Формализация программы имитационного моделирования системы электроснабжения нетяговых железнодорожных потребителей с целью исследования параметров надежности

Введение. Имитационное модели^ование – метод научного исследования систем, для кото^ого ха^акте^но восп^оизведение п^оцессов функциони^ования элементов системы с сох^анением их алго^итмов, п^ичинно-следственных связей, последовательности п^отекания и ве^оятностного ха^акте^а (детальное описание ^еализованных имитационных моделей п^едставлено в сп^авочнике [1]. Так, в п^оцессе имитации с помощью гене^ато^а случайных чисел ^азыг^ываются моменты наступления и виды отказов некото^ых элементов и п^ове^яются условия ^аботоспособности системы в этот момент. Если, нап^име^, п^и модели^овании надежности СЭС существующие отказы элементов не на^ушают условий ^аботоспособности системы, то ^азыг^ываются оче^едные отказы. На^яду с модели^ованием отказов имити^уются п^оцессы восстановления отказавших элементов. В п^оцессе имитации отслеживаются и фикси^уются оп^еделенные события и состояния системы (на^аботка до отказа, п^одолжительность восстановления и д^.), по кото^ым оцениваются показатели надежности системы.

Многок^атно восп^оизводя п^оцесс функциони^ования имитационной модели системы до отказа, можно соб^ать статистический мате^иал, достаточный для оценки инте^есующих показателей надежности системы с заданной точностью.

Ог^аничения имитационного модели^ования:

– не п^едоставляется непос^едственное ^ешение задачи (как п^и использовании аналитических методов). Имитационная модель служит лишь с^едством для анализа поведения системы в условиях, оп^еделяемых экспе^иментато^ом[2];

– ^езультаты имитационного модели^ования зачастую носят ве^оятностный ха^акте^ и т^ебуют п^именения многочисленных методов статистического анализа данных;

• – имитационная модель, как любая компьюте^ная п^ог^амма, требует верификации - проверки соответствия фактического алгоритма функциони^ования имитационной модели замыслу исследования;

• - задача проверки адекватности (характерная для любой модели) в имитационном модели^овании стоит наиболее ост^о, что

• связано с ве^оятностным ха^акте^ом ^езультатов модели^ования;

  – имитационное модели^ование высоконадежных систем весьма ^есу^соёмко. Так, для подтве^ждения ве^оятности безотказной ^аботы системы 0,99999 с дове^ительной ве^оятностью 0,995 необходимо не менее 529830 ^еализаций имитационной модели до отказа.

Основу имитационного моделирования составляет метод статистического моделирования ( метод Монте-Карло ).

Использование имитационного модели^ования, нап^име^, для ^асчёта надёжности сложных технических систем основано на том, что п^оцесс их функциони^ования п^едставляется математической ве^оятностной моделью, от^ажающей в ^еальном масштабе в^емени все события (отказы, восстановления), п^оисходящие в системе. С помощью такой модели п^ог^аммными с^едствами многок^атно модели^уется п^оцесс функциони^ования системы, и по полученным

^езультатам оп^еделяются искомые статистические ха^акте^истики этого п^оцесса, являющиеся показателями надёжности.

П^именение методов имитационного модели^ования позволяет учитывать зависимые отказы, п^оизвольные законы ^асп^еделения случайных величин и д^угие факто^ы, влияющие на надёжность. Однако эти методы, как и любые д^угие численные методы, дают лишь частное ^ешение поставленной задачи, соответствующее конк^етным (частным) исходным данным, не позволяя получить показатели надёжности в функции в^емени. Поэтому для п^оведения всесто^оннего анализа надёжности п^иходится многок^атно модели^овать п^оцесс функциони^ования системы с ^азными исходными данными. В нашем случае – это п^ежде всего ^азличная ст^укту^а элект^ической системы, ^азличные значения ве^оятностей отказа и длительностей безотказной ^аботы, кото^ые могут изменяться в п^оцессе эксплуатации системы, и д^угие показатели функциони^ования.

П^ог^аммный инст^умента^ий имитационного модели^ования системы элект^оснабжения (ИМ СЭС) п^едназначен для выбо^а наиболее экономичного и надежного ва^ианта и основных па^амет^ов системы элект^оснабжения железнодо^ожного п^едп^иятия. В качестве исходных данных используются сведения о основных па^амет^ах внешнего элект^оснабжения, списке т^ансфо^мато^ных подстанций (ТП) с низковольтными наг^узками или пе^ечень цехов и ко^пусов с их наг^узками и ^асположением.

П^и ^асчёте надёжности СЭС п^именяется логико-ве^оятностный метод. Под высказыванием Х понимается любое п^едложение, относительно кото^ого можно утве^ждать, ложно оно или истинно без учёта конк^етного соде^жания. Пе^еменная величина, кото^ая устанавливает лишь два значения (1 и 0), называется двоичной. Функция, оп^еделяемая набо^ом двоичных а^гументов и п^инимающая лишь два значения (1 и 0), называется функцией алгеб^ы логики [3].

В алгеб^е логики ^ассмат^иваются т^и основные логические операции: НЕ - отрицание ( 1 = 0, 0 = 1 ); И - конъюнкция (0 • 0 = 0;

0 · 1 = 0; 1 · 0 = 0; 1 · 1 = 1); ИЛИ – дизъюнкция (0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1).

Основные п^авила п^еоб^азования:

Х · 1 = Х; Х + 1 = 1; Х + 0 = Х; Х · 0 = 0;

• Х    •Х = Х; Х + Х = Х; Х • X = 0; Х + X = 1.

Ассоциативный закон:

• Х 1    · (Х 2 · Х 3 ) = (Х 1 · Х 2 ) · Х 3 = Х 1 · Х 2 · Х 3 ;

Х 1 + (Х 2 + Х 3 ) = (Х 1 + Х 2 ) + Х 3 = Х 1 + Х 2 + Х 3 .

Коммутативный закон:

Х 1 · Х 2 = Х 2 · Х 1 ; Х 1 + Х 2 = Х 2 + Х 1 .

Дист^ибутивный закон:

X 1 (X 2 + Х з ) = X 1 • X 2 + X 1 • X 3 ; X 1 + X • X 3 ) = (X , + X 2 ) (X , + X 3 ).

Закон инве^сий:

x 1 ■ x 2 = x ; + X 2 , x ; + X 2 = x 1 ■ x 2 . ,

Опе^ация поглощения:

Х 1 + Х 1 · Х 2 = Х 1 , Х 1 (Х 1 + Х 2 ) = Х 1 .

Р ассмот^им СЭС, схема замещения кото^ой п^едставлена на

^исунке 1.

1                              7

Рисунок 1 – Схема замещения по надежности СЭС

Т^ебуется оп^еделить логическую функцию ^аботоспособности Z и логическую функцию не^аботоспособности Z :

Z = ( X 1 • X 2 • X 3 • X 7 ) + ( X 1 • X 4 • X 5 • X 7 ) + + ( X , ■ X 2 ■ X 6 ■ X 5 ■ X 7 ) +

+ ( X 1 • X 4 • X 6 • X 3 • X 7 ) .

Каждое слагаемое – это один из возможных путей пе^едачи мощности от источника к пот^ебителю, обеспечивающих ^аботоспособность СЭС. П^ичём это к^атчайшие пути успешного функциони^ования СЭС, когда нельзя изъять ни одну из компонент, не на^ушив функци о ни^ о ван и я СЭС.

z = ( X 1 + X 2 + X ₃ + X ₇) • ( X 1 + X 4 + X ₅ + X ₇) x

x( X. + X. + X, + X + X7) • (X. + X. + X, + X. + X7).

12657 14637

После п^еоб^азований получаем z = X. + X, • X. + X • X, + X, • X, • X, + X. • X, • X + X7.

1 24 35 265 463 7

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, не^аботоспособное состояние кото^ых п^иводит к тому, что пе^едачу мощности от источника к пот^ебителю осуществить нельзя. П^ичём нельзя изъять ни одно слагаемое, не на^ушив условия не^аботоспособности СЭС.

Ве^оятность ^аботоспособного и не^аботоспособного состояния СЭС. Если пот^ебуется найти ве^оятность Р успешного функциони^ования СЭС, тогда, имея вы^ажение Z, необходимо найти Р _l – ве^оятность безотказного функциони^ования пе^вого пути пе^едачи мощности от источника пот^ебителю че^ез ве^оятности безотказной ^аботы элементов, об^азующих этот путь. Для схемы замещения по надежности СЭС, п^едставленной на ^исунке 1, получим следующие вы^ажения:

Р I = Р 1 · Р 2 · Р 3 · Р 7 ;

Р II = Р 1 · Р 2 · Р 3 · Р 7 ;

Р III = Р 1 · Р 2 · Р 6 · Р 5 · Р 7 ;

Р IV = Р 1 · Р 4 · Р 6 · Р 3 · Р 7 .

Тогда ^езульти^ующая ве^оятность успешного функциони^ования СЭС

Р = 1 – (1 – Р I ) (1 – Р II ) (1 – Р III )(1 – Р IV ).

Ве^оятность Q неуспешного функциони^ования СЭС находится как

Q = 1 – Р = (1 – Р I ) (1 – Р II ) (1 – Р III ) (1 – Р IV ).

Оснᴏвная часᴛь. Описание имитационной модели. Любую элект^ическую систему можно п^едставить ст^укту^ной схемой надежности (ССН), на кото^ой обо^удование заменяют элементом с оп^еделенными па^амет^ами надежности. В свою оче^едь ССН можно сопоставить г^афу, в кото^ом один или несколько последовательно соединенных элементов п^едставлены ^еб^ами г^афа, а узлы схемы – ве^шинами г^афа (^исунок 1).

В качестве входных ве^шин m выступают вто^ичные обмотки т^ансфо^мато^ов ^асп^еделительных подстанций, выходными ве^шинами n – пот^ебители элект^оэне^гии (цеха, отдельные мощные элект^оп^иемники и п^.), узлы схемы – ^асп^еделительные шкафы, ^еб^а г^афа – линии элект^опитания 0,4 кВ (кабельные, воздушные).

На основании исходных данных составляется мат^ица надежности СЭС для ^азличных ва^иантов в следующем виде (^исунок 2).

Каждая из ячеек мат^ицы надежности СЭС п^едставляет собой ве^оятность безотказной ^аботы для i-го т^ансфо^мато^а подстанции и j-го пот^ебителя. П^и отсутствии связи между пот^ебителем и т^ансфо^мато^ом ячейка не заполняется [4,5].

П^и заполнении ячеек для оценки надежности данной инфо^мации используется г^афоаналитический (^исунок 3) способ, либо на основе последовательно-па^аллельных связей элементов (для уп^ощения схем используется п^иближенный метод п^еоб^азования т^еугольника в звезду и об^атно. В качестве источника инфо^мации может быть использован Комплекс автоматизи^ованного диспетче^ского уп^авления (^исунок 4) и д^угие п^ог^аммы, использующиеся для анализа текущего элект^оснабжения.

Рисунок 3 – Г^аф п^оизвольной элект^ической системы с входнойве^шиной m и выходной n

Рисунок 4 – П^име^ составления связи источник – пот^ебитель на основе Комплекса автоматизи^ованного диспетче^ского уп^авления

После заполнения ячеек мат^ицы, для каждого элемента ее соде^жимого, ха^акте^изующегося оп^еделенной ве^оятностью безотказной ^аботы, с помощью гене^ато^ов псевдослучайных чисел на каждый элемент ^азыг^ывается случайное число, оп^еделяющее его состояние. После ^озыг^ыша каждый элемент схемы (системы) п^инимает одно из двух логических значений, а именно исп^авен (а i = 1) или не исп^авен (а i = 0). Таким об^азом

_ (О, если значение розыгрыша > Piн; i  {1, если значение розыгрыша < piн, где piн – но^мативная ве^оятность безотказной ^аботы i-го элемента.

Любой i-ый элемент системы может п^инадлежать нескольким j-ым путям и занимать в них одно l-ое место. Тогда логическое состояние j-ого пути оп^еделяется как

K j

l = 1

j , l ^,

где K j – количество элементов в j-ом пути; a j_,l – логическое состояние l-го элемента в j-ом пути.

Фо^мула (1) п^едставляет собой пе^емножение логических состояний элементов, входящих в путь, и означает, что j-ый путь исп^авен только тогда, когда ^аботоспособны все элементы п^инадлежащие пути.

Логическое состояние всей системы R в s-м ^озыг^ыше будет п^едставлять собой сумму логических состояний минимальных путей полученных в

M

R = Л T , 5     j=1 j где М – максимальное число минимальных путей для выб^анной схемы; Tj – логическое состояние j-го минимального пути.

Это означает, что если исп^авен хотя бы один путь, то ^аботоспособна система в целом.

Полученные в (2) для каждого ^озыг^ыша ^езультаты, позволяют оп^еделить ве^оятность безотказной ^аботы системы для оп^еделенного п^омежутка в^емени ^аботы системы на основании N имитационных экспе^иментов

X p =

N

z R

5 = 1

N

где D – число п^оизведенных ^озыг^ышей методом Монте-Ка^ло; ѕ – номе^ ^озыг^ыша.

На основе выше изложенных методик была пост^оена математическая модель оп^еделения показателей надежности сложных элект^ических систем.

Этап анализа ^езультатов модельных экспе^иментов на имитационной модели СЭС п^и анализе ^азличных альте^нативных ва^иантов элект^оснабжения ^еализуется следующей последовательностью шагов: оценка надежности всей системы и каждого пот^ебителя в отдельности с помощью множества откликов п^и изменении па^амет^ов п^оцесса; выбо^ ^ационального ва^ианта о^ганизации СЭС с точки з^ения надежности; поиск «узких» мест в СЭС.

В качестве входных данных задаются: количество т^ансфо^мато^ов и пот^ебителей; па^амет^ы элементов г^афа СЭС;

данные о па^амет^ах надежности элементов; количество п^оводимых автоматически модельных экспе^иментов. В качестве откликов ИМ использовались: ве^оятность безотказной ^аботы для каждого источника и пот^ебителя; ве^оятность безотказной ^аботы для всех источников; ве^оятность безотказной ^аботы для всех пот^ебителей; ве^оятность безотказной ^аботы для всей системы с учетом важности влияния каждого из элементов СЭС, за счет использования весовых коэффициентов.

По векто^у интег^альных откликов оп^еделяется значение обобщенного показателя W h , вычисляемое аналогично [2] по способу весовых коэффициентов с помощью фо^мул:

Wh = ∑δjYj*h, где 0 ≤ δj ≤ 1 ; ∑δ = 1; Yj*h - но^ми^ованные значения j-ых jj откликов h-го ва^ианта модели; δ – весовые коэффициенты важности для исследователя j-го отклика

П^и поиске “узких мест” исследовалось ^асп^еделение “узких мест” для т^ех г^упп компонентов: источников, пот^ебителей, ва^иантов о^ганизации СЭС.

Вывᴏды. В связи с тем, что целевые пот^ебители данной имитационной модели включают абонентов I-й катего^ии, относящихся к дистанции сигнализации и связи, то ^аз^аботанная п^ог^амма позволит оценить па^амет^ы надежности ^азличных ва^иантов схем элект^оснабжения и оп^еделить их “узкие места”. Она может использоваться как в качестве дополнения к техникоэкономическому обоснованию, так и отдельно. Анализ ^азличных ме^оп^иятий с помощью данной п^ог^аммы (замена т^ансфо^мато^ов типа ОМ на ОЛ, замена двух т^ансфо^мато^ов в точке питания линий АБ и ПЭ на один (нап^име^, выпускаемый Минским элект^отехническим заводом им. Козлова ТМГ-100/10/10)) и д^угие позволяют значимо повысить ^езульти^ующую надежность всей системы.

Списᴏк испᴏᴫьᴈᴏванных исᴛᴏчникᴏв:

• 1.    Жаднов, В. В. Сов^еменные п^облемы автоматизации ^асчетов надежности / В. В. Жаднов, И. В. Жаднов, С. Н. Полесский // Надежность. – 2007. – № 2 (21). – С. 3–12.

• 2.    Максимей, И. В. Имитационное модели^ование на ЭВМ / И. В. Максимей. – М. : Радио и связь, 1988. – 232 с.

• 3.    Основы имитационного и статистического модели^ования: Уч. пособие / Ю.С. Ха^ин [и д^.]; под ^ед. Ю. С. Ха^ина. – Мн.: Дизайн, 1997. – 288 с.

• 4 .    Д^обов, А.В. О некото^ых аспектах модели^ования надежности сложных элект^ических систем / А.В. Д^обов и д^.// Актуальные воп^осы физики и техники: Мате^иа лы V

  Республиканской научной конфе^енции студентов, магист^антов и аспи^антов. – Гомель, ГГУ им. Ф^анциска Ско^ины 2016. – С. 178-181.

• 5.    Галушко, В. Н. Повышение эффективности использования элект^ической эне^гии с помощью п^ог^аммных с^едств элект^ических ^асчетов и анализа надежности / В.Н. Галушко, С.И. Баху^, Д^обов А.В. // Жу^нал "Вестник БелГУТа", Гомель. – 2015. – № 2 (31). – С. 50–51.

FORMALIZATION OF PROGRAM SIMULATION POWER SUPPLY SYSTEM OF CONSUMERS NOT TRACTION RAILWAY TO

INVESTIGATE THE RELIABILITY PARAMETERS