Формирование инвестиционного портфеля с использованием методов событийного анализа

Традиционно методы событийного анализа используются для проверки гипотезы о том, влияло ли какое-либо событие на целевую переменную. Эти методы широко распространены в экономике, бухгалтерском учёте, политике и праве. В экономических приложениях метод событийного анализа обычно сводится к проверке гипотезы о том, равна ли накопленная сверхдоходность нулю. Если это так, то событие повлияло на котировки ценных бумаг, поскольку до него инвесторы не ожидали такой реакции котировок. Примерами событийного анализа являются тестирование гипотезы о влиянии сплита акций на их цену, гипотезы о влиянии болезни глав компаний на котировки их ценных бумаг и другие. Важное место событийный анализ занимает в тестировании гипотезы эффективности рынка [1]. Систематические ненулевые сверхдоходности противоречат данной теории. Поэтому, проверка гипотезы о равенстве сверхдоходностей нулю равнозначна проверке гипотезы эффективности рынка. Помимо экономических приложений, событийный анализ также может использоваться и в других областях. Например, большой интерес представляет собой изучение влияния принятия нового закона или выборов президента на социально-экономическое положение в стране.

В данной статье методы событийного анализа будут рассматриваться применительно к задаче формирования оптимального инвестиционного портфеля. Традиционно в данной задаче применяются один из трёх подходов: минимизация дисперсии доходности портфеля по весам ценных бумаг в нём при заданном уровне доходности, максимизация доходности при заданном уровне дисперсии и максимизация доходности при заданном максимальном значении VaR [2]. VaR (Value at Risk) – 1%, 5% или 10% квантиль распределения доходностей, интерпретируемый как величина, которую с заданной вероятностью не превзойдёт снижение доходности портфеля. Третий метод с некоторыми модификациями является наиболее современным. Например, одной из модификаций VaR является CVaR (Conditional Value at Risk) – средние потери портфеля ценных бумаг, в случае если они превзойдут VaR. Однако даже этот метод имеет свои недостатки. Хотя метод на основе VaR или CVaR успешнее других описывает «хвосты» распределения, этот метод отвечает на вопрос, какие в среднем будут потери, не учитывая влияние отдельных событий [3]. Допустим, в стране ожидаются выборы Президента. Финансовые директора компания знают, что за несколько недель до выборов весь фондовый рынок страны ведёт себя нестабильно. Если финансовый директор хочет узнать, повлияют ли новые выборы Президента на доходность инвестиционного портфеля его компании, то ни один из трёх традиционных методов не сможет это обеспечить. В то время как предлагаемый в статье подход на основе событийного анализа – сможет. При этом предлагаемый подход можно использовать для составления оптимального с точки зрения доходности инвестиционного портфеля, который потеряет не более X% доходности при наступлении любого из заданных событий с заданной вероятностью. То есть, пользователь данного метода может самостоятельно специфицировать события, от влияния которых необходимо застраховать портфель. При этом под страхованием понимается выбор определённых весов для ценных бумаг в портфеле. Финансовый директор или инвестиционный аналитик сможет использовать не только исторические данные, как в традиционном подходе, но и свой опыт и знания о финансовом рынке, что может потенциально снизить риск портфеля.

Для определения возможного влияния события в будущем на доходность портфеля необходимо иметь выборку из аналогичных событий в прошлом. По ней оценивается степень влияния события и подбираются оптимальные веса портфеля. Для корректного осуществления данного метода требуется выполнить несколько шагов.

Во-первых, необходимо определить точную дату события. Дата события - это торговый день, в котором новость о данном событии была опубликована. Стоит отметить, что публикация не обязательно должна являться официальной [4]. Если публикация произошла в неторговый день, то датой события будет считаться первый торговый день после этой даты. Для увеличения качества рассматриваемого метода следует исключить из выборки одновременные события [5]. Иначе разделение влияний разных событий будет крайне сложно разделить по причине небольшого количества событий. Нарушение этого требования может привести к тому, что тестовые статистики не будут иметь заданного распределения, а доверительные интервалы - заданного уровня доверия. Также необходимо определить событийное окно - период, в течение которого событие могло повлиять на котировки акций. Обычно событийным окном является дата события +/- 1 день. За день до наступления события инсайдерская информация у части трейдеров могла повлиять на котировки, а на следующий день менее активные инвесторы (например, население) могут отреагировать на событие.

В результате должен получиться список событий, который отражает тип события, его дату и событийное окно. Следующим шагом является выгрузка котировок акций. Стоит обратить внимание, что скачивать котировки необходимо после определения дат событий, иначе имеет место эндогенность даты события: увидев график котировок акций, исследователь может изменить свое мнение о дате события, что ведет к неверному применению метода.

Далее рассчитываются прогнозные значения (ER – Expected Return) котировок акций. Наиболее популярной и простой моделью является CAPM. Также может быть использованы её более продвинутые варианты в рамках теории APT [6]. После чего рассчитывается сверхнормальная доходность, равная превышению реально сложившейся доходности над прогнозной:

ARt = Rt- ERt(1)

После чего рассчитывается средняя накопленная сверхнормальная доходность (CAR) путём накопления и усреднения сверхнормальной доходности за период событийного окна:

CAR(tV,t2)=^t2=t,ARt(2)

Так рассчитывается CAR для одной ценной бумаги. CAR для портфеля рассчитывается путём взвешиванием CAR для каждой ценной бумаги в портфеле в соответствии с ее весом:

C AAR(tV, t2)portfoUo = 2"=i ^ * CAR,(3)

Тестовая статистика для тестирования гипотезы о том, что событие приведёт к снижению доходности портфеля более, чем на X% выглядит следующим образом:

CAAR ^(t ₁ ; ^t2^-)p_0rt^₀ii₀^— X

~N(0,1)                  (4)

SE c AAR⁽ti^,t2⁾p_0Tt j_oi,,_o

Для тестирования гипотезы используется правосторонняя альтернатива. Гипотеза отвергается при значении тестовой статистики менее 2,58.

Таким образом, решая в системе задачу максимизации доходности при ограничениях на тестовые статистики для каждого события, получим оптимальный с точки зрения доходности портфель, застрахованный в заданной степени от каждого типа события. Также можно добавить в систему ограничение на VaR, CVaR или дисперсию доходности портфеля.

Итак, предложенный способ является обобщением традиционных методов оптимизации инвестиционного портфеля. Но дополнительная модификация, предложенная в статье, позволяет страховать портфель в заданной степени от конкретных видов риска, что повышает устойчивость портфеля к событиям из «хвоста» распределения доходностей.