Формирование критерия оценки величины снижения запасов выпуска изделий на предприятии в условиях поточного производства

Одним из важных показателей эффективности деятельности предприятия, является величина запасов реализуемых изделий. Запасы принципиально имеют тенденцию к росту, но этот рост может быть оправдан только адекватным ростом объемов продаж так, чтобы запасы не увеличивались. Практически является неизбежным иметь запасы на готовые изделия, комплектующие, в связи с этим возникают издержки и потери за счет «замороженных денежных средств». Эффективное управление запасами существенно влияет на результаты функционирования каждого предприятия и особенно крупных машиностроительных комплексов по производству сложных изделий [1,2,3,4]. Поэтому для повышения конкурентоспособности предприятие эффективно и рационально выполнять функцию по снижению запасов путем повышения надежности сбыта, улучшения качества комплектующих, увеличения инвестиций в сокращение запасов.

Рассмотрим задачу управления запасами для предприятия с поточным производством по выпуску автомобилей. Если τ – продолжительность цикла выпуска изделий, T – продолжительность планируемого периода, то число циклов выпуска изделий за планируемый период равно:

т = ^ . (1)

цикла, а величина m – количество циклов в плановом периоде.

С учетом введенных обозначений количество выпуска изделий за плановый период T равен:

S^T^R, ,      (2)

где x _T – выпуск i -го изделия за время T ; R _j – часовая производительность выпуска j -го изделия.

Из (1) и (2) следует, что с изменением числа циклов m изменяется величина запасов изделий. Снижение запасов изделий за плановый период T , измеряемые в количестве выпускаемых изделий, определяются с учетом (1, 2) из следующего уравнения:

Ф^ = Т^=1^-^Т^=1П] =

^"S⁷²?^ .     (3)

Из этого уравнения следует, что с ростом числа циклов m снижается величина запасов изделий.

Для определения оптимальной величины снижения запасов изделий необходимо определить такое значение числа циклов выпуска изделий m за период T , которое обеспечивает максимальное значение величины снижения запасов. Выбор числа циклов выпуска изделий определяется также ограничениями на величину m .

На область возможных значений числа циклов выпуска наложены ограничения как снизу, так и сверху. Нижняя граница области возможных значений определяется из естественного условия, состоящего в том, что число циклов не должно быть меньше единицы, т.е.

1 < m .                 (4)

Верхняя граница области возможных значений числа циклов выпуска определяется из следующего условия:

mт .         (5)

Объединяя неравенства (4) и (5), получаем следующую замкнутую область возможных значений числа циклов выпуска изделий:

1 <  m < T ^y₌₁ Rj = x_T ..        (6)

Учитывая, что изменение числа циклов выпуска изделий влияет также и на величину занимаемых производственных площадей, возникает необходимость учитывать ограничения на площади, имеющиеся в распоряжении промышленного предприятия. Это ограничение можно записать в виде следующего неравенства:

^„qjRjSTIl , (7)

где ТП – товарные площади, имеющиеся в распоряжении предприятия; q _i – коэффициент, характеризующий количество товарной площади на единицу i -го товара.

Из неравенства (7) следует, что для числа циклов выпуска изделий товаров должно вы- полняться неравенство:

m >

т 1-7=14 jRj ТП

= m_n ^.

Полученное неравенство означает, что, если число циклов выпуска изделий m не меньше m _п , то изделия можно разместить на имеющихся товарных площадях.

При известной модели изменения величины снижения запасов выпускаемых изделий (3) модели ограничения (6) и (8) математическую модель задачи выбора оптимальной величины снижения запасов выпускаемых изделий представим в следующем виде:

O^ = T^=1Rj-^T^Rj =

= (1 - У T 2;₌₁ Rj -> max ,      (9)

max ^1,    —J = m„ < m < T £?₌₁ Rj = R_T .

Приведенная модель позволяет максимально снизить величину запасов выпускаемых изделий. Предположим, что решение модели (9) по выбору числа циклов определяет ограничения (8).

При найденном из (9) оптимальном числе циклов m _кр легко определить оптимальную продолжительность цикла:

и соответствующую ей оптимальную величину выпуска изделий y° = Rt° . .

Найденные оптимальные значения числа циклов выпуска изделий mкр , продолжительность каждого цикла τ0 и размера партии выпускаемых изделий y0 в совокупности образуют оптималь- ный с позиции сборочного производства график выпуска и реализации изделий. Реализация этого графика позволит обеспечить максимальную величину снижения запасов по выпуску изделий:

Ф^) = T^Rj--i-T^R, =

= (l-^-)rS"₌ifij .

Здесь m_кр определяется в соответствии с уравнением (8).

Приведем пример выбора числа циклов с учетом ограничений на товарные площади

Пусть каждое изделие занимает площадь равное 8 м2. Тогда, если суточный объем выпуска изделий равен 544 шт. В этом случае необходимо иметь товарную площадь равную 4352 м2. Если предприятие располагает площадью 2100 м2, то в соответствии с формулой (8), критическое зна-

4352 . - Q 1 О чение числа циклов равно T^2- j^p ^>        2 j 1 , а это означает, что имеющаяся в наличии площадь не позволяет разместить выпускаемую продукцию. Если выбрать цикл равным m=4, т.е. выпускать продукцию с временем цикла 4 часа, то объему выпуска продукции равного 544/4 = 136 шт. потребуется площадь 136.8 = 1088 м2 , что позволяет отгружать продукцию без затоваривания площадей на предприятии.

Рассмотрим проблему сбалансированности циклов выпуска продукции, между производством комплектующих поставщиком и выпуском товарной продукции конвейером сборочного производства. Поскольку сборочное производство выпускает конечную продукцию и его целевая функция отражает эффективность всей рассматриваемой системы поставщик – сборочное производство, то в качестве критерия эффективности в решении задачи выбора числа циклов и формирования графика подачи комплектующих примем сумму снижения запасов по каждому сборочному узлу и снижения товарных запасов. Сформулируем целевую функцию и ограничения задачи выбора числа циклов и формирования графика подачи комплектующих с позиции эффективности функционирования системы в целом.

Обозначим через Д = ^ Rj – суточная (часовая) производительность сборочного производства по суммарному выпуску конечного изделия; R_j – часовая производительность выпуска j -й модели. У сборочного производства, как отмечалось, так же, как и у поставщика, с изменением числа циклов подачи изменяются величины снижения запасов изделий. Величину снижения запасов k -го сборочного узла за период T в зависимости от числа циклов подачи комплектующих поставщиком, определим из следующего соотношения:

f_k(m_k) = (l--^A_kRT , \ Шк'

где λ _k – применяемость сборочной единицы в готовом изделии; f _k ( m _k ) – величина снижения запасов k -го сборочного узла; m _k – число циклов подачи k -го сборочного узла поставщиком.

Сборочное производство стремится выбрать такое число циклов подачи для каждого сборочного узла, чтобы получить максимальную величину суммы снижения запасов, определяемых уравнением F(m) = XLifkW = RT^’Utl-^Ak .(10)

Область возможных значений числа циклов подачи сборочных единиц определим в виде следующего неравенства:

max ^1, прз_к ) ~ ^mk ~ (ДТЛ^, к — 1, К . (11) где q_jk – коэффициент, характеризующий количество занимаемой площади рабочей зоны сборочного производства на единицу k-го сборочного узла j -й модели; R_jk - часовая производительность k-го сборочного узла j -й модели; ПРЗ_k – площадь рабочей зоны занимаемая k -м сборочным узлом.

При известной модели целевой функции системы (10) и модели ограничений (11) математическая модель задачи определения оптимального числа циклов подачи сборочных единиц с позиции целей всей системы будет иметь вид:

F(m) = Zk=1 fk(mk) = RT££=1 (1 - 4 ^ max, max fl, p < mk < QRTA^, к — 1, К. .

Для решения модели (12) рассмотрим проблему синхронизации ритма производства сборочных узлов с ритмом сборочного конвейера по производству изделий. Предположим, что каждый сборочный узел выпускается одним поставщиком, т.е. поставщик производит необходимые детали и осуществляет сборку k -го узла, подаваемую на k -ую сборочную операцию конвейера. Обозначим через x _k плановый объем поставки сборочного узла, определяемого в соответствии с уравнением:

xk = TX^^Rj = RXkT,k = 1,K.

Пусть трудоемкость сборки k -го узла равна t_c6_k , а количество рабочих мест для сборки k -го узла обозначим через Чсбк . При известном фонде времени производства и сборки k -го узла поставщиком T_k ритм выпуска сборочного узла определяется из уравнения:

r_k = = 1,K .

K RkkTk RXk' '

Если предположить, что T _k = T ₀ , то полученное уравнение для определения ритма будет иметь следующий вид:

^^{k —} RA_k ~ Л_к’^ ^— ^' ^, (13)

где T₀ , r₀ – фонд времени работы сборочного конвейера и ритм выпуска изделий.

Из полученного уравнения следует, что ритм сборки k -го узла меньше ритма сборки изделия в целое число раз равного применяемости сборочного узла в изделии.

С учетом введенных обозначений условие синхронизации ритма выпуска k -го узла с трудоемкостью его сборки поставщиком будет иметь следующий вид:

L _^ «o_)k = i,_K .    (14)

\ QebJ

С учетом (13) условие синхронизации определяется из уравнения:

L_o Wk\ _{Q)k = 1K}.    (15)

• \       Rc6_k /

Сравнивая условие синхронизации ритма сборки узла поставщиком (14) с условием синхронизации ритма сборочного конвейера по выпуску изделий (15) заключаем, что сборка k -го узла и сборка изделия на k -ой сборочной операции синхронизированы, если выполняется следующее неравенство:

tk > Wk _{л = VK} ,

Qk Чсбк то есть трудоемкость сборки k-го узла должна быть меньше трудоемкости его сборки на конвейере по выпуску изделия.

Модель принятия решений по выбору параметров производства k -го узла поставщиком, будет иметь следующий вид:

f_k6o, t, q) = Sp=i Es=i (r₀4p - ^_кУрк) -^ ^min' к = 1, К

Урк = x^l_k^s_p, p = l.D , s = 1,2, к = l.K

• r. = ™_XkQ^\ ,

• ^X ч X к

где Xkp – плановый объем выпуска узлов k -ым поставщиком в s -ую смену p -го рабочего дня l -го месяца; Урк – фактический объем выпуска узлов k -ым поставщиком в s -ую смену p -го рабочего дня l -го месяца.

Сформированная модель представляет собой количественную меру оценки уровня производственно-технологического потенциала по организации процессов синхронизации ритма сборки изделия с ритмом сборки и производства сборочных узлов, поставляемых на конвейер поставщиками.