая модуляция и в виде полигармонического представления. При формировании физического носителя с помощью амплитудно-фазовой модуляции каждый элемент КЗН последовательности в пределах n -го кодового интервала длительностью Г = {3;-3-4/;4/} задается функцией синуса, амплитуда которой определяется модулем, а начальная фаза – аргументом <Дт) элемента ykⁿY-

Ттй

| /(0) | sin -— + arg(/(0) , 0 < / <;

т

V ки

| ^(1) | sin —+ arg(/(l) , г Г'

V ки;

ки

8афм^ =

1/(5 -1)1 sin ----+arg(/(s-l) ,

V ки

(s-l)r

ки •

Г = (1,1,1,1,1, z, -1, - z, 1, -1,1, -1,1, -1, -1, z)

Демодуляция такого сигнала соответственно выполняется умножением на два опорных колебания, сдвинутых относительно друг друга на 90°. Как и при балансной амплитудной модуляции, для точной демодуляции сигналов требуется точное совпадение частоты и начальной фазы опорного колебания.

При полигармоническом представлении для формирования физического носителя КЗН последовательность Г = {3;-3 - 4z;4z} представим как спектр некоторого периодического сигнала $пг^ ограниченного на частоте (s -1)®! .

При этом совокупность модулей элементов последовательности Г образует амплитудный спектр Л = \у(п)\ а аргументов – фазовый спектр Ф„ = argy(n) . На основании представления сигнала в виде ряда Фурье получим

А--1

8ПД0 = Е Ап C0S («^l^-^J «=0

( Тл . . cos I ⁺ Vw)

сигнал, образованный на базе КЗН последовательности

На рис. 1 показан пример амплитудно-фазомо-дулированного сигнала, ассоциированного с КЗН последовательностью

Г = (1,1,1,1,1, z,-l,-z,l, -1,1, -1,1, -z,-l,z)

sn,(t)

Рис. 2. Полигармонический сигнал, ассоциированный с последовательностью Г = (1,1,1,1,1, z, - 1, - z, 1, -1,1,- 1,1, - z, - 1, zj

имеющий равные модули элементов, будет также обладать равномерным спектром. Демодуляция полигармонического сигнала производится путем вычисления дискретного преобразования Фурье.

Для оценки помехоустойчивости физических носителей КЗН последовательностей к воздействию флуктуационного шума экспериментально исследовалась зависимость отношения «сигнал/ шум» в восстановленной КЗН последовательности от отношения «сигнал/шум» в носителе. Получено, что наиболее устойчиво к воздействию нормально распределенного шума является амп-литуднофазомодулированное представление сигнала, чем полигармоническое. Также исследовался процесс прохождения физических носителей КЗН последовательностей через избирательные цепи приемника с различной добротностью. На рис. 2 представлен полигармонический сигнал , полученный на базе КЗН последовательности

Г = (1,1,1,1,1,/,-1,-/, 1,-1,1,-1,!,-/,-!,z).

Использование полигармонического представления КЗН последовательности выгодно тем, что имеется возможность получения физического носителя с заданными спектрально-корреляционными свойствами. Так, при этом оценивалось среднеквадратическое отклонение сигнала на выходе цепи. В качестве частотно-избирательной цепи использовалась RCL-контур. Получено, что изменение СКО сигнала при использовании полигармонического представления в меньшей степени зависит от добротности цепи, чем СКО сигнала при использовании АФМ.

Заключение

В работе показано, что сигнал, обладающий равномерным энергетическим спектром, в общем случае является КЗН. Для КЗН последовательностей рассмотрены два способа формирования физических носителей: амплитудно-фазоманипу-лированный и полигармонический. Исследована помехоустойчивость носителей к воздействию шума и процесс прохождения через избирательные цепи. Получено, что наиболее устойчиво к воздействию нормально распределенного шума амплитудно-фазомодулированное представление сигнала, чем полигармоническое, также получено, что изменение СКО сигнала при использовании полигармонического представления в меньшей степени зависит от добротности цепи, чем СКО сигнала при использовании АФМ.